Aufrunden- und Abrunden-Rechner

Die Aufrundung ⌈x⌉ rundet zur nächsten Ganzzahl auf, die Abrundung ⌊x⌋ ab. Gib eine Zahl ein und erhalte beide, dazu das normale Runden, das Abschneiden zur Null und den verbleibenden Nachkommaanteil.

Das interaktive Tool braucht JavaScript. Alles andere auf dieser Seite — wie es funktioniert, ein durchgerechnetes Beispiel und die Antworten auf die üblichen Fragen — steht weiter unten und braucht nichts.

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Partitionsfunktion-RechnerBerechne p(n), die Anzahl der Möglichkeiten, eine ganze Zahl als Summe positiver Ganzzahlen ohne Reihenfolge zu schreiben — so ergibt 4 = 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1 p(4) = 5. Nutzt Eulers pentagonale Rekurrenz mit Großzahlen, exakt bis n = 500.Beta-Funktions-RechnerBerechne die Euler-Beta-Funktion B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) über stabiles log-Gamma.Rechner für komplementäre FehlerfunktionBerechne erfc(x) = 1 − erf(x) hochpräzise, auch weit im Randbereich.Fehlerfunktions-RechnerBerechne erf(x), erfc(x) und ihre Umkehrfunktionen erf⁻¹ und erfc⁻¹ hochpräzise.Rechner für FunktionskompositionWerte (f∘g)(x) und (g∘f)(x) für zwei Funktionen aus und zeichne sie — mit Wertetabelle und Punktauswertung.FunktionsplotterZeichne bis zu drei Funktionen f, g und h über einen eigenen x- und y-Bereich auf einer interaktiven Leinwand.Prüfer für gerade/ungerade FunktionPrüfe, ob eine Funktion gerade, ungerade oder keines von beidem ist, indem f(−x) mit ±f(x) verglichen wird.Gammafunktion-Rechner Γ(x)Werte die Gammafunktion Γ(x) aus, die stetige Fortsetzung der Fakultät mit Γ(n) = (n−1)! für positive ganze Zahlen. Sie nutzt die Lanczos-Näherung und Eulers Reflexionsformel für negative Argumente und markiert die Pole bei 0, −1, −2, …, wo Γ divergiert. Für ganze Zahlen zeigt sie zusätzlich die exakte Fakultät (x−1)!. Γ tritt überall in Wahrscheinlichkeit, Kombinatorik und der Analyse spezieller Funktionen auf.

Gib Zahl ein und der Aufrunden- und Abrunden-Rechner ermittelt sofort Aufrunden ⌈x⌉, Abrunden ⌊x⌋, Gerundet, Abgeschnitten, Nachkommaanteil. Zum Beispiel liefert er mit Zahl = 3,7 Aufrunden ⌈x⌉ = 4, Abrunden ⌊x⌋ = 3 und Gerundet = 4.

So funktioniert's

Gib deine Werte ein: Zahl.
Lies das Ergebnis sofort ab: Aufrunden ⌈x⌉, Abrunden ⌊x⌋, Gerundet, Abgeschnitten, Nachkommaanteil.

Häufige Fragen

Was berechnet der Aufrunden- und Abrunden-Rechner genau?

Er nimmt Zahl und leitet daraus Aufrunden ⌈x⌉, Abrunden ⌊x⌋, Gerundet, Abgeschnitten und Nachkommaanteil ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Angaben brauche ich?

Ein einziger Wert: Zahl. Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Gibt es ein Rechenbeispiel?

Mit Zahl = 3,7 liefert der Rechner Aufrunden ⌈x⌉ = 4, Abrunden ⌊x⌋ = 3 und Gerundet = 4. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Was passiert bei höheren Werten?

Deutlich. Mit Zahl = 7,4 geht Aufrunden ⌈x⌉ von 4 auf 8 — deshalb lohnt es sich, mehrere Szenarien zu testen statt einer einzigen Zahl zu vertrauen.

Was ergibt sich bei kleineren Werten?

Auf Zahl = 1,85 reduziert, ergibt Aufrunden ⌈x⌉ 2. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.

Wann brauche ich das konkret?

Eine anders geschriebene Zahl lesen: eine römische Ziffer an einem Denkmal, eine Hexadezimalfarbe, ein Binärbyte oder einen zu kürzenden Bruch.

Was ist der häufigste Fehler?

Annehmen, ein Dezimalbruch überstehe einen Basiswechsel. Ein Zehntel ist dezimal exakt und binär unendlich periodisch — deshalb ergibt 0,1 + 0,2 in den meisten Sprachen nicht 0,3.

Was ist der Unterschied zwischen dem Aufrunden- und Abrunden-Rechner und dem Partitionsfunktion-Rechner?

Dieser gibt Aufrunden ⌈x⌉ und Abrunden ⌊x⌋ aus, der Partitionsfunktion-Rechner gibt p(n) — Anzahl der Partitionen und Stellenzahl aus. Mehr Unterschied ist da nicht — nimm den mit der Zahl, die du brauchst.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Beta-Funktions-Rechner ist das nächstliegende danach: Berechne die Euler-Beta-Funktion B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) über stabiles log-Gamma.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Rechner für komplementäre Fehlerfunktion und Fehlerfunktions-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

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