¿Por qué un tercio y no la mitad?

Porque el cono se estrecha en dos dimensiones a la vez al subir, no en una. A media altura la sección no es la mitad de la base sino un cuarto, ya que tanto el ancho como el fondo se han reducido a la mitad. Sumar esas rebanadas decrecientes da un tercio, y no la mitad que daría una forma que se estrecha linealmente — un triángulo, que solo se estrecha en una dimensión, sí es la mitad de su rectángulo. El mismo razonamiento explica que una esfera sea dos tercios del cilindro que justo la contiene, y que el exponente de una fórmula de volumen supere siempre en uno al de la fórmula de área correspondiente.

¿Cómo calculo un tronco de cono?

Toma el cono entero que la forma habría sido y resta el pequeño cono cortado en la punta. Prolongar los costados hasta que se encuentren da la altura total, el cono entero se calcula como siempre, y la punta retirada es un cono menor con la misma pendiente. Esa es exactamente la aritmética de un cubo, una maceta y una torre de refrigeración, y por eso doblar la profundidad de una maceta abocinada añade bastante más del doble de tierra — la mayor parte del volumen extra está en la parte ancha, arriba.

Un cono es exactamente un tercio de su cilindro

Publicado el 12/10/2026 · 4 min de lectura · Calculadoras del día a día

Lena Hoffmann — Redactora de Ciencia y Educación en OneKitly

Matemáticas · Física

Verificado con 2 fuentes

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En resumen

El volumen de un cono es π × r² × h ÷ 3, que para radio 5 y altura 10 da 261,8. El cilindro que justo lo contendría — misma base, misma altura — contiene 785,4, y 785,4 ÷ 3 son exactamente 261,8. La fracción no es una aproximación y no es propia de los círculos: toda pirámide y todo cono ocupan exactamente un tercio del prisma o cilindro levantado sobre la misma base con la misma altura, sea cual sea la forma de esa base. Ese solo hecho quita del mundo casi toda la aritmética de conos. Un montón cónico de grava de dos metros de ancho y uno de alto es un tercio del cilindro que uno imagina alrededor, y una pirámide de base cuadrada es un tercio de su caja.

Radio 5, altura 10: el cono contiene 261,8 y el cilindro que lo rodea 785,4. La razón es exactamente un tercio, y vale para cualquier forma de base.

La superficie usa la generatriz, no la altura

El costado de un cono es más largo que el cono es alto, porque se inclina hacia fuera. Su longitud es √(r² + h²), aquí √125 = 11,18 frente a una altura de 10. El área lateral es π × r × esa generatriz, es decir 175,6; sumando el disco de base de 78,5 se obtienen los 254,2 que da la herramienta. Usar la altura por error da 157,1 para el costado, infravalorándolo un 10,6 % — un error que aparece como falta de material cuando un cono se corta de chapa o se pinta. Siempre que una fórmula de cono o pirámide trate de la superficie y no del contenido, comprueba si pide la generatriz.

Un montón de material suelto elige su altura

La grava, la arena y el grano vertidos sobre suelo llano no forman un cono arbitrario: los costados se asientan en la pendiente más empinada que el material aguanta, y ese ángulo depende de qué es y de cuán húmedo está. El radio de la base y la altura no son por tanto independientes — vierte más del mismo material y el montón se ensancha al crecer, manteniendo la pendiente. Estimar un acopio a partir de un radio y una altura adivinada saldrá normalmente mal por esa razón, y medir la altura directamente, o la circunferencia y la pendiente, es la manera de obtener una cifra utilizable. Los ángulos publicados varían mucho entre materiales y con la humedad: mide el montón que tienes delante en vez de buscar uno.

Cono

El cono frente al cilindro que lo contiene
Radio y altura	Cono	Cilindro
5 y 10	261,8	785,4
5 y 20	523,6	1.570,8
10 y 10	1.047,2	3.141,6

Ejemplo calculado con nuestra herramienta

Calculadora de volumen de cono

Datos

Radio de la base: 5
Altura: 10

Resultado

Volumen: 261,799
Superficie total: 254,16
Generatriz: 11,18

Estas cifras las produce la calculadora de abajo, no se escriben a mano — se recalculan cada vez que la herramienta cambia.

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Preguntas frecuentes

¿Por qué un tercio y no la mitad?: Porque el cono se estrecha en dos dimensiones a la vez al subir, no en una. A media altura la sección no es la mitad de la base sino un cuarto, ya que tanto el ancho como el fondo se han reducido a la mitad. Sumar esas rebanadas decrecientes da un tercio, y no la mitad que daría una forma que se estrecha linealmente — un triángulo, que solo se estrecha en una dimensión, sí es la mitad de su rectángulo. El mismo razonamiento explica que una esfera sea dos tercios del cilindro que justo la contiene, y que el exponente de una fórmula de volumen supere siempre en uno al de la fórmula de área correspondiente.
¿Cómo calculo un tronco de cono?: Toma el cono entero que la forma habría sido y resta el pequeño cono cortado en la punta. Prolongar los costados hasta que se encuentren da la altura total, el cono entero se calcula como siempre, y la punta retirada es un cono menor con la misma pendiente. Esa es exactamente la aritmética de un cubo, una maceta y una torre de refrigeración, y por eso doblar la profundidad de una maceta abocinada añade bastante más del doble de tierra — la mayor parte del volumen extra está en la parte ancha, arriba.

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Fuentes

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