Mandelbrot-Mengen-Explorer

Erkunde die Mandelbrot-Menge, das berühmteste Fraktal, live im Browser gerendert. Jedes Pixel ist eine komplexe Zahl c; sie iteriert z → z² + c ab null und wird nach der Entkommensgeschwindigkeit gefärbt — schwarz, wo sie beschränkt bleibt. Verschiebe durch Ändern der Mitte, zoome für endloses Detail am Rand.

z → z² + c, |z| ≤ 2 — das Werkzeug zeigt jeden Zwischenschritt, nicht nur das Endergebnis.

Hausaufgabe wie Baustelle: wie viel Farbe eine Wand braucht, wie viel Wasser ein Tank fasst, ob eine Ecke rechtwinklig ist — und auf der Koordinatenseite die Steigung zwischen zwei Punkten, die Distanz über einen Plan, die Mitte einer Spannweite.

Einheiten innerhalb einer Figur mischen. Eine Länge in Zentimetern und eine Breite in Metern ergeben eine um den Faktor hundert falsche Fläche — und das Ergebnis wirkt völlig plausibel.

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Julia-Mengen-Generator ist das richtige, wenn es darum geht, rendere Julia-Mengen im Browser durch Iteration z → z² + c für ein festes komplexes c. Jedes Pixel ist ein Startpunkt, gefärbt nach der Entkommensgeschwindigkeit ins Unendliche. Probiere berühmte Werte — Douady-Hase, San-Marco-Drachen, Dendrit — stelle Iterationen und Palette ein und zoome. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Mengenlehre-Rechner ist das nächstliegende danach: Berechne alle grundlegenden Mengenoperationen auf einmal aus zwei, drei oder vier Mengen: Vereinigung, Schnitt, beide Differenzen, symmetrische Differenz, Komplement, kartesisches Produkt und Potenzmenge. Es prüft auch Teilmenge, Gleichheit und Disjunktheit und nennt alle Kardinalitäten — Zahlen, Buchstaben oder Wörter.

Die Formeln sind die klassischen, die Ergebnisse exakt bis zur angezeigten Genauigkeit — Geometrie ändert sich weder mit dem Jahr noch mit dem Land, hier ist nichts zu aktualisieren.