Comment lire le binaire et le convertir en décimal et hexadécimal

Comment fonctionnent les valeurs de position binaires

Les nombres décimaux utilisent dix chiffres et chaque colonne est une puissance de 10 : unités, dizaines, centaines. Le binaire fonctionne de la même façon mais avec seulement deux chiffres, donc chaque colonne est une puissance de 2 : 1, 2, 4, 8, 16, 32, etc. Un chiffre binaire s'appelle un bit, et huit bits forment un octet.

En lisant de droite à gauche, le premier bit vaut 1, le suivant 2, puis 4, puis 8. Ainsi l'octet 00001011 a des 1 dans les colonnes 8, 2 et 1. Le binaire n'est rien d'autre que cela : une somme des puissances de 2 marquées d'un 1. Une fois les colonnes repérées, chaque nombre binaire devient facile à décoder.

Convertir le binaire en décimal

Prends 11010010. Étiquette les colonnes 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. Les 1 se trouvent sous 128, 64, 16 et 2. Additionne : 128 + 64 + 16 + 2 = 210. Dans l'autre sens, du décimal au binaire, soustrais la plus grande puissance de 2 qui rentre et recommence : 210 moins 128 fait 82, moins 64 fait 18, moins 16 fait 2, moins 2 fait 0 — les mêmes colonnes s'allument.

C'est pourquoi un octet de 8 bits va de 0 à 255 : les colonnes totalisent 255 quand chaque bit vaut 1. Cela explique aussi pourquoi les valeurs réseau et de couleur s'arrêtent si souvent à 255 — elles tiennent dans un seul octet. Pratiquer quelques conversions à la main développe une intuition qu'aucune règle mémorisée ne remplace.

Convertir le binaire en hexadécimal

L'hexadécimal a seize chiffres : 0 à 9 puis A, B, C, D, E, F pour 10 à 15. Sa magie est qu'un chiffre hexadécimal correspond exactement à quatre bits, car quatre bits contiennent seize valeurs. Convertir revient donc à grouper : 11010010 se découpe en 1101 et 0010, soit D et 2, ce qui donne D2.

Cette correspondance parfaite explique pourquoi les programmeurs s'appuient sur l'hexadécimal : il écrit de longues chaînes binaires de façon compacte et réversible. Une couleur comme #FF8800 est en réalité trois octets, et une adresse mémoire en hexadécimal se décompose en bits sans ambiguïté. Quand les nombres s'allongent, passer du binaire par l'hexadécimal est plus rapide et moins source d'erreurs que d'aller directement au décimal.

Questions fréquentes

Pourquoi les ordinateurs utilisent-ils le binaire ?

Les circuits électroniques distinguent de façon fiable deux états — allumé et éteint, tension haute et basse — donc représenter les données avec seulement deux chiffres est bien plus robuste que de tenir dix niveaux de tension distincts. Chaque nombre, lettre et image est finalement stocké comme des motifs de ces bits allumés/éteints.

Que signifie le préfixe 0x ?

Le préfixe 0x indique que le nombre qui suit est écrit en hexadécimal, donc 0xFF signifie 255, et non le nombre décimal 255. De même, un préfixe 0b marque le binaire. Ces préfixes lèvent toute confusion sur la base d'une valeur.

Combien de valeurs un octet peut-il contenir ?

Un octet fait huit bits, et huit bits donnent 2 puissance 8, soit 256 motifs distincts. En comptant à partir de zéro, cela donne des valeurs de 0 à 255. C'est pourquoi tant de réglages, canaux de couleur et petits compteurs plafonnent à 255.

Existe-t-il un moyen rapide de vérifier ma conversion ?

Reconvertis dans l'autre sens : si 1011 t'a donné 11 en décimal, reconstruis 11 comme 8 + 2 + 1 et vérifie que les bits correspondent. Un convertisseur de base te laisse saisir une valeur dans n'importe quelle base et voir instantanément les autres, idéal pour vérifier les calculs à la main.