Deux fois plus large contient quatre fois plus ; deux fois plus haut, deux fois plus

Le rayon, pas le diamètre

Cuves, tuyaux et trous de poteau se vendent et se mesurent au diamètre, et la formule veut le rayon. Saisir un diamètre à la place d'un rayon multiplie la réponse par quatre, et le nombre obtenu est assez plausible pour passer un coup d'œil — un contenant qui devrait faire 200 litres en annonce 800, faux d'un facteur que personne ne remarque avant la livraison. Divise par deux le chiffre de l'étiquette avant de le saisir, et prends le diamètre intérieur plutôt que l'extérieur là où l'épaisseur de paroi représente une vraie fraction de la taille, comme sur un tube de petit diamètre.

L'outil n'a pas d'unité : c'est toi qui la fournis

Donne-lui des centimètres et la réponse est en centimètres cubes ; donne-lui des mètres et elle est en mètres cubes. Un million sépare les deux, et les ponts utiles sont qu'un centimètre cube vaut un millilitre et qu'un mètre cube vaut mille litres. Une cuve de rayon 5 cm et de hauteur 10 cm contient donc 785 cm³, soit 0,785 litre — un grand mug. L'erreur qui arrive vraiment, c'est de mélanger les deux dans un même calcul, un rayon en centimètres avec une hauteur en mètres : c'est faux d'un facteur cent, et rien dans le résultat ne le signale. Convertis tout dans une seule unité avant de saisir quoi que ce soit.

Questions fréquentes

Pourquoi la surface ne croît-elle que de 2,67 quand le volume quadruple ?

Parce que la surface a deux parts qui croissent à des rythmes différents. Les deux disques d'extrémité croissent comme le carré du rayon, à l'image du volume, tandis que la paroi latérale ne croît qu'en proportion du rayon, sa hauteur n'ayant pas changé. Doubler le rayon porte ici la surface de 471,2 à 1 256,6, un facteur 2,67 et non 4, et ce mélange explique qu'une cuve plus grande coûte proportionnellement moins de matière par litre stocké. Cette relation — le volume qui distance la surface quand les choses grandissent — est la raison pour laquelle les grands contenants reviennent moins cher à l'unité et les grands animaux perdent leur chaleur plus lentement que les petits.

Combien contient un cylindre partiellement rempli ?

Debout, en proportion exacte de la hauteur : la moitié de la hauteur fait la moitié du volume, et une jauge se lit linéairement. Couché sur le flanc, ce n'est plus du tout proportionnel — un réservoir horizontal à mi-hauteur est bien à moitié plein, mais au quart de la hauteur il contient nettement moins du quart du contenu, la section étant étroite en bas et la plus large au milieu. C'est pourquoi les cuves à carburant et à fioul horizontales sont livrées avec un barème et non une règle, et pourquoi estimer un fût couché à l'œil surestime toujours ce qui reste près du fond.