Cilindrata e rapporto di compressione: che cosa dicono davvero

La cilindrata è un volume, e nella formula non c'è ingegneria

Un cilindro è un cerchio estruso lungo una retta. Il cielo del pistone è quel cerchio, di diametro pari all'alesaggio: la sua area è π × (alesaggio ÷ 2)², cioè (π/4) × alesaggio². Il pistone percorre la corsa fra punto morto superiore e inferiore, quindi un cilindro spazza (π/4) × alesaggio² × corsa. Moltiplica per il numero di cilindri e hai la cilindrata. È tutta la derivazione.

Applicala all'Honda F20C della S2000, alesaggio 87,0 mm e corsa 84,0 mm su quattro cilindri. L'alesaggio al quadrato è 7 569 mm². Moltiplicato per π/4 = 0,785398 dà un'area del cielo di 5 944,68 mm². Moltiplicata per la corsa di 84,0 mm: 499 353 mm³, cioè 499,35 cm³ per cilindro. Quattro cilindri: 1 997,4 cm³, che Honda arrotonda a 1 997 cm³.

Le vecchie cilindrate americane sono lo stesso calcolo in pollici, e si verificano da sole. Un small-block Chevrolet con alesaggio 4,00 pollici e corsa 3,48 su otto cilindri dà (π/4) × 16 × 3,48 × 8 = 349,8 pollici cubi — il motore che tutti chiamano un 350. Cambia solo la corsa a 3,00 pollici e ottieni 301,6 pollici cubi, il Ford 302. In metrico: 101,6 × 88,4 mm per 5 733 cm³ e 101,6 × 76,2 mm per 4 942 cm³.

Stessa cilindrata, motori opposti

Poiché l'alesaggio è al quadrato e la corsa no, un'enorme varietà di forme dà lo stesso volume — ed è la forma a decidere quasi tutto ciò che la cilindrata non dice. Il rapporto alesaggio/corsa ne è la scorciatoia. Sopra 1,0 un motore è superquadro, o a corsa corta; sotto 1,0 è sottoquadro, o a corsa lunga; esattamente a 1,0 è quadro.

A renderlo decisivo è la velocità media del pistone, pari a 2 × corsa × regime ÷ 60, limitata da ciò che le parti alternative sopportano — i motori di serie superano di rado i 20-25 metri al secondo. La corsa da 84 mm dell'F20C dà 25,2 m/s a 9 000 giri, proprio al limite superiore di quell'inviluppo. La corsa da 95,5 mm del TDI raggiunge la stessa velocità di pistone già a 7 920 giri: un motore a corsa lunga tocca quindi il proprio limite meccanico a un regime molto più basso. Poiché la potenza è coppia per regime, un motore che non sale di giri può fare potenza solo facendo coppia — ed è a questo che serve un turbocompressore.

Un alesaggio maggiore lascia inoltre spazio a valvole più grandi, che è ciò che permette al motore di respirare ad alto regime, e accorcia il percorso della fiamma in camera. Una corsa più lunga dà un braccio di leva migliore all'albero a bassi regimi e un motore più stretto, che si infila di traverso nel vano. Nessuno di questi compromessi compare nella cilindrata, ed è per questo che due motori da 2,0 litri possono essere così radicalmente diversi.

Che cosa la cilindrata non può proprio dire

La cilindrata misura quanta aria il motore può muovere ogni due giri d'albero, a pressione atmosferica e riempimento perfetto. Non dice nulla sulla pressione di quell'aria, ed è lì che vive la sovralimentazione. La grandezza che coglie la resa reale per unità di volume è la pressione media effettiva: per un quattro tempi, pme = 4π × coppia ÷ cilindrata.

Applicala ai due motori da 2,0 litri. L'Honda aspirato dà circa 208 N·m, che su 1 997 cm³ fanno 13,1 bar — cifra notevole per un motore che respira alla sola pressione atmosferica. Il turbodiesel dà circa 320 N·m su 1 968 cm³, cioè 20,4 bar. Stessa cilindrata, 56 % di pressione media effettiva in più, e la differenza è interamente il turbo che stipa più aria nello stesso volume.

Il rapporto di compressione: il secondo rapporto puro

Al punto morto inferiore il cilindro contiene il volume spazzato Vd più il volume morto Vc — tutto ciò che resta sopra il pistone in cima alla sua corsa, cioè la camera di combustione nella testa, l'anello della guarnizione e l'eventuale incavo o cupola del cielo del pistone. Al punto morto superiore contiene solo Vc. Il rapporto di compressione è il rapporto fra i due: r = (Vd + Vc) ÷ Vc.

Riordinato, Vc = Vd ÷ (r − 1), ed è così che si passa da un rapporto pubblicato a un volume fisico. L'F20C a 11,0:1 ha 499,35 ÷ 10 = 49,9 cm³ sopra ogni pistone al punto morto superiore. Il 2.0 TDI a 16,2:1 ne ha 492,11 ÷ 15,2 = 32,4 cm³. Il 2.0 TSI turbo a 9,6:1 ne ha 496,07 ÷ 8,6 = 57,7 cm³ — la camera più grande delle tre, nel motore con la potenza specifica più alta.

La formula mostra anche quanto il rapporto sia sensibile a piccole lavorazioni, perché Vc è piccolo e sta al denominatore. Spiana la testata dell'F20C di 0,5 mm e togli (π/4) × 87² × 0,5 = 2,97 cm³ da una camera di 49,9 cm³. Il nuovo rapporto è 1 + 499,35 ÷ 46,96 = 11,63:1. Mezzo millimetro di alluminio ha spostato il rapporto di compressione di più di mezzo punto, ed è per questo che una testata spianata si misura invece di darla per scontata.

Che cosa compra la compressione, e il tetto che non raggiunge mai

Il ciclo Otto ideale ad aria standard dà il rendimento termico di un motore come η = 1 − r^(1−γ), dove γ è il rapporto dei calori specifici del gas, preso pari a 1,4 per l'aria. Guarda che cosa c'è nella formula: il rapporto di compressione e nient'altro. Non il carburante, non la cilindrata, non il regime. È questo il motivo per cui gli ingegneri inseguono la compressione.

Calcolalo. A 8:1 il rendimento ideale è 56,5 %; a 9,6:1, 59,5 %; a 11:1, 61,7 %; a 12:1, 63,0 %; a 14:1, 65,2 %; a 16,2:1, 67,2 %; a 20:1, 69,8 %. Emergono due cose. La curva sale ripida e poi si appiattisce: passare da 8 a 12 rende 6,5 punti, passare da 16 a 20 ne rende 2,8. E scendere in un turbo da 11:1 a 9,6:1 costa 2,1 punti di rendimento ideale, che la sovralimentazione restituisce ampiamente in potenza.

Ora l'avvertenza essenziale: è un limite superiore a cui nessun motore reale si avvicina. Il ciclo ideale assume aria a calori specifici costanti, combustione istantanea al punto morto superiore, zero perdite di calore alle pareti, zero lavoro di pompaggio, zero attrito e zero scarico. Il motore a benzina Dynamic Force di Toyota, fra i più efficienti in produzione, dichiara 40 % di rendimento termico massimo a 13:1 e 41 % nella versione ibrida a ciclo Atkinson a 14:1. Il ciclo ideale dà 64,2 % e 65,2 % per quei rapporti, quindi i migliori motori di grande serie arrivano a circa il 62 % del valore teorico. Tratta 1 − r^(1−γ) come una direzione, mai come una previsione.

Che cosa ti ferma: la detonazione, e quindi l'ottano

Comprimere un gas lo riscalda. Più alto è il rapporto, più calda e densa è la carica quando scocca la scintilla, e più la miscela incombusta davanti al fronte di fiamma si avvicina alla propria temperatura di autoaccensione. Se si accende da sola, le due onde di pressione si scontrano ed ecco la detonazione — quel battito metallico che martella le bronzine, erode i cieli dei pistoni e distrugge motori in fretta. È la detonazione, non la lavorazione, a mettere un tetto al rapporto di compressione di un motore a benzina.

Il numero di ottano misura esattamente quella resistenza. Lo definiscono due prove di laboratorio, ASTM D2699 per il numero di ottano research (RON) e D2700 per il più severo numero di ottano motor (MON), e i due vengono combinati in modo diverso sulle due sponde dell'Atlantico. Le pompe europee mostrano il solo RON, mentre quelle americane e canadesi mostrano la loro media aritmetica, scritta come (R+M)/2. Poiché RON e MON differiscono di circa 8-12 punti, lo stesso carburante si legge 4-6 punti più basso su una pompa americana: il 95 RON europeo lì corrisponde a circa 90-91, e la benzina normale americana da 87 corrisponde a circa 91-92 RON. Confrontare le due scale senza questa correzione è un errore classico.

Questa è anche la risposta alla domanda che confonde molti sui motori turbo. Un 2,0 sovralimentato fa molta più potenza di un aspirato, eppure gira a 9,6:1 dove l'aspirato sta a 11,0:1. Il motivo è che il rapporto geometrico non è tutta la compressione. La sovralimentazione alza pressione e temperatura all'inizio della corsa di compressione, quindi lo stesso rapporto geometrico produce una pressione di picco e una temperatura finale molto più alte — il motore in pratica comprime di più. Abbassare il rapporto geometrico è il modo di ricomprare quel margine e tenere il motore lontano dalla detonazione con il carburante della pompa.

Il trucco opposto spiega i rapporti altissimi delle ibride moderne. In un ciclo Atkinson o Miller la valvola di aspirazione chiude tardi e rimanda indietro parte della carica: il rapporto di compressione effettivo scende sotto quello geometrico, mentre il rapporto di espansione — la metà che estrae davvero lavoro — resta alto. È così che Toyota gira a 14:1 con benzina comune senza detonare, ed è per questo che il 16,2:1 di un diesel non è affatto comparabile: un diesel comprime aria sola e inietta il carburante all'ultimo momento, quindi non c'è gas premiscelato in attesa di autoaccendersi.

Leggere una scheda tecnica con onestà

La cilindrata ti dice quanta aria il motore può muovere per ciclo alla pressione atmosferica. È un buon indicatore del suo ingombro e della sua massa, della coppia ai bassi regimi se è aspirato, e di poco altro. Non prevede la potenza, che dipende da quanto forte l'aria viene spinta dentro e da quanto rapidamente gira l'albero.

Il rapporto di compressione ti dice quale carburante il motore richiede e grosso modo dove si trova sulla curva di rendimento. Un rapporto alto su un aspirato segnala un progetto orientato al rendimento; un rapporto basso su un motore a benzina significa quasi sempre sovralimentazione, non un motore economico. Nessuno dei due numeri è una promessa di prestazioni, ed entrambi si verificano banalmente da alesaggio, corsa e volume di camera — che è proprio ciò che rende utile verificarli.

Domande frequenti

Come calcolo la cilindrata da alesaggio e corsa?

V = (π/4) × alesaggio² × corsa × numero di cilindri. Con alesaggio e corsa in millimetri il risultato esce in millimetri cubi: dividi per 1 000 per avere centimetri cubi. Esempio: alesaggio 87,0 mm e corsa 84,0 mm su quattro cilindri danno 0,785398 × 7 569 × 84 × 4 = 1 997 433 mm³ = 1 997 cm³. In pollici la stessa formula dà direttamente pollici cubi, e un pollice cubo vale 16,387064 cm³.

Un motore più grande è sempre più potente?

No, perché la cilindrata fissa solo quanta aria si muove per ciclo alla pressione atmosferica. La sovralimentazione alza la pressione, il regime alza il numero di cicli al minuto, ed entrambi battono il volume. Un turbodiesel da 2,0 litri che dà 320 N·m ha una pressione media effettiva di 20,4 bar contro 13,1 bar di un 2,0 benzina aspirato che dà 208 N·m — stesso volume spazzato, resa completamente diversa, e la differenza è pressione d'aria, non geometria.

Che cosa cambia davvero il rapporto alesaggio/corsa?

Fino a che regime il motore può salire e, di conseguenza, come fa potenza. La velocità media del pistone è 2 × corsa × regime ÷ 60, e i motori di serie superano di rado i 20-25 m/s. Una corsa da 84 mm arriva a 25,2 m/s a 9 000 giri; una da 95,5 mm ci arriva già a 7 920 giri. Un alesaggio maggiore consente inoltre valvole più grandi e un percorso di fiamma più corto, mentre una corsa più lunga dà più leva ai bassi regimi e un motore più stretto. Stessa cilindrata, temperamento diverso.

Perché i motori turbo hanno un rapporto di compressione più basso?

Perché anche la sovralimentazione è compressione. Un turbo alza pressione e temperatura della carica prima ancora che il pistone inizi a comprimerla, quindi lo stesso rapporto geometrico finisce con una pressione e una temperatura di picco molto più alte, più vicine al punto in cui la miscela incombusta si autoaccende e detona. Scendere dal rapporto geometrico di circa 11:1 a circa 9,6:1 recupera quel margine. Il costo sul ciclo ideale è di circa 2,1 punti di rendimento, che l'aria in più restituisce ampiamente.

La formula di rendimento del ciclo Otto vale per un motore reale?

Solo come limite superiore. η = 1 − r^(1−γ) assume aria a calori specifici costanti, combustione istantanea al punto morto superiore, zero perdite di calore, zero attrito e zero lavoro di pompaggio — nulla di tutto ciò esiste in un motore reale. A 13:1 la formula dà 64,2 %, mentre il motore a benzina Dynamic Force di Toyota, fra i più efficienti in produzione, dichiara 40 % di rendimento termico massimo a quel rapporto. I migliori motori reali arrivano quindi a circa il 62 % del numero ideale, e solo in un punto della mappa.

Spianare la testata cambia molto il rapporto di compressione?

Più di quanto ci si aspetti, perché il volume morto è piccolo e sta al denominatore. Togliere 0,5 mm da una testata con alesaggio 87 mm elimina (π/4) × 87² × 0,5 = 2,97 cm³. Su un motore la cui camera era di 49,9 cm³ a 11,0:1, il rapporto sale a 11,63:1. Anche 0,2 mm lo portano a 11,24:1. Dopo qualsiasi spianatura la camera va misurata con una buretta e non calcolata dalla scheda originale.