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Gammafunktion-Rechner Γ(x)

Werte die Gammafunktion Γ(x) aus, die stetige Fortsetzung der Fakultät mit Γ(n) = (n−1)! für positive ganze Zahlen. Sie nutzt die Lanczos-Näherung und Eulers Reflexionsformel für negative Argumente und markiert die Pole bei 0, −1, −2, …, wo Γ divergiert. Für ganze Zahlen zeigt sie zusätzlich die exakte Fakultät (x−1)!. Γ tritt überall in Wahrscheinlichkeit, Kombinatorik und der Analyse spezieller Funktionen auf.

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Du brauchst Γ(x), (x−1)! für ganze x, Status? Der Gammafunktion-Rechner Γ(x) leitet es in einem Schritt aus x ab. Zum Beispiel liefert er mit x = 5,5 Γ(x) = 52,343, (x−1)! für ganze x = — und Status = ok.

So funktioniert's

  1. Gib deine Werte ein: x.
  2. Lies das Ergebnis sofort ab: Γ(x), (x−1)! für ganze x, Status.

Häufige Fragen

Was berechnet der Gammafunktion-Rechner Γ(x) genau?

Er nimmt x und leitet daraus Γ(x), (x−1)! für ganze x und Status ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Angaben brauche ich?

Ein einziger Wert: x. Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Gibt es ein Rechenbeispiel?

Mit x = 5,5 liefert der Rechner Γ(x) = 52,343, (x−1)! für ganze x = — und Status = ok. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Was passiert bei höheren Werten?

Deutlich. Mit x = 11 geht Γ(x) von 52,343 auf 3.628.800 — deshalb lohnt es sich, mehrere Szenarien zu testen statt einer einzigen Zahl zu vertrauen.

Was ergibt sich bei kleineren Werten?

Auf x = 2,8 reduziert, ergibt Γ(x) 1,676. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.

Wann brauche ich das konkret?

Eine Aufgabenserie bewältigen: nach der Unbekannten auflösen, einen Ausdruck faktorisieren und vor allem die Schritte dorthin sehen.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Lösung verlieren, wenn man quadriert oder durch einen Ausdruck teilt. Quadrieren kann Scheinlösungen hinzufügen, Teilen kann eine entfernen — jede Antwort in der Ausgangsgleichung prüfen.

Was ist der Unterschied zwischen dem Gammafunktion-Rechner Γ(x) und dem Möbius-Funktion-Rechner μ(n)?

Dieser gibt Γ(x) und (x−1)! für ganze x aus, der Möbius-Funktion-Rechner μ(n) gibt μ(n) und Primfaktorzerlegung aus. Mehr Unterschied ist da nicht — nimm den mit der Zahl, die du brauchst.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Beta-Funktions-Rechner ist das nächstliegende danach: Berechne die Euler-Beta-Funktion B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) über stabiles log-Gamma.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Rechner für komplementäre Fehlerfunktion und Fehlerfunktions-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

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