Come arrotondare i numeri: per eccesso, al pari più vicino e altro

Decimali contro cifre significative

Arrotondare ai decimali conta dalla virgola, per quanto grande sia il numero. Arrotondare 0,086 a due decimali dà 0,09, e arrotondare 152,086 a due decimali dà 152,09. Arrotondare alle cifre significative conta invece le cifre utili dalla prima non nulla, quindi 0,086 a una cifra significativa è 0,09, ma 152 a una cifra significativa è 200.

La distinzione conta perché le due possono divergere molto per numeri molto grandi o molto piccoli. Una larghezza di 0,004821 m arrotondata a due decimali crolla a 0,00 — perdendo tutta l'informazione — mentre a due cifre significative è un utile 0,0048. Scegli i decimali quando serve una precisione fissa (come i centesimi), e le cifre significative quando conta la precisione relativa.

Arrotondamento per eccesso: il metodo di tutti i giorni

L'arrotondamento per eccesso è ciò che quasi tutti imparano a scuola. Guarda la prima cifra scartata: se è 5, 6, 7, 8 o 9, aggiungi uno alla cifra tenuta; se è 0, 1, 2, 3 o 4, lasciala. Arrotondare 7,5 a intero dà 8, e 7,4 dà 7. È semplice e prevedibile, perciò domina l'aritmetica quotidiana.

C'è però un difetto nascosto: l'arrotondamento per eccesso spinge sempre i mezzi esatti verso l'alto, così su molti numeri gonfia leggermente il totale. Per uno scontrino questa distorsione è trascurabile. Per milioni di transazioni o un grande insieme di dati, quella deriva costante verso l'alto diventa denaro reale o una statistica distorta — proprio dove il prossimo metodo dà il meglio.

Arrotondamento al pari (arrotondamento del banchiere)

L'arrotondamento al pari, detto anche arrotondamento del banchiere, tratta i mezzi esatti a parte: li arrotonda al vicino che è pari. Così 2,5 va a 2, 3,5 a 4, 4,5 a 4 e 5,5 a 6. Qualsiasi valore che non sia esattamente un mezzo segue la solita regola del più vicino — 2,51 arrotonda ancora a 3. Cambia solo il caso di parità.

Poiché i pareggi salgono metà delle volte e scendono l'altra metà, gli errori di arrotondamento si annullano su un grande insieme, lasciando la somma senza distorsioni. Ecco perché è l'impostazione predefinita nello standard a virgola mobile IEEE 754 usato dal tuo computer e in molto lavoro finanziario e statistico. Se arrotondi molti valori e poi li sommi, l'arrotondamento al pari mantiene onesto il totale.

Domande frequenti

Cosa fa l'arrotondamento per eccesso con i numeri negativi?

Dipende dalla convenzione esatta. L'arrotondamento per eccesso in modulo manda −2,5 a −3, mentre l'arrotondamento verso più infinito lo manda a −2. Concorda la direzione prima di iniziare, poiché i due differiscono solo sui mezzi esatti ma possono contare su molti valori.

Perché 2,5 arrotonda a 2 nel mio foglio di calcolo?

Il tuo strumento usa l'arrotondamento al pari. Poiché 2 è il vicino pari di 2,5, il pareggio scende. Molti linguaggi di programmazione e sistemi finanziari usano questa regola per impostazione predefinita per evitare la distorsione verso l'alto dell'arrotondamento per eccesso.

Come arrotondo alla decina o al centinaio più vicino?

Guarda la cifra una posizione a destra del tuo obiettivo. Per arrotondare 3847 al centinaio, la cifra delle decine è 4, quindi scendi a 3800. Alla decina, la cifra delle unità è 7, quindi sali a 3850.

Troncare è la stessa cosa che arrotondare?

No. Troncare scarta semplicemente le cifre in più senza guardarle, quindi 3,19 troncato a un decimale è 3,1, non 3,2. Arrotondare considera la cifra seguente e può salire, il che di solito lo rende più preciso del troncamento.