Estimar la carga admisible de una viga: luz, flecha y caso de carga

Qué potencia de la luz: medido, no supuesto

La herramienta trae siete casos de carga, y el exponente no es el mismo en todos. Para una carga uniformemente repartida el momento vale wL al cuadrado entre 8 y la flecha 5wL a la cuarta entre 384EI; para una carga puntual centrada el momento vale PL entre 4 y la flecha PL al cubo entre 48EI. Así que el momento crece con el cuadrado de la luz en los casos repartidos y solo linealmente en los puntuales, y la flecha crece con la cuarta potencia en una familia y con la tercera en la otra. Doblar la luz sobre un perfil real y releer los cocientes lo confirmó exactamente: 4,000 y 16,000 para el caso repartido, 2,000 y 8,000 para la carga puntual.

La nota «conviene saber» de la herramienta afirma sin matices que el momento crece con el cuadrado de la luz y la flecha con su cuarta potencia. Eso es cierto para tres de sus siete casos y falso para cuatro, y su propio panel de fórmulas muestra la expresión contradictoria unos centímetros más arriba en la página. Lee el panel, no la nota.

Hay una precisión honesta que importa cuando comparas dos soluciones. La cuarta potencia mantiene la carga repartida constante por unidad de longitud, así que alargar la luz también añade carga: una viga de 6 m a 8 kN/m soporta el doble del peso total que una de 3 m a 8 kN/m. Reparte la misma carga total sobre el doble de luz y la flecha se multiplica por ocho, no por dieciséis. Las dos afirmaciones son ciertas; responden a preguntas distintas, y la herramienta responde a la primera porque su campo de carga repartida es por metro, o por pie, y no un total.

Qué caso de carga supone la herramienta, y por qué cambia la respuesta

Se abre con una viga biapoyada y carga uniformemente repartida, y el campo de carga se lee entonces como fuerza por unidad de longitud. Cambia el caso a carga puntual y el mismo campo se lee como fuerza total. Es el ajuste con más consecuencias de la página, y nada te avisa cuando cambia de significado dentro de la misma casilla. Toma un perfil, una luz y una carga total, y ponla de las dos maneras: un IPE 240 sobre 5 m con 40 kN da 25,00 kN·m y 7,97 mm como carga repartida, y 50,00 kN·m y 12,74 mm como carga única centrada. El momento se dobla; la flecha sube un 60 %; la relación demanda/capacidad pasa de 0,498 a 0,996, que es la diferencia entre holgado y agotado.

La tabla de comparación del pie de la herramienta, encabezada con los siete casos de carga, reutiliza en silencio el número que has escrito y no la carga. Con 8 kN/m introducidos como carga repartida, las filas de carga puntual se calculan a partir de una carga puntual de 8 kN, no de los 40 kN totales que el caso repartido representa de verdad. Las filas son coherentes entre sí y engañosas en conjunto: muestran lo que pasaría si la misma cifra significara otra cosa, que rara vez es la pregunta que nadie hace.

Cuánto vale L/360 en milímetros

Un límite de flecha es un cociente de la luz: no significa nada hasta que divides. Con 4 m de luz, L/360 son 11,1 mm; con 5 m, 13,9 mm; con 6 m, 16,7 mm; con 7 m, 19,4 mm. Los límites más laxos son solo fracciones mayores de la misma luz: a 5 m, L/240 vale 20,8 mm, L/180 vale 27,8 mm y el severo L/480 baja a 10,4 mm. Anota la cifra antes de mirar la respuesta de la herramienta, porque una flecha mostrada con dos decimales se acepta sin ver que la viga va a combarse a la vista.

Dos cosas que la herramienta hace con ese cociente merecen nota. Solo ofrece en el menú L/120, L/180, L/240, L/360 y L/480, pero uno de sus propios ejemplos fija el límite en L/300, un valor que el menú no puede mostrar: el control enseña un límite que el cálculo no usa. Ese ejemplo cumple a L/300 con 15,96 mm frente a 16,67 admitidos, y no cumple con el L/360 al que el menú te llevará, donde el admisible baja a 13,89 mm. Y para una ménsula divide la longitud del propio vuelo por el cociente, lo que es más severo que la convención habitual de tomar el doble del vuelo.

La diferencia mayor está en a qué carga se aplica el límite. Una tabla normativa de flechas no da un cociente, da varios, uno por caso de carga. La tabla de flechas del International Building Code da a los forjados l/360 bajo la sobrecarga de uso sola y l/240 bajo permanente más uso, añade una nota que obliga a tomar la carga permanente igual a cero en elementos de acero, y otra que obliga a tomar en las ménsulas una longitud igual al doble del vuelo. Esta calculadora tiene un solo campo de carga y un solo cociente: el que elijas se aplica al único número que has escrito. Para la comprobación de servicio de verdad hay que ejecutarla dos veces, con cargas y cocientes distintos.

La flecha suele mandar, pero no siempre, y la nota de la herramienta se equivoca

Resistencia y rigidez se agotan a ritmos distintos porque dependen de propiedades distintas: la tensión de flexión del módulo resistente, la flecha del momento de inercia y del módulo de elasticidad del material. En acero suele ceder antes la rigidez. Toma un IPE 240 en S235 a 8 kN/m: a 4 m, la relación demanda/capacidad vale 0,319 y la flecha 3,26 mm frente a 11,11 admitidos; a 6 m, 0,717 y 16,52 mm frente a 16,67; a 7 m, la flecha llega a 30,60 mm para 19,44 admitidos y la herramienta escribe «FLECHA SUPERADA» cuando la relación de flexión aún va por 0,976. Es la flecha la que se despierta primero.

La nota de la herramienta va más lejos y afirma que en vigas de forjado casi siempre manda la flecha y no la resistencia. Lanza su segundo ejemplo y eso resulta falso en madera. Una vigueta rectangular de 38 x 235 mm en abeto Douglas, con la tensión admisible sin ajustar de 6,2 MPa que ofrece la herramienta, bajo 0,58 kN/m y límite L/360: a 3,66 m la relación vale 0,448 y la flecha 3,00 mm frente a 10,17 admitidos; a 4,88 m, 0,796 y 9,47 mm frente a 13,56; a 5,49 m la flexión se supera en 1,008 cuando la flecha aún cumple, 15,18 mm contra 15,25, o sea L/362. En todo el rango, es la flexión la que se agota primero.

No es un error de cálculo: es consecuencia de las cifras que ofrece. Sus tensiones admisibles para madera son valores de referencia desnudos, sin ningún coeficiente de ajuste —ni duración de carga, ni humedad, ni canto, ni elementos repetidos—, lo que deja la capacidad a flexión artificialmente baja frente a la rigidez. Un proyectista aplicaría esos coeficientes antes de comparar las dos comprobaciones, y en cálculo real de forjados la comprobación de flecha suele hacerse solo con la sobrecarga mientras la flexión lo lleva todo. Ninguna de las dos maniobras está disponible en esta página: por eso mismo sus respuestas son un orden de magnitud y no un veredicto.

Lo que la herramienta nunca te da

No hay en ninguna parte una salida de «carga admisible». Comprueba una carga que le propones; no resuelve la carga que la viga puede aguantar. Para obtener una carga admisible hay que buscar a mano: subir la carga hasta que la relación demanda/capacidad llegue a 1 o la flecha alcance su límite, y quedarse con la menor de las dos. No es tanto un defecto como una decisión de diseño, pero es la pregunta con la que llega casi todo el mundo, y la página nunca dice que no la responde.

El peso propio del perfil laminado se muestra y nunca se suma a la carga. Introduce 8 kN/m para un IPE 200 y el cálculo usa 8 kN/m, mientras una línea debajo informa de los 22,4 kg/m del perfil a título orientativo. Eso son unos 0,22 kN/m que se supone que añades tú, y la misma cifra falta por completo en un rectángulo, un círculo, una sección hueca o unos I y S personalizados, donde no se muestra peso propio alguno porque la herramienta no tiene densidad para ellos.

Preguntas frecuentes

¿Puedo dimensionar una viga de mi casa con esto?

No. Puedes averiguar si el tamaño que imaginas es más o menos correcto, lo cual vale la pena antes de hablar con un ingeniero, y ya está. Falta aquí todo lo que de verdad convierte un cálculo de viga en un proyecto: combinaciones de carga, pandeo lateral, cortante y aplastamiento, las uniones en cada extremo, la continuidad con el resto de la estructura, el fuego y los coeficientes que convierten una tensión de referencia en una admisible. Además, quitar o sustituir un elemento portante suele ser una obra sujeta a licencia: alguien tiene que firmarla.

¿Por qué una viga más alta ayuda mucho más que una más ancha?

Porque el canto va al cubo y el ancho no. Para un rectángulo, el momento de inercia vale ancho por canto al cubo, entre doce, y el módulo resistente ancho por canto al cuadrado, entre seis. Dobla el ancho y ambos se doblan. Dobla el canto y el módulo resistente se cuadruplica mientras el momento de inercia se multiplica por ocho: la capacidad a flexión es cuatro veces mejor y la rigidez ocho veces mejor, con la misma cantidad de material colocado de otro modo. Por eso las viguetas se ponen de canto, y por eso una viga tumbada es un tablón carísimo.

La herramienta dice que mi viga cumple. ¿Significa que es segura?

Significa que las dos comprobaciones que hace salieron por debajo de sus límites para la carga que escribiste. Su propia redacción es prudente: el cartel verde dice «cumple en este modelo», no «cumple». La carga que escribiste es la que se cree, y si olvidaste el peso propio, subestimaste la sobrecarga de uso o usaste un valor sin mayorar donde la norma quiere uno mayorado, el modelo respondió bien a una pregunta equivocada. Un perfil en I, además, solo alcanza su tensión admisible si su ala comprimida está arriostrada lateralmente por viguetas, tablero o riostras; sin arriostrar pandea mucho antes, y la herramienta no lo comprueba.

¿Cuánto ayuda de verdad empotrar los dos extremos?

Sobre el papel, muchísimo: bajo carga repartida el momento máximo pasa de wL²/8 a wL²/12 y la flecha de 5wL⁴/384EI a wL⁴/384EI, es decir un momento 1,5 veces menor y una flecha cinco veces menor. En la práctica es la hipótesis que más veces se toma gratis y más veces es falsa. El empotramiento supone que el apoyo impide de verdad que el extremo gire, lo que exige una unión rígida diseñada para ello. Una viga apoyada sobre dos muros no está empotrada; una viga atornillada con una simple casquillo de alma tampoco. Al elegir ese caso estás afirmando algo sobre la unión que la herramienta no tiene manera de comprobar.

¿Por qué cambia la lista de perfiles entre los modos imperial y métrico?

No cambia, y conviene saberlo. Se ofrecen los mismos tres catálogos en los dos sistemas de unidades: los perfiles americanos W y las series europeas IPE y HEA. La herramienta convierte: puedes meter un W12×26 en un cálculo métrico o un IPE 200 en uno imperial, y las características vuelven en la unidad elegida. Lo que no hay que concluir es que se pueda prescribir uno donde se vende el otro. Pide un perfil W a un suministrador de aquí y te ofrecerán un IPE o un HEA; pide un IPE al otro lado del Atlántico y te ofrecerán el W más cercano. Las características de la sección hacen el cálculo; la designación hace el pedido.