Perché il tempo di recupero mente quando i flussi sono irregolari

Una domanda, risposta onestamente; tre domande, non risposte affatto

Il tempo di recupero è definito senza ambiguità: accumula i flussi di cassa netti anno per anno e registra il momento in cui il totale progressivo raggiunge l'esborso iniziale. È aritmetica, non giudizio, e nei suoi termini non mente mai. Il guaio è che lo si usa per rispondere a una domanda che non gli è mai stata posta — questo progetto vale la pena, ed è meglio di quello — e per quello non è solo impreciso: è capace di dare la risposta sbagliata con piena sicurezza.

La prima cosa che butta via è tutto ciò che viene dopo il taglio. Non è una sottigliezza, è tutto il suo disegno: la misura si ferma all'istante del rientro, per costruzione. Due progetti identici fino alla data di rientro e radicalmente diversi dopo prendono lo stesso voto. Una macchina che lavora ancora dieci anni con profitto e una che si blocca il mese dopo le sono indistinguibili. Qualunque cosa tu faccia con il numero, non lasciargli ordinare alternative con vite diverse.

La seconda cosa che butta via è il valore temporale del denaro, e la terza — quella che nessuno cita — è la forma della cassa dentro l'anno. Un rientro annunciato come 1,67 anni su un progetto che rende 60 000 € in ciascuno di due anni non è una misura, è un'interpolazione lineare dentro l'anno due. Se il denaro arriva in realtà come conguaglio annuale di dicembre, il rientro vero è 2,00 anni, quattro mesi più tardi del numero sulla slide. Attività stagionali, premi annuali, cicli di raccolto e tranche di contributo rompono l'interpolazione tutti nello stesso verso: la cassa arriva più tardi di quanto la frazione lasci credere.

L'inversione della classifica, calcolata

Due progetti, ciascuno da 100 000 €. Il progetto A rende 50 000 € l'anno uno, 50 000 € l'anno due, poi 5 000 € l'anno per altri tre anni: è il classico caso con i flussi concentrati all'inizio, una spinta commerciale o un'attrezzatura per un contratto che finisce. Il progetto B rende 30 000 € l'anno per cinque anni: il classico caso regolare, una macchina che semplicemente lavora. Il rientro di A è esattamente 2,00 anni. Quello di B è 100 000 € diviso 30 000 €, cioè 3,33 anni. Con la regola del rientro, A vince di sedici mesi e non è nemmeno in bilico.

Ora conta tutta la vita. A rende 115 000 € in totale; B rende 150 000 €. Attualizza all'8 % e A vale 210 € di valore attuale netto — tecnicamente positivo, economicamente indistinguibile dal non fare nulla — mentre B vale 19 781 €. Il divario è 19 571 € a favore di B, su un investimento di 100 000 €. Il tasso interno di rendimento racconta lo stesso dall'altro capo: 8,13 % per A, appena il costo del capitale, contro 15,24 % per B. Il rientro ha preferito il progetto che rende un quinto del valore.

Vale la pena essere precisi sul perché, perché la ragione non è che il rientro sia rozzo. Il rientro ha classificato correttamente sulla domanda che gli è stata posta: A recupera davvero i soldi prima. L'errore è di sostituzione — usare una misura di liquidità come misura di valore. Quella distinzione rende possibile il resto dell'articolo: una volta che sai che il rientro misura velocità di recupero e nient'altro, puoi dire esattamente quando quella velocità è ciò che ti interessa, e smettere di fingere il resto del tempo.

Il costo di fine vita che il rientro non può vedere

Aggiungi un terzo progetto. Il progetto C costa 100 000 €, rende 40 000 € l'anno per quattro anni, e poi costa 60 000 € nell'anno cinque per smantellare, ripristinare, bonificare o smaltire. Il suo rientro è 2,50 anni — meglio del regolare progetto B, che ne chiede 3,33. Il suo valore attuale netto all'8 % è meno 8 350 €, e al tasso di sconto finanziario reale del 4 % che l'Unione europea fissa come riferimento per valutare gli investimenti cofinanziati, meno 4 120 €. Il suo totale non attualizzato è esattamente zero: 160 000 € in entrata, 160 000 € in uscita. Il rientro ha classificato secondo su tre un progetto distruttivo di valore.

È qui che la toppa più comune fallisce. Il rientro attualizzato — accumulare le entrate attualizzate invece che grezze — viene spesso offerto come rimedio, e ripara effettivamente uno dei tre difetti. Non ripara il troncamento. Il progetto C mostra ancora un rientro attualizzato di 2,90 anni all'8 %, ancora dentro l'orizzonte, ancora apparentemente accettabile, mentre il suo valore attuale netto è negativo. Il rientro attualizzato ti dice quando torna il denaro attualizzato, che è una domanda migliore di quella non attualizzata e continua a non essere la domanda che stai facendo.

Un'altra cosa sul progetto C merita attenzione, perché liquida anche l'alternativa ovvia. I suoi flussi cambiano segno due volte — uscita, entrata, uscita — quindi il tasso interno di rendimento non è univocamente definito: il polinomio ha più di una radice e il numero che il foglio di calcolo restituisce dipende dal valore di innesco. Il valore attuale netto non ha questa difficoltà, ed è per questo che la disciplina che deve valutare l'investimento pubblico in tutta l'Unione si appoggia all'attualizzazione e non a un riassunto in forma di tasso. Quando un progetto porta un obbligo di ripristino, un ripristino locativo, una sostituzione di batterie o una garanzia di smantellamento, il valore attuale netto non è un'opzione fra le altre. È l'unica delle tre che legge tutta la linea del tempo.

La scorciatoia è esattamente al contrario

C'è una regola pratica che circola ovunque circoli il tempo di recupero: dividi uno per il rientro e hai grosso modo il rendimento annuo. Un rientro di quattro anni diventa 25 %, uno di due anni e mezzo diventa 40 %. Merita di essere presa sul serio perché non è arbitraria — per un progetto che paga una rendita costante, il tempo di recupero è esattamente il fattore di attualizzazione di una rendita, quindi il suo reciproco è esattamente il fattore di recupero del capitale. Ciò significa che la scorciatoia ha un errore in forma chiusa: il reciproco eccede il vero tasso interno di rendimento di r diviso ((1+r) elevato al numero di anni, meno uno). Quel termine è sempre positivo e si riduce quando la vita si allunga.

Calcolalo e lo schema colpisce. Fissa il rientro a quattro anni: la scorciatoia dice sempre 25 %. Se il bene dura esattamente quattro anni il rendimento vero è 0 % — hai riavuto i tuoi soldi e nient'altro. Cinque anni: 7,93 %. Sei anni: 12,98 %. Otto anni: 18,62 %. Dieci anni: 21,41 %. Quindici anni: 24,01 %. Venti anni: 24,70 %. Fissa invece il rientro a due anni e mezzo, la scorciatoia dice 40 %, e una vita di tre anni rende 9,70 %, una di quattro anni 21,86 % e una di cinque anni 28,65 %. La sovrastima è rispettivamente di 30,3 punti, 18,1 punti e 11,4 punti.

Leggi lo schema nel verso giusto e disfa il consiglio abituale. La scorciatoia è quasi giusta solo quando il bene vive quattro o cinque volte il suo tempo di recupero — un edificio, un allacciamento di rete, una macchina a vita lunga. È peggiore sui beni a vita corta, e i beni a vita corta sono esattamente il caso in cui il tempo di recupero viene di solito raccomandato. Le due difese dell'indicatore si separano quindi: è legittimo usare il rientro su un'attrezzatura triennale perché l'orizzonte è davvero corto, e non è legittimo convertire quel rientro in un rendimento implicito, perché su una vita di tre anni il reciproco sbaglia di trenta punti. Usa il rientro come una durata. Mai come un tasso.

Quando il tempo di recupero è comunque lo strumento giusto

La difesa onesta del tempo di recupero comincia ammettendo che cosa misura: per quanto tempo l'impresa è esposta. È una domanda di liquidità, e ci sono situazioni in cui la liquidità, e non il valore, è il vincolo che stringe. Un'impresa con undici mesi di cassa non può finanziare un progetto che rientra in diciotto, per quanto grande sia il suo valore attuale netto, perché non ci sarà per incassare. In quel mondo il taglio corretto non è una preferenza né un'abitudine — si ricava dall'autonomia di cassa, e il progetto che rientra dentro quell'autonomia è l'unico tentabile. L'indicatore risponde esattamente alla domanda che conta.

Il secondo caso legittimo è un orizzonte davvero corto e davvero noto. Un affitto triennale senza rinnovo, un'attrezzatura la cui vita utile è fissata da una certificazione che scade, un contratto con data di fine ferma: qui il difetto del troncamento sparisce in gran parte, perché dopo il taglio non c'è nulla da buttare. Il terzo è un rischio che chiude il progetto dall'esterno — esproprio, una licenza che potrebbe non essere rinnovata, un rovesciamento regolatorio, una tecnologia che un concorrente sta per rendere obsoleta. In tutti e tre, i flussi oltre l'orizzonte non sono solo incerti: sono proprio quelli a cui non credi, e un indicatore che si rifiuta di contarli sta esprimendo un giudizio invece di commettere un errore.

In tutti gli altri casi, usalo come filtro e non come regola. Calcola il rientro perché è gratis e perché nomina l'esposizione; poi calcola il valore attuale netto, perché è il numero che dice se il progetto arricchisce l'impresa. Dove i due divergono, come per i progetti A e B, la divergenza è la scoperta: significa che la classifica è guidata dal calendario e non dal valore, e che qualcuno deve decidere esplicitamente se all'impresa manca cassa o mancano buoni progetti. I quadri pubblici di valutazione hanno risolto la questione da tempo — le regole dell'Unione europea per l'investimento cofinanziato prescrivono l'attualizzazione a un riferimento finanziario reale del 4 %, e il Green Book britannico prescrive l'attualizzazione a un tasso sociale di preferenza temporale del 3,5 % in termini reali per i primi trent'anni e del 3,0 % dal trentunesimo, con una revisione aperta a dicembre 2025 che raccomanda di portare il tasso principale al 3,0 %. Nessuno dei due fa della velocità di recupero il criterio. Nemmeno tu dovresti, a meno che tu non sappia dire ad alta voce quale vincolo stringe.

Domande frequenti

Il rientro attualizzato è il rimedio?

Ripara un difetto su tre. Attualizzare le entrate prima di accumularle toglie l'ipotesi che un euro dell'anno tre sia un euro di oggi, e questo è progresso vero. Non fa nulla contro il troncamento, e il troncamento è il difetto che produce decisioni sbagliate. Il progetto C di questo articolo — quattro anni di entrate seguiti da un pesante costo di smantellamento — ha un rientro attualizzato di 2,90 anni all'8 % e un valore attuale netto di meno 8 350 €. La misura attualizzata ha detto che il progetto andava bene perché anche lei ha smesso di contare all'istante del rientro. Attualizzare non ripara nemmeno l'interpolazione infrannuale, che continua a supporre un arrivo uniforme della cassa nell'anno in cui cade il rientro.

Quale tempo di recupero dovrei richiedere?

Non ne esiste una derivazione, ed è la risposta onesta e sgradita. Il valore attuale netto ha una regola di accettazione che discende da qualcosa di reale: accetta quando il valore attualizzato al tuo costo del capitale è positivo. Il rientro ha un taglio che qualcuno ha scelto. L'unico modo difendibile di sceglierlo è ricavarlo dal vincolo che sta rappresentando: se il rientro fa da sostituto della liquidità, fissa il taglio nel punto in cui l'attività resterebbe senza cassa in uno scenario avverso, e verificalo contro l'autonomia reale e non contro la regola dell'anno scorso. Se non riesci a collegare il taglio a un vincolo, non stai applicando un criterio, stai applicando un numero ereditato — e dovresti calcolare il valore attuale netto accanto, pronto a scavalcarlo.

Quando rientro e valore attuale netto vanno d'accordo?

Quando i progetti confrontati hanno la stessa vita e la stessa forma di flussi, e differiscono solo per scala. Due macchine identiche, una più grande, saranno ordinate allo stesso modo da entrambe le misure. Appena le vite differiscono, o differiscono i profili — uno caricato all'inizio, uno piatto, uno con una coda o con un costo di fine vita — l'accordo è coincidenza e non struttura. È un test pratico utile: prima di fidarti di una classifica per rientro, chiediti se le alternative hanno la stessa vita e lo stesso profilo. Se sì, la classifica è sicura e gratis. Se no, calcola il valore attuale netto, perché non hai motivo di aspettarti accordo e questo articolo mostra tre casi in cui non c'è.

Posso usare uno diviso il tempo di recupero come rendimento annuo?

No, e l'errore è calcolabile invece che vago. Per un progetto che paga una rendita costante, il tempo di recupero è uguale al fattore di attualizzazione di una rendita, quindi il suo reciproco è uguale al fattore di recupero del capitale — che eccede il vero tasso interno di rendimento di r diviso ((1+r) elevato al numero di anni, meno uno). In concreto: un rientro di quattro anni implica il 25 %, ma il rendimento vero è 0 % se il bene dura quattro anni, 7,93 % su cinque, 12,98 % su sei, 18,62 % su otto e 24,01 % su quindici. La scorciatoia converge alla verità solo per beni che vivono varie volte il loro rientro. Poiché l'argomento abituale per usare il rientro è proprio che l'orizzonte è corto, la scorciatoia è peggiore proprio dove l'indicatore è più difendibile.

Se è così difettoso, perché lo usano ancora tutti?

Perché è gratis da calcolare, impossibile da fraintendere, e codifica in silenzio un vincolo che il calcolo del valore lascia fuori. Il valore attuale netto suppone che tu riesca a raccogliere il denaro e a sopravvivere all'attesa; una piccola impresa spesso non ci riesce, e il rientro è il modo rozzo in cui quell'ipotesi viene contestata. Viaggia anche bene: un capo officina, un direttore di filiale e un socio capiranno tutti «due anni e mezzo», e nessuno di loro si metterà d'accordo su un tasso di sconto. La posizione ragionevole non è abolirlo ma retrocederlo — riporta il rientro perché descrive l'esposizione, decidi sul valore attuale netto perché descrive il valore, e tratta ogni disaccordo fra i due come una domanda su quale vincolo stia davvero stringendo.