Pendiente, porcentaje, grados y proporción: cómo calcular cada uno y convertirlos

Desnivel sobre horizontal, y nada más

Toda cifra de pendiente parte de una sola fracción: el desnivel vertical dividido entre la distancia horizontal. El porcentaje multiplica esa fracción por 100, el ángulo toma su arcotangente y la proporción la invierte. Como las tres salen de la misma fracción, siempre puedes pasar de una a otra sin volver a medir — pero no por simple proporcionalidad, porque el arcotangente no es una recta. Cerca de cero la relación es casi lineal, unos 0,573 grados por punto porcentual: de ahí 0,57 grados para el 1 % y 2,86 grados para el 5 %, casi cinco veces más. Al 50 %, esa aproximación anunciaría 28,6 grados cuando la verdad es 26,57.

La horizontal de la fracción es la distancia en planta, no la longitud medida sobre el suelo. Estira una cinta por un talud y mides la hipotenusa, siempre más larga que la horizontal de debajo. En pendientes suaves nadie lo nota: al 10 % la cinta solo sobra un 0,5 %. En un talud fuerte decide la obra. Al 50 %, la longitud en pendiente supera la horizontal en un 11,8 %, y al 100 % en un 41,4 %. Quien pida césped, lámina o pavimento sobre una medida tomada a lo largo de un talud de 1 a 1 se quedará corto en un tercio. Mide la horizontal con nivel y plomada, o divide la longitud en pendiente por la raíz cuadrada de uno más la pendiente al cuadrado.

La proporción se escribe al revés según el oficio

Una rampa descrita como 1:12 y un talud descrito como 12:1 son la misma pendiente. Las normativas de accesibilidad escriben primero el desnivel — una unidad de subida por doce de avance — mientras que el movimiento de tierras y los planos de carreteras escriben primero la horizontal, doce de avance por una de subida. Nada en la notación dice qué convenio se usa, y leer 12:1 como desnivel sobre horizontal da una pendiente del 1 200 %, un ángulo de 85 grados y un maquinista muy desconcertado. La costumbre segura es convertir toda proporción recibida en porcentaje nada más recibirla, porque un porcentaje no se puede leer al revés.

La cubierta añade una tercera notación. Los tejadores estadounidenses indican la subida por doce de horizontal: un tejado de 6 en 12 es 6 ÷ 12 = 50 % y 26,57 grados, y uno de 12 en 12 es 100 % y 45 grados. Es el convenio de proporción con la horizontal fijada en doce en vez de en uno, lo que hace las pendientes de cubierta comparables entre sí, pero solo entre sí. Convierte la pendiente de cubierta en porcentaje antes de compararla con una pendiente de desagüe o de rampa, o estarás comparando una fracción de doce con una de cien.

Lo que las normativas exigen de verdad

Para las rampas las cifras son legales, no orientativas, y vienen por parejas: pendiente máxima y desnivel máximo antes de una meseta. Las normas ADA limitan una rampa a 1:12, es decir 8,33 % o 4,76 grados, y permiten como mucho 760 mm de desnivel en un tramo — que a 1:12 son 9,14 m de rampa — antes de una meseta llana de al menos 1,52 m. Por debajo de 1:20, el 5 %, la superficie es un itinerario peatonal y no una rampa, y esas reglas dejan de aplicarse. En el Reino Unido, el Approved Document M llega a lo mismo por otro camino: 1:12 solo se admite sobre 2 m de recorrido, 1:15 hasta 5 m y 1:20 hasta 10 m, con un máximo de 500 mm de desnivel por tramo.

Las pendientes de desagüe funcionan al revés: son mínimos, y son pequeños. La instrucción habitual de alejar el agua del edificio ronda el 2 %, es decir 1,15 grados, que en un nivel de burbuja casi no se aprecia. Las cubiertas planas se prescriben normalmente al 1 % o más para que el encharcamiento no acabe con la lámina. Precisamente por ser tan suaves, son las pendientes que más se pierden en obra: un 2 % en una terraza de 5 m son solo 10 cm de desnivel de punta a punta, y la mitad desaparece en la tolerancia de un recrecido. Fíjalas con nivel y taco graduado, nunca a ojo.

Preguntas frecuentes

¿Una pendiente del 100 % es vertical?

No. Una pendiente del 100 % sube una unidad por cada unidad de avance, es decir exactamente 45 grados — bastante empinada para trepar más que caminar, pero solo a medio camino de la vertical en ángulo. Las pendientes siguen: el 200 % son 63,43 grados, el 1 000 % son 84,29 grados, y la vertical es indefinida porque habría que dividir entre una horizontal nula. La intuición de que el 100 % debe ser el máximo viene de los porcentajes de una cantidad, donde el 100 % es el total. Una pendiente no es el porcentaje de nada: es una proporción que se escribe con el signo %.

¿Cómo mido una pendiente sin nivel topográfico?

Una regla recta, un nivel de burbuja y una cinta bastan. Apoya un extremo de la regla en el punto alto, levanta el otro hasta centrar la burbuja y mide en vertical desde el extremo levantado hasta el suelo: esa altura es el desnivel y la longitud de la regla es la horizontal. Una regla de 1,20 m con 10 cm de hueco da 10 ÷ 120 = 8,3 %. Repite a lo largo en lugar de fiarte de una sola lectura, porque el terreno rara vez es un plano y la media de tres tramos dice más que un tramo afortunado. Un inclinómetro de móvil da el ángulo directamente, pero contrástalo una vez con el método de la regla: apoyado en el suelo puede errar un grado solo por la funda.

¿El porcentaje de pendiente es un porcentaje del ángulo?

No, y ambos solo se parecen en la parte baja de la escala. El porcentaje de pendiente es la tangente del ángulo multiplicada por 100, y la curva de la tangente se aparta pronto de la recta. Hasta el 10 % aproximadamente, dividir entre 1,75 da el ángulo con una décima de grado de error: el 10 % da 5,71 y el atajo da 5,71. Al 25 % el atajo dice 14,3 frente a un 14,04 real, y al 50 % dice 28,6 frente a 26,57. Por encima de una décima de desnivel, usa el arcotangente en serio o lee el valor en una tabla.