El doble de ancho contiene cuatro veces más; el doble de alto, el doble

Radio, no diámetro

Depósitos, tuberías y agujeros de poste se venden y se miden por diámetro, y la fórmula quiere el radio. Introducir un diámetro donde va un radio multiplica la respuesta por cuatro, y la cifra resultante es lo bastante plausible como para sobrevivir a un vistazo — un recipiente que debería contener 200 litros anuncia 800, equivocado por un factor que nadie advierte hasta que llega la entrega. Parte por la mitad la cifra de la etiqueta antes de teclearla, y toma el diámetro interior en vez del exterior allí donde el espesor de pared sea una fracción real del tamaño, como en un tubo de pequeño calibre.

La herramienta no tiene unidades: las pones tú

Dale centímetros y la respuesta está en centímetros cúbicos; dale metros y está en metros cúbicos. Un millón separa a los dos, y los puentes útiles son que un centímetro cúbico es un mililitro y un metro cúbico son mil litros. Un depósito de radio 5 cm y altura 10 cm contiene por tanto 785 cm³, es decir 0,785 litros — una taza grande. El error que ocurre de verdad es mezclar los dos en un mismo cálculo, un radio en centímetros con una altura en metros: se equivoca en un factor cien, y nada en el resultado lo delata. Convierte todo a una sola unidad antes de introducir nada.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la superficie solo crece 2,67 cuando el volumen se cuadruplica?

Porque la superficie tiene dos partes que crecen a ritmos distintos. Los dos discos de los extremos crecen con el cuadrado del radio, como el volumen, mientras que la pared lateral solo crece en proporción al radio, ya que su altura no cambió. Doblar el radio lleva aquí la superficie de 471,2 a 1.256,6, un factor 2,67 y no 4, y esa mezcla explica que un depósito mayor cueste proporcionalmente menos material por litro almacenado. Esa relación — el volumen adelantando a la superficie cuando las cosas crecen — es la razón de que los recipientes grandes salgan más baratos por unidad y de que los animales grandes pierdan calor más despacio que los pequeños.

¿Cuánto contiene un cilindro parcialmente lleno?

De pie, en proporción exacta a la altura: la mitad de la altura es la mitad del volumen, y una varilla se lee linealmente. Tumbado de lado no es proporcional en absoluto — un depósito horizontal a media altura sí está medio lleno, pero a un cuarto de la altura contiene bastante menos de un cuarto del contenido, porque la sección es estrecha abajo y más ancha en el medio. Por eso los depósitos horizontales de combustible y gasóleo vienen con una tabla calibrada y no con una regla, y por eso estimar a ojo un bidón tumbado siempre sobrevalora lo que queda cerca del fondo.