Geometrie
Flächen, Umfänge, Volumina und Winkel ebener Figuren und Körper, vom Dreieck bis zum Torus. 69 Werkzeuge, darunter 3D-Abstandsrechner, Winkelhalbierenden-Rechner (Dreieck), Kreisring-Flächen-Rechner und Aquarium-Volumen-Rechner. Alle kostenlos, ohne Konto und ohne Installation.
3D-AbstandsrechnerBerechne den Abstand zweier Punkte im Raum — mit isometrischer Ansicht, den Komponenten Δx / Δy / Δz und dem Mittelpunkt.Winkelhalbierenden-Rechner (Dreieck)Gib die drei Seiten oder die drei Eckpunkte ein und erhalte die Länge jeder inneren Winkelhalbierenden, den Inkreismittelpunkt, den Inkreisradius und den genauen Punkt, an dem jede Winkelhalbierende die Gegenseite schneidet. Der Winkelhalbierendensatz ist der Kern: Die Winkelhalbierende teilt die Gegenseite im Verhältnis der beiden anliegenden Seiten. Die Dreiecksungleichung wird vor jeder Rechnung geprüft, und das Dreieck wird mit seinen drei Winkelhalbierenden gezeichnet.Kreisring-Flächen-RechnerBerechne die Fläche eines Kreisrings aus Außen- und Innenradius.Aquarium-Volumen-RechnerBerechne das Wasservolumen eines rechteckigen Aquariums in Litern und Gallonen.FlächenrechnerBerechne die Fläche von Rechteck, Quadrat, Kreis oder Dreieck.Kreis-RechnerBerechne Fläche, Umfang und Durchmesser eines Kreises aus dem Radius.Kreissektor-Flächen-RechnerBerechne Fläche und Bogenlänge eines Kreissektors aus Radius und Winkel.Umkreis-RechnerUmkreisradius R = abc/4K, Umkreismittelpunkt und Umkreis eines Dreiecks — aus drei Seiten oder drei Eckpunkten, mit gezeichneter Figur.Kegel-Abwicklungs-GeneratorWickle einen Kegel oder Kegelstumpf (Frustum) in das flache Blatt ab, das du zum Bauen ausschneidest. Aus Radien und Höhe berechnet es Mantellinie, exakten Sektorwinkel und -radien, Mantelfläche und Basisbogenlänge und zeichnet die Abwicklung maßstabsgetreu — für Blech, Papier oder einen Lampenschirm.Kegeloberflächen-RechnerBerechne die Gesamtoberfläche und Mantellinie eines Kegels aus Radius und Höhe.Kegelvolumen-RechnerBerechne Volumen, Oberfläche und Mantellinie eines Kegels, maßstabsgetreu gezeichnet.Zylindervolumen-RechnerBerechne Volumen und Oberfläche eines Zylinders aus Radius und Höhe.Abstand zweier PunkteBerechne die Luftliniendistanz zwischen zwei Punkten einer Ebene.Rechner für die AbstandsformelErmittle den Abstand zweier Punkte auf einer interaktiven Koordinatenebene — mit pythagoreischem Rechenweg, Mittelpunkt, Steigung und Richtungswinkel.Ellipsen-Flächen-RechnerBerechne die Fläche einer Ellipse aus den Halbachsen.Ellipsen-Umfang-RechnerSchätze den Umfang einer Ellipse aus den beiden Halbachsen (Ramanujan-Formel).Gleichseitiges-Dreieck-RechnerBerechne Fläche, Höhe und Umfang eines gleichseitigen Dreiecks aus der Seite.Kegelstumpf-RechnerVolumen, Mantel- und Gesamtfläche sowie Mantellinie eines Kegelstumpfs.Allgemeiner DreiecksrechnerLöse jedes Dreieck aus 3 bekannten Werten (SSS, SAS, ASA/AAS, SSA) mit dem Sinus- und Kosinussatz: alle Seiten und Winkel, Fläche, Umfang und Art, inklusive des mehrdeutigen SSA-Falls (0, 1 oder 2 Dreiecke).Rechner für das Goldene RechteckAus langer Seite, kurzer Seite, Diagonale, Fläche oder Umfang das ganze Goldene Rechteck ableiten — samt Zeichnung mit der Unterteilung zur Goldenen Spirale.Großkreis-EntfernungsrechnerGroßkreisentfernung zwischen zwei Punkten in Breite/Länge nach der Haversine-Formel — mit Anfangs- und Endkurs, Mittelpunkt und Globusansicht.Dreiecksflächen-Rechner (Heron-Formel)Berechne die Dreiecksfläche aus den drei Seitenlängen.Sechseck-Flächen-RechnerBerechne die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks aus der Seitenlänge.Inkreis-RechnerInkreisradius r = K/s, Inkreismittelpunkt, Berührpunkte und Inkreis eines Dreiecks — aus drei Seiten oder drei Eckpunkten, mit gezeichneter Figur.Rechner für unregelmäßige PolygonflächeDie Fläche jedes Polygons — regelmäßig oder nicht, konvex oder konkav — aus seinen Eckkoordinaten. Gib die Eckpunkte in Reihenfolge ein, und die Shoelace-Formel liefert die exakte Fläche, plus Umfang, Schwerpunkt und Drehsinn (im/gegen den Uhrzeigersinn), mit einer Zeichnung der Form. Ideal für Grundstücke und CAD-Skizzen.Julia-Mengen-GeneratorRendere Julia-Mengen im Browser durch Iteration z → z² + c für ein festes komplexes c. Jedes Pixel ist ein Startpunkt, gefärbt nach der Entkommensgeschwindigkeit ins Unendliche. Probiere berühmte Werte — Douady-Hase, San-Marco-Drachen, Dendrit — stelle Iterationen und Palette ein und zoome.L-System-Fraktal-GeneratorLass Fraktale aus einem Lindenmayer-System wachsen: eine Axiom-Kette, per Produktionsregeln umgeschrieben und als Schildkrötengrafik gezeichnet. Tippe dein Axiom, deine Regeln und deinen Winkel, oder lade Vorlagen: Koch-Schneeflocke, Heighway-Drachen, fraktale Pflanzen und Bäume — jedes erblüht aus wenigen Symbolen.Magisches-Quadrat-GeneratorErzeuge ein magisches Quadrat beliebiger Ordnung von 3 bis 20 — ein Gitter der Zahlen 1…N², bei dem jede Zeile, Spalte und Diagonale dieselbe magische Konstante ergibt. Es wählt die richtige Konstruktion automatisch: siamesische Methode für ungerade Ordnungen, Diagonal-Komplemente für Vielfache von vier, sonst die Strachey-Methode.Mandelbrot-Mengen-ExplorerErkunde die Mandelbrot-Menge, das berühmteste Fraktal, live im Browser gerendert. Jedes Pixel ist eine komplexe Zahl c; sie iteriert z → z² + c ab null und wird nach der Entkommensgeschwindigkeit gefärbt — schwarz, wo sie beschränkt bleibt. Verschiebe durch Ändern der Mitte, zoome für endloses Detail am Rand.Mittelpunkt-RechnerFinde den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten einer Ebene.Parallele- und Senkrechte-Geraden-RechnerDie parallele und die senkrechte Gerade zu einer gegebenen Geraden durch einen gewählten Punkt.Parallelogramm-Flächen-RechnerBerechne die Fläche eines Parallelogramms aus Grundseite und Höhe.Parameterkurven-PlotterZeichne eine durch x(t) und y(t) definierte Kurve, während der Parameter t ein Intervall durchläuft — die natürliche Art, Kreise, Lissajous-Figuren, Spiralen und Rosetten zu zeichnen, die kein y=f(x) schafft. Wähle eine Vorlage oder gib eigene Ausdrücke ein; es tastet das Paar ab, skaliert automatisch und zeichnet die Kurve im Browser.Fünfeck-Flächen-RechnerBerechne die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks aus der Seitenlänge.UmfangsrechnerBerechne den Umfang von Rechteck, Quadrat, Kreis oder Dreieck.Punkt-Steigungs-Form-RechnerSchreibe y − y1 = m(x − x1) aus Punkt und Steigung oder zwei Punkten, mit den übrigen Formen.Rechner für den Abstand Punkt–EbeneAbstand eines Punktes zur Ebene Ax + By + Cz + D = 0 — mit Live-Gleichungsvorschau, Lotfußpunkt und der Seite der Ebene, auf der der Punkt liegt.Polygon-Diagonalen-RechnerWie viele Diagonalen ein Vieleck hat, aus seiner Seitenzahl: n·(n−3)/2 — weil jeder Eckpunkt mit allen anderen außer sich selbst und seinen zwei Nachbarn verbunden ist. Es benennt auch das Vieleck und gibt die Zahl der Dreiecke und die Innenwinkelsumme.Pyramidenvolumen-RechnerBerechne das Volumen einer quadratischen Pyramide aus Grundseite und Höhe.Satz-des-Pythagoras-RechnerFinde jede Seite eines rechtwinkligen Dreiecks — Hypotenuse oder Kathete — aus den beiden bekannten, mit den drei gezeichneten Quadraten.Rechteck-RechnerAlle Eigenschaften eines Rechtecks aus zwei bekannten. Wähle, was du hast — Länge & Breite, Fläche & eine Seite, Umfang & eine Seite oder Diagonale & eine Seite — und es liefert Länge, Breite, Fläche, Umfang und Diagonale, mit A = l·b, U = 2(l+b) und d = √(l²+b²).Rechteck-Diagonalen-RechnerBerechne Diagonale, Fläche und Umfang eines Rechtecks.Regelmäßiges-Vieleck-Flächen-RechnerBerechne die Fläche eines regelmäßigen Vielecks aus Seitenzahl und Seitenlänge.Regelmäßiges-Vieleck-RechnerAlle Maße eines regelmäßigen Vielecks aus Seitenzahl und Seitenlänge: Fläche, Umfang, Innen- und Außenwinkel, Innenwinkelsumme, Apothema (Inkreisradius), Umkreisradius und Anzahl der Diagonalen. Eine Eingabe, die volle Geometrie — vom Dreieck bis zu vielseitigen Vielecken.Regelmäßiges-Vieleck-Umfang-RechnerBerechne den Umfang eines regelmäßigen Vielecks aus Seitenzahl und Seitenlänge.Rauten-Flächen-RechnerBerechne die Fläche einer Raute aus ihren beiden Diagonalen.Shoelace-Formel-Rechner (Gauß-Trapezformel)Berechne die Fläche eines Polygons mit der Shoelace-Formel (Gaußsche Flächenformel): summiere die Kreuzprodukte aufeinanderfolgender Eckkoordinaten, halbiere und nimm den Betrag — A = ½·|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|. Sie liefert auch die vorzeichenbehaftete Fläche, deren Vorzeichen den Umlaufsinn angibt, plus Umfang und Schwerpunkt.Sierpinski-Dreieck-GeneratorErzeuge das Sierpinski-Dreieck auf zwei Wegen: per rekursiver Unterteilung, die auf jeder Stufe das mittlere Dreieck entfernt, oder per Chaos-Spiel, wo Tausende zufälliger Mittelpunkt-Sprünge das Fraktal aus reinem Zufall entstehen lassen. Wähle Tiefe oder Iterationszahl und eine Palette.Steigungs-RechnerFinde die Steigung und den y-Achsenabschnitt der Geraden durch zwei Punkte.Steigungs-Achsenabschnitt-RechnerBring jede Gerade — aus zwei Punkten, Punkt und Steigung oder Normalform — auf y = mx + b.Geschwindigkeit-Distanz-Zeit-RechnerBerechne die Durchschnittsgeschwindigkeit aus Distanz und Zeit, plus Pace pro km.Kugelvolumen-RechnerBerechne Volumen und Oberfläche einer Kugel aus dem Radius.Spirograph-GeneratorZeichne hypnotische Spirograph-Kurven — die Hypotrochoiden und Epitrochoiden, die ein Punkt eines innen oder außen rollenden Kreises zieht. Verschiebe die Radien und den Stift-Versatz und sieh endlose Rosetten und Sterne live neu zeichnen, in deiner Wunsch-Palette.Quadrat-RechnerAlle vier Maße eines Quadrats aus einem. Gib Seite, Fläche, Umfang oder Diagonale ein und es liefert den Rest — Seite s, Fläche s², Umfang 4s und Diagonale s√2 — sofort.Quadrat-Diagonalen-RechnerBerechne die Diagonale und Fläche eines Quadrats aus der Seitenlänge.Summe-der-Quadrate-RechnerBerechne die Summe der Quadrate der ersten N ganzen Zahlen, eines Bereichs n₁..n₂ oder einer Liste mit der Formel n(n+1)(2n+1)/6 und exakter Großzahl-Arithmetik.Oberflächen-RechnerGesamtoberfläche einer Kugel, eines Zylinders, Kegels, Quaders, Prismas, einer Pyramide oder eines Tetraeders.Oberflächengravitations-RechnerBerechne die Oberflächengravitation eines Planeten oder Mondes aus Masse und Radius.Rotationsflächen-RechnerS = 2π∫ f·√(1+f′²) dx um die x-Achse, wobei Radius und Bogenlängenelement für die anderen Achsen jeweils neu hergeleitet werden. Der Kugelfall √(1−x²) auf [−1, 1] liefert exakt 4π, obwohl der Integrand an beiden Rändern divergiert.Torus-RechnerVolumen und Oberfläche eines Torus (Donut) aus großem und kleinem Radius.Trapez-Flächen-RechnerBerechne die Fläche eines Trapezes aus den zwei parallelen Seiten und der Höhe.Trapezregel-RechnerNähert ein Integral aus einer Funktion oder aus gemessenen Punkten, auch bei ungleichmäßigen Abständen — echte Daten kommen selten auf einem regelmäßigen Raster. Zeichnet die Trapeze, gibt die Fehlerschranke an und vergleicht mit dem exakten Wert, sofern einer erreichbar ist.Dreiecksflächen-RechnerDie Fläche eines Dreiecks aus Grundseite und Höhe, drei Seiten, oder zwei Seiten und dem Winkel dazwischen.Dreieck-Schwerpunkt-RechnerBestimme den Schwerpunkt eines Dreiecks aus den drei Eckpunkten, mit den Seitenhalbierenden, Seitenmittelpunkten, Längen und dem Verhältnis 2:1 sowie einer Skizze.Dreieck-Höhenschnittpunkt-RechnerBestimme den Höhenschnittpunkt eines Dreiecks (Schnittpunkt der Höhen) aus den drei Eckpunkten, mit den Höhengleichungen und einer Skizze — er kann außerhalb eines stumpfwinkligen Dreiecks liegen.Dreiecksprisma-Volumen-RechnerBerechne das Volumen eines Dreiecksprismas aus Basis, Höhe und Länge.VolumenrechnerBerechne das Volumen von Quader, Würfel, Kugel, Zylinder oder Kegel.Ellipsoid-Volumen-RechnerDas Volumen eines Ellipsoids aus seinen drei Halbachsen: V = 4⁄3·π·a·b·c. Es nennt auch die Oberfläche (Thomsen-Näherung) — sind alle drei Achsen gleich, wird es eine Kugel. Nützlich für Eier, Tanks, Planeten und jede gestauchte Kugel.Rotationsvolumen-RechnerScheiben-, Kreisring- und Zylinderschalenmethode um die x-Achse, die y-Achse oder jede Gerade y = k bzw. x = k. Das Integral wird auf dem Bildschirm aufgestellt, bevor es ausgewertet wird, und eine verschobene Achse ändert den Radius zu |f(x) − k| — genau der Schritt, den die meisten Rechner falsch machen.