Años bisiestos: la regla, la excepción y la excepción a la excepción

La regla en tres líneas, y por qué una sola no basta

Divisible entre 4: bisiesto. Divisible entre 100: no. Divisible entre 400: sí, después de todo. Aplicado en ese orden, el test nunca necesita una cuarta cláusula y resuelve cualquier año en tres divisiones enteras. La tabla de arriba lo aplica a siete años y muestra dónde se rompe la intuición: todo el mundo acierta 2024 y casi todo el mundo falla en 1900, porque la primera cláusula es la que se recuerda. Cualquiera nacido después de 1900 solo ha vivido un año secular, y fue el 2000 — el que se comporta como un bisiesto corriente. Toda una generación de software la escribió gente que nunca había visto dispararse la excepción de los siglos, de ahí una cosecha bien documentada de programas que gestionaron mal el 29 de febrero de 2000, y de ahí que la próxima prueba real, 2100, encuentre bastante código que aún supone que divisible entre cuatro es toda la historia.

El orden de las cláusulas importa, y escribirlo al revés produce un test correcto la mayoría de las veces — el peor modo de fallo posible. Comprueba primero la divisibilidad entre 400 y devuelve verdadero, luego entre 100 y devuelve falso, luego entre 4. Invertir las dos últimas convierte el 2000 en año común. Si prefieres no pensarlo, la aritmética se reduce a una sola expresión: un año es bisiesto exactamente cuando es divisible entre 4 y, o bien no es divisible entre 100, o bien lo es entre 400. Más elaborado es un fallo esperando a ser encontrado; más simple es incorrecto una vez por siglo.

El año trópico no dura 365,25 días — haz la cuenta

El año trópico medio — el intervalo medio entre un equinoccio de marzo y el siguiente — dura unos 365,242190 días en la época actual. El calendario juliano suponía 365,25 al insertar un día bisiesto cada cuatro años sin excepción. La diferencia es 365,25 − 365,242190 = 0,007810 días al año. Invierte: 1 ÷ 0,007810 = 128,0, así que el calendario juliano gana un día entero a las estaciones cada 128 años. Lo bastante lento para ser invisible en una vida y lo bastante rápido para ser catastrófico en un milenio. Toma el Concilio de Nicea del 325, que fijó el cálculo de la Pascua contra un equinoccio del 21 de marzo: del 325 a 1582 hay 1 257 años, y 1 257 × 0,007810 = 9,82 días. Son los diez días que borró la bula de Gregorio, calculados desde los principios en lugar de consultados.

La corrección es elegante porque es aritmética, no astronomía. Quita tres días bisiestos de cada cuatro siglos y un bloque de 400 años contiene 97 años bisiestos en lugar de 100. Cuenta los días: 303 años comunes a 365 más 97 bisiestos a 366 son 146 097 días. Divide entre 400 y el año gregoriano medio es exactamente 365,2425 días. Compáralo con 365,242190 y el residuo es de 0,000310 días al año, o sea un día cada 3 226 años — veinticinco veces mejor que el juliano, a partir de una regla que se aplica de cabeza. Nadie se ha molestado en legislar la siguiente corrección, y no hace falta: el propio año trópico cambia lentamente, así que una regla fijada hoy para el año 5000 sería una adivinanza.

Octubre de 1582, y los dos siglos de desacuerdo que siguieron

Arreglar la regla arreglaba el futuro pero no el pasado, así que los diez días acumulados hubo que quitarlos a mano. En los Estados católicos que adoptaron la reforma de inmediato, al jueves 4 de octubre de 1582 le siguió el viernes 15 de octubre. La secuencia de días de la semana se preservó deliberadamente — jueves y luego viernes, sin ruptura — porque el ciclo de siete días nunca había sido lo que estaba mal. Solo se movieron las etiquetas de fecha. Quien calcule una duración que cruce ese hueco en Italia, España, Portugal o Polonia tiene que restar diez días que nadie vivió, y las bibliotecas de fechas históricas que hacen esto bien son mucho más raras que las que fingen que la regla gregoriana siempre rigió.

Las fechas de adopción se dispersaron luego a lo largo de tres siglos y medio, y el número de días borrados creció con la espera. Gran Bretaña y sus colonias cambiaron en virtud de la Calendar (New Style) Act 1750: al miércoles 2 de septiembre de 1752 le siguió el jueves 14 de septiembre, once días desaparecidos, porque para entonces el calendario juliano se había desviado un día más. Rusia aguantó hasta 1918, cuando se suprimieron las fechas julianas del 1 al 13 de febrero y al 31 de enero le siguió directamente el 14 de febrero — trece días. Grecia fue la última entre los Estados europeos, en 1923. La consecuencia práctica para quien maneja registros históricos es que una fecha sola es ambigua: el mismo suceso en 1750 lleva dos fechas distintas según si la fuente se escribió en Londres o en París, y por eso las fuentes de archivo las anotan como estilo antiguo y estilo nuevo.

146 097 días son exactamente 20 871 semanas — así que el calendario se repite

Esta es la propiedad que nadie diseñó y de la que todos se benefician. Un ciclo gregoriano de 400 años son 146 097 días, y 146 097 ÷ 7 = 20 871 sin resto. Como el ciclo contiene un número entero de semanas, cada fecha vuelve al mismo día de la semana al cabo de 400 años. El 22 de agosto de 2426 caerá el mismo día de la semana que el 22 de agosto de 2026. Y todas las demás fechas también, lo que significa que el calendario entero — bisiestos, días de la semana, todo — es periódico con periodo 400. También significa que la distribución de los días de la semana sobre las fechas no es uniforme, porque 400 no es divisible entre 7. Cuenta los días 13 de cada mes a lo largo de un ciclo: 4 800 ocurrencias, de las cuales 688 caen en viernes, más que cualquier otro día, frente a 684 para jueves y sábado. La superstición tiene un respaldo aritmético genuino, que es lo único cierto que hay en ella.

De ahí se siguen dos cosas útiles. Primero, cualquier implementación correcta puede probarse de forma exhaustiva: solo hay 400 patrones de año distintos, y un bucle sobre 146 097 días cubre todos los casos que una rutina de fechas gregorianas encontrará jamás, incluido todo el comportamiento secular. Nadie necesita muestrear. Segundo, el 29 de febrero tampoco está repartido uniformemente. Hay 97 por ciclo, o sea un intervalo medio de 4,12 años, y los intervalos no son todos de cuatro: tras el 29 de febrero de 1896, el siguiente fue el 29 de febrero de 1904, ocho años de espera, porque 1900 se saltó. El mismo hueco de ocho años volverá a ocurrir entre 2096 y 2104, lo que sorprenderá a una generación de celebrantes del día bisiesto que no habrá conocido más que un ritmo fiable de cuatro años.

Los cumpleaños del 29 de febrero, y qué dice realmente la ley

Alguien nacido el 29 de febrero tiene cumpleaños solo en 97 de cada 400 años. En los otros 303 la fecha no existe, y todo sistema que deba envejecerle tiene que decidir si su cumpleaños legal cae el 28 de febrero o el 1 de marzo. Las jurisdicciones difieren de verdad, y la elección tiene consecuencias: la mayoría de edad, la renovación de un permiso, un derecho de pensión o un tramo de seguro pueden depender de un día. La respuesta de ingeniería segura no es inventar una regla, sino guardar la fecha de nacimiento exactamente como 29 de febrero y aplicar la convención que fije la ley aplicable, manteniendo separadas ambas decisiones. Nunca guardes el 28 de febrero como sustituto: eso descarta la información y luego no hay forma de recuperarla.

La misma disciplina se aplica a contratos y suscripciones. Un plazo de doce meses que empieza el 29 de febrero de 2024 termina el 28 de febrero de 2025 con el recorte, y el cliente que lee la fecha de renovación como 1 de marzo no es irrazonable — el calendario realmente no ofrece ninguna respuesta correcta. Escribe la convención en las condiciones en lugar de dejarla a lo que la biblioteca de facturación haga por casualidad. Las fechas de aniversario que caen los días 29, 30 y 31 de cualquier mes merecen el mismo trato; el 29 de febrero es solo el caso que se nota, porque falla cuatro años de cada cinco en lugar de unos pocos meses de cada doce.

Los segundos intercalares son otro mecanismo — y están desapareciendo

Los días bisiestos corrigen el calendario frente a la órbita terrestre. Los segundos intercalares corrigen un reloj frente a la rotación terrestre, que es otra magnitud, medida de otro modo y que se desvía por otras razones. UTC lo generan relojes atómicos y por tanto es uniforme; UT1 sigue la rotación real del planeta, que es irregular. Desde 1972 ambos se han mantenido a menos de 0,9 segundos insertando un segundo intercalar cuando hacía falta, 27 veces en total. La última inserción fue el 31 de diciembre de 2016, y la diferencia TAI − UTC se mantiene en 37 segundos desde el 1 de enero de 2017. El Boletín C del IERS confirmó que no habrá segundo intercalar ni en junio ni en diciembre de 2026, así que el intervalo se acerca ya a la década.

El mecanismo está de salida. La Resolución 4 de la 27.ª Conferencia General de Pesas y Medidas, adoptada en 2022, decidió que el valor máximo admitido de UT1 − UTC se aumentará en 2035 o antes, y pidió al CIPM que llevara una nueva tolerancia concreta, un plan de implementación y un calendario de revisión a la 28.ª CGPM en 2026. En la práctica eso significa que el segundo intercalar como evento operativo recurrente se acaba, porque una tolerancia más amplia elimina la necesidad de insertar uno durante un siglo o más. También significa que los dos mecanismos no deben confundirse nunca en tu código: los días bisiestos son deterministas y calculables con siglos de antelación a partir de tres divisiones, mientras que los segundos intercalares se anunciaban caso por caso, con seis meses de antelación como mucho, mediante un boletín basado en observaciones. Lo que dependa del segundo tipo tiene que consultar una tabla; lo que dependa del primero solo necesita la regla.

Preguntas frecuentes

¿2026 es bisiesto?

No. 2026 no es divisible entre 4, así que el test se detiene en la primera cláusula y febrero de 2026 tiene 28 días. Los bisiestos cercanos son 2024 y 2028. Aplicar el test completo son tres comprobaciones en este orden: divisible entre 400 significa sí, si no divisible entre 100 significa no, si no divisible entre 4 significa sí. Sobre esa base, 2000 fue bisiesto y 1900 no, que es el único caso que hace tropezar, porque todos los vivos hoy solo han visto el año secular que se comporta como uno corriente. El próximo año secular saltado será 2100, y febrero de 2100 tendrá 28 días pese a que 2100 sea divisible entre 4. Todo código que aún compruebe solo la divisibilidad entre 4 se equivocará ese año, y hay mucho.

¿Por qué 1900 no es bisiesto y 2000 sí?

Porque un día bisiesto cada cuatro años es ligeramente demasiado, y la regla de los siglos recupera parte. El año trópico medio dura unos 365,242190 días, mientras que la regla juliana suponía 365,25 — un exceso de 0,007810 días al año, o un día entero cada 128 años. Quitar tres días bisiestos de cada cuatro siglos baja la media a exactamente 365,2425 días, ya que un ciclo de 400 años contiene entonces 97 años bisiestos y 146 097 días, y 146 097 ÷ 400 = 365,2425. Los años seculares que se quitan son los no divisibles entre 400, así que 1700, 1800, 1900 y 2100 son años comunes mientras que 1600, 2000 y 2400 siguen siendo bisiestos. El error restante es de 0,000310 días al año, un día cada 3 226 años, y por eso nadie ha necesitado añadir una cuarta cláusula.

¿Por qué se borraron diez días en octubre de 1582?

Para deshacer una desviación ya acumulada, porque cambiar la regla solo arreglaba el futuro. El calendario juliano ganaba un día a las estaciones cada 128 años. Medido desde el Concilio de Nicea del 325, que ancló el cálculo de la Pascua a un equinoccio del 21 de marzo, el intervalo hasta 1582 es de 1 257 años, y 1 257 × 0,007810 = 9,82 días — así que había que quitar unos diez. En los Estados que adoptaron la reforma de inmediato, al jueves 4 de octubre de 1582 le siguió el viernes 15 de octubre. La secuencia de días de la semana se preservó a propósito: el ciclo de siete días nunca fue la parte defectuosa, solo se movieron las etiquetas de fecha. Los países que adoptaron más tarde tuvieron que borrar más días, porque la desviación siguió acumulándose mientras esperaban.

¿Se repite realmente el calendario cada 400 años?

Sí, exactamente, y es consecuencia de una sola división. Un ciclo gregoriano de 400 años contiene 97 años bisiestos, o sea 303 × 365 + 97 × 366 = 146 097 días, y 146 097 ÷ 7 = 20 871 sin resto. Como el ciclo es un número entero de semanas, cada fecha vuelve al mismo día de la semana al cabo de 400 años: el 22 de agosto de 2426 es el mismo día de la semana que el 22 de agosto de 2026, y lo mismo vale para todas las demás fechas. El calendario entero — bisiestos, días de la semana, duración de los meses — es periódico con periodo 400. Un efecto colateral es que los días de la semana no se reparten uniformemente entre las fechas, ya que 400 no es múltiplo de 7: a lo largo de un ciclo, el día 13 del mes cae en viernes 688 veces de 4 800, más que en ningún otro día. Otro es que una biblioteca de fechas puede probarse de forma exhaustiva en lugar de por muestreo, porque 146 097 días cubren todos los casos que existen.

¿Los segundos intercalares son lo mismo que los días bisiestos?

No, y confundirlos es una fuente habitual de malas suposiciones. Los días bisiestos mantienen el calendario alineado con la órbita terrestre y siguen una regla aritmética fija que puedes evaluar con siglos de antelación. Los segundos intercalares mantenían el tiempo atómico, UTC, a menos de 0,9 segundos de UT1, que sigue la rotación irregular de la Tierra, y no eran predecibles — el IERS anunciaba cada uno con seis meses de antelación como mucho, en el Boletín C. Desde 1972 ha habido 27 inserciones; la última fue el 31 de diciembre de 2016, y TAI − UTC es de 37 segundos desde el 1 de enero de 2017. El Boletín C confirmó que no habrá ninguno en junio ni diciembre de 2026. El mecanismo además está de salida: la Resolución 4 de la 27.ª CGPM, adoptada en 2022, decidió que el valor máximo admitido de UT1 − UTC se aumentará en 2035 o antes, y el nuevo valor concreto se acordará en la 28.ª CGPM de 2026.

¿Cuándo celebran su cumpleaños los nacidos el 29 de febrero?

Socialmente, el 28 de febrero o el 1 de marzo, según prefieran; legalmente, según lo que fije la jurisdicción aplicable, y las jurisdicciones difieren de verdad. La fecha solo existe en 97 de cada 400 años, así que en los otros 303 algo tiene que sustituirla, y la elección puede importar para la mayoría de edad, la renovación de permisos, los tramos de seguro y los derechos de pensión. Si construyes un sistema, guarda la fecha de nacimiento exactamente como 29 de febrero y aplica la convención legal como un paso aparte y configurable — nunca sobrescribas la fecha guardada con el 28 de febrero, porque eso descarta información irrecuperable. Ten en cuenta además que el hueco entre días bisiestos no siempre es de cuatro años: el último de ocho años fue de 1896 a 1904, y el próximo será de 2096 a 2104, ya que 2100 se salta por la regla de los siglos.