Zahlen & Arithmetik
Zahlentheorie und Basisumrechnung: Primzahlen, Teiler, ggT und kgV, römische Zahlen, Binär und Hexadezimal. 58 Werkzeuge, darunter Rechner, Prüfer für befreundete Zahlen, Arctan2-Rechner (atan2 von y und x) und Übertrag- und Entlehnungs-Visualisierer. Alle kostenlos, ohne Konto und ohne Installation.
RechnerWerte mathematische Ausdrücke mit Klammern, Potenzen und Modulo live aus.Prüfer für befreundete ZahlenPrüfe, ob zwei Zahlen befreundet sind — oder gib nur eine an und erhältst den Partnerkandidaten samt geprüftem Kreis, inklusive vollkommener und geselliger Zahlen.Arctan2-Rechner (atan2 von y und x)atan2(y, x) ist nicht atan(y/x): Es liest die Vorzeichen beider Argumente, um den Winkel im richtigen Quadranten über die volle Umdrehung −180°…180° zu platzieren, und bleibt bei x = 0 definiert. Gib x und y ein, lies den Winkel in Grad oder Bogenmaß ab, sieh Quadrant und gezeichneten Punkt. Für ein reines Verhältnis ohne Quadranteninformation nimmst du den Arkustangens-Rechner.Übertrag- und Entlehnungs-VisualisiererAddiert oder subtrahiert zwei ganze Zahlen wie in der Schule — in Spalten, Ziffer für Ziffer — und hebt jeden Übertrag (Addition) oder jede Entlehnung (Subtraktion) hervor. Eine klare Art, die Mechanik des schriftlichen Rechnens zu sehen.Aufrunden- und Abrunden-RechnerDie Aufrundung ⌈x⌉ rundet zur nächsten Ganzzahl auf, die Abrundung ⌊x⌋ ab. Gib eine Zahl ein und erhalte beide, dazu das normale Runden, das Abschneiden zur Null und den verbleibenden Nachkommaanteil.Rechner für gemeinsame TeilerFinde alle gemeinsamen Teiler von 2 bis 10 Zahlen — mit hervorgehobenem ggT und einem Hinweis, wenn die Zahlen teilerfremd sind.Bruchvergleich-RechnerWelcher Bruch ist größer? Gib zwei ein: das Kreuzprodukt vergleicht sie exakt — ohne Runden — und zeigt sie als Dezimalzahlen, damit du den Abstand siehst.Kettenbruch-RechnerEntwickle eine Zahl in ihren Kettenbruch [a₀; a₁, a₂, …] und liste die Näherungsbrüche — die besten rationalen Näherungen in jedem Schritt. Gib ihr eine Dezimalzahl, einen exakten Bruch a/b oder eine Quadratwurzel √k: Rationale brechen ab, √k ist periodisch, Irrationale laufen bis zur Termgrenze. Kettenbrüche liefern die nächstliegenden Brüche für einen gegebenen Nenner und offenbaren die verborgene Struktur von Zahlen wie dem Goldenen Schnitt und π.Würfel-RechnerBerechne Volumen und Oberfläche eines Würfels aus der Kantenlänge.Dezimal-zu-Bruch-RechnerWandle eine Dezimalzahl in einen gekürzten Bruch um.Quersummen-RechnerAddiere die Ziffern einer Zahl und finde die digitale Wurzel.Rechner: in gleiche Teile teilenTeile einen Betrag in eine gewählte Zahl gleicher Teile: die genaue Größe jedes Teils plus eine Cent-genaue Aufteilung — der gerundete Wert je Teil und der kleine Rest, der verteilt wird, damit die Summe wieder stimmt.Teilbarkeitsregeln-RechnerPrüfe eine Zahl gegen die Teiler 2 bis 12, die Primzahlen bis 100 oder deine eigene Liste — mit der Kopfrechenregel und dem Rechenweg, nicht nur Ja oder Nein.e-Nachkommastellen-Rechner (Eulersche Zahl)Berechne bis zu 1 000 Nachkommastellen der Eulerschen Zahl e aus der Reihe Σ 1/k! — mit Ziffernhäufigkeiten, Suche und der erklärten 1828-1828-Falle.Ägyptische-Bruch-RechnerJeder echte Bruch lässt sich als Summe verschiedener Stammbrüche (1/2 + 1/3 …) schreiben, wie es ägyptische Schreiber taten. Dies führt Fibonaccis Greedy-Algorithmus aus und zeigt die Zerlegung.Rechner für äquivalente BrücheKürze einen Bruch vollständig und sieh einige äquivalente Formen durch Multiplizieren sowie seinen Dezimal- und Prozentwert — alles, was denselben Wert anders benennt.Schätzrechner (Runden)Der Kopfrechen-Trick, explizit gemacht: runde jede Zahl auf eine signifikante Stelle, führe die Rechnung aus und vergleiche die schnelle Schätzung mit dem exakten Ergebnis und dem Fehler.Euler-Charakteristik-Rechner (E − K + F)Für ein Polyeder oder eine triangulierte Fläche gilt χ = E − K + F. Ein konvexes Polyeder ergibt χ = 2; das Geschlecht g = (2 − χ)/2 zählt die Henkel (0 = Kugel, 1 = Torus).Eulersche φ-Funktion-RechnerBerechne die eulersche φ-Funktion φ(n) — die Anzahl der Zahlen von 1 bis n, die zu n teilerfremd sind (kein gemeinsamer Teiler außer 1). Sie faktorisiert n in Primzahlen und wendet φ(n) = n·∏(1−1/p) über die verschiedenen Primfaktoren an, samt Faktorisierung, Formel und Anzahl der Teilerfremden. φ liegt RSA, dem Satz von Euler und der Ordnung der multiplikativen Gruppe mod n zugrunde.Gerade-oder-ungerade-PrüferFüge eine ganze Zahlenliste ein und erhalte jede Zahl als gerade oder ungerade eingeordnet — mit Zählungen und erklärter Paritätsregel, auch für 0 und negative Zahlen.Erweiterter-euklidischer-Algorithmus-RechnerFühre den erweiterten euklidischen Algorithmus für zwei ganze Zahlen a und b aus: er liefert ihren größten gemeinsamen Teiler samt den Bézout-Koeffizienten x und y mit a·x + b·y = ggT(a, b). Über den ggT hinaus sind diese Koeffizienten genau das, was man für modulare Inverse und lineare diophantische Gleichungen braucht. Die vollständige Divisionstabelle zeigt jede Reduktion.Teiler-RechnerListe alle Teiler einer ganzen Zahl paarweise auf — mit Teileranzahl, Teilersumme und der Einordnung als prim, vollkommen, abundant oder defizient.Minimum und Maximum findenFüge eine Zahlenliste ein und erhalte den kleinsten, den größten Wert, die Spannweite dazwischen und die Anzahl der Werte. Verarbeitet Negative und Dezimalzahlen.Die ersten n PrimzahlenListe die ersten n Primzahlen — die Bausteine der Arithmetik, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Gib die Anzahl an (bis 10.000), und es liefert die Folge, die n-te Primzahl und ihre Summe.BruchrechnerAddiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere zwei Brüche und erhalte das gekürzte Ergebnis samt Dezimalwert.Gacha-Pity-RechnerWie viele Züge bis zum garantierten 5★ in einem Gacha wie Genshin oder Star Rail, unter Berücksichtigung des Soft-Pity-Anstiegs. Gib deinen aktuellen Pity-Zähler ein, und es berechnet die Züge bis zum Soft-Pity, die Hard-Pity-Garantie und die durchschnittlich erwarteten Züge bis zum nächsten Drop.Goldbach-Vermutung-PrüferGoldbachs Vermutung besagt, dass jede gerade Zahl über 2 die Summe zweier Primzahlen ist. Gib eine gerade Zahl ein, und es findet ein solches Paar (mit der kleinsten ersten Primzahl) und bestätigt die Vermutung für diesen Wert.Größter-gemeinsamer-Teiler-RechnerFinde den ggT von bis zu 15 Zahlen mit drei Methoden nebeneinander: euklidischer Algorithmus, Primfaktorzerlegung und Teilerliste.kgV-RechnerFinde das kleinste gemeinsame Vielfache (und den ggT) zweier Zahlen.Liste der PrimzahlenListe jede Primzahl bis zu einer gewählten Grenze mit dem Sieb des Eratosthenes. Gib eine Obergrenze an (bis 100.000), und es liefert alle Primzahlen darunter, ihre Anzahl und Summe — eine schnelle Referenz zum Faktorisieren.Logarithmus-Rechner zur Basis 10Berechne log₁₀(x) für einen Wert, eine ganze Liste auf einmal oder invertiere ihn, um x aus einem Logarithmus zu finden.Logarithmus-Rechner zur Basis 2Berechne log₂(x) für jede positive Zahl — exakte Ergebnisse bei Zweierpotenzen werden hervorgehoben.Rechner für schriftliche DivisionDividiere zwei ganze Zahlen und erhalte Quotient, Rest und exaktes Dezimalergebnis.Mersenne-Primzahl-PrüferFühre den Lucas-Lehmer-Test für 2^p - 1 mit jedem Exponenten p bis 5000 aus — mit Stellenzahl, Platz in der bekannten Liste und der erzeugten geraden vollkommenen Zahl.Modulares-Inverses-RechnerFinde a⁻¹ mod m — die Zahl x mit a·x ≡ 1 (mod m) — mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus. Ein Inverses existiert genau dann, wenn ggT(a, m) = 1; sonst meldet das Tool, dass keines existiert. Das modulare Inverse erlaubt das „Dividieren“ in der modularen Arithmetik und erzeugt den privaten RSA-Exponenten d aus dem öffentlichen e.Modulo-RechnerBerechne Rest und Quotient einer Division (Modulo).Mehrfach-BruchrechnerAddiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere beliebig viele Brüche auf einmal — nicht nur zwei. Füge so viele Zähler/Nenner-Zeilen hinzu, wie du willst, wähle die Operation: Es verkettet sie von links nach rechts und kürzt das Ergebnis, mit Dezimal- und gemischter Form.Ziffernanzahl-RechnerZähl die Ziffern jeder ganzen Zahl in jeder Basis von 2 bis 36 — mit Quersumme, Produkt, erster und letzter Ziffer sowie Palindrom- und Repdigit-Kennzeichen.Zahlenmuster-FinderFinde die Regel hinter einer Folge: arithmetisch, geometrisch, quadratisch, kubisch, Fibonacci, Potenzen, Dreieckszahlen, Fakultäten, Primzahlen oder lineare Rekursion — mit Differenzentabelle und den nächsten Gliedern.Optimierungs-Rechner (Analysis)Finde die Minima und Maxima einer Funktion auf einem Intervall — der Kern jedes Optimierungsproblems. Gib f(x) und einen Bereich ein; es leitet symbolisch ab, findet die kritischen Punkte mit f′(x)=0, klassifiziert jeden mit der zweiten Ableitung und nennt globales Minimum und Maximum auf dem Intervall.Rechner für die Rechenreihenfolge (PEMDAS)Sieh, warum die Reihenfolge zählt: a + b × c korrekt (PEMDAS) versus naiv von links nach rechts.Pi-Nachkommastellen-RechnerBerechne bis zu 10 000 Nachkommastellen von π direkt im Browser, such jede Ziffernfolge und sieh Häufigkeiten und Feynman-Punkt.Primfaktor-RechnerZerlege jede ganze Zahl bis 10^15 mit Pollards Rho und Miller-Rabin — mit Faktorbaum, Exponentenform, Teileranzahl, Sigma und eulerscher Phi-Funktion.Primfaktorzerlegungs-RechnerZerlege eine ganze Zahl in das Produkt ihrer Primfaktoren.Primzahl-PrüferPrüfe, ob eine Zahl prim ist, und finde ihren kleinsten Teiler.Produkt-Notation-Rechner (Pi-Notation)Werte ein Produkt ∏ f(n) von einem unteren bis zu einem oberen Index aus — das multiplikative Pendant zur Summe. Tippe einen Ausdruck in n, setze die Grenzen, und es berechnet das exakte Produkt mit Term-für-Term-Aufschlüsselung. Ideal für Fakultäten und Teleskopprodukte.Rechner für römische ZahlenAddiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere römische Zahlen (oder arabische 1–3999): jeder Wert wird geparst, die arabische Rechnung angezeigt und das Ergebnis in eine römische Zahl zurückgewandelt, mit Quotient und Rest bei der Division.Rundungs-RechnerRunde eine Zahl auf eine gewählte Anzahl Nachkommastellen.RSA-Verschlüsselungs-SimulatorDurchlaufe das RSA-Public-Key-Kryptosystem von Anfang bis Ende mit deinen eigenen Primzahlen. Gib zwei Primzahlen p und q und eine numerische Nachricht m ein: der Simulator berechnet den Modul n = pq und die Totient-Funktion φ = (p−1)(q−1), wählt oder prüft einen öffentlichen Exponenten e teilerfremd zu φ, leitet den privaten Exponenten d = e⁻¹ mod φ ab, verschlüsselt dann c = mᵉ mod n und entschlüsselt cᵈ = m — jeder Schritt mit Großzahl-Arithmetik. Der endgültige Weg, zu verstehen, warum RSA funktioniert.Wissenschaftlicher RechnerVoller wissenschaftlicher Rechner mit Trigonometrie (DEG/RAD), Logarithmen, Potenzen, Speicher und Verlauf.Wissenschaftliche-Notation-KonverterWandle eine Zahl in wissenschaftliche Notation um (Mantisse × 10ⁿ).Sigma-Notation-Rechner (Summe)Werte eine Summe ∑ f(n) von einem unteren bis zu einem oberen Index aus. Tippe einen beliebigen Ausdruck in n — Potenzen, Brüche, Fakultäten, Trigonometrie, Exponentialfunktionen — setze die Grenzen, und es berechnet die exakte Summe plus Term-für-Term-Aufschlüsselung, live.Signifikante-Stellen-RechnerRunde eine Zahl auf eine gewählte Anzahl signifikanter Stellen.Soroban-Abakus-SimulatorEin echter interaktiver japanischer Soroban. Klicke die Perlen über dreizehn Spalten — eine Himmelsperle im Wert von fünf und vier Erdperlen im Wert von je eins — und der Dezimalwert erscheint live darunter. Lösche, würfle eine Zufallszahl, gib einen Wert ein, um die Perlen zu setzen, oder löse eine Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division und zeige das Ergebnis auf dem Rahmen.Summen-RechnerAddiere eine Zahlenliste und erhalte Summe, Anzahl und Durchschnitt.Kubiksummen-RechnerKubikzahlen schnell summieren: die Summe der ersten n Kuben (1³+2³+…+n³, gleich dem Quadrat der n-ten Dreieckszahl), die Kuben über einen Bereich n₁³…n₂³ oder die Kuben deiner eigenen Liste. Exakte Ganzzahlarithmetik, egal wie groß.Summe-positiver-Ganzzahlen-RechnerDie Summe aller ganzen Zahlen von n₁ bis n₂ in einem Schritt — der Gauß-Trick, n₂(n₂+1)/2 − (n₁−1)n₁/2, statt einzeln zu addieren. Von 1 bis 100 ergibt die klassischen 5050; für jeden Bereich und jede Größe.Primzahlzwillinge-FinderFinde jedes Primzahlzwillings-Paar bis zu einer Grenze — Primzahlen mit Abstand genau 2, wie (11, 13) oder (17, 19). Gib eine Grenze an (bis 1.000.000), und es listet die Paare und zählt sie. Ob es unendlich viele gibt, ist eines der ältesten offenen Probleme.