VAN e TIR: che fare quando le due regole classificano i progetti in ordine opposto

Rispondono a domande diverse

Il VAN chiede: dato che il denaro dell'anno prossimo vale meno di quello di oggi, e dato un tasso r che riflette quanto costa il capitale, quanto surplus crea questo progetto in moneta di oggi? Fornisci r e la risposta torna come importo. Il TIR chiede l'inverso: a quale tasso r il surplus sarebbe esattamente zero? Non fornisci nulla e la risposta torna come percentuale. Per questo il TIR attrae — non chiede ipotesi — e per questo l'impressione inganna: l'ipotesi non è sparita, si è solo spostata al momento in cui confronti il TIR con un tasso soglia.

Per un progetto singolo i cui flussi cambiano segno una sola volta, le due regole concordano sempre: il VAN è positivo al tasso r esattamente quando il TIR supera r. I guai iniziano appena bisogna scegliere tra progetti, perché una percentuale non porta alcuna informazione sulla dimensione. Il cinquanta per cento di 10 000 € e il trenta per cento di 100 000 € non sono grandezze confrontabili, e una regola di classifica che le tratti come tali sceglierà ogni volta la più piccola. Il capital budgeting riguarda quanto valore hai a fine anno, non quanto efficientemente ha lavorato una piccola somma.

Scala e tempistica: i due modi in cui divergono

Prima la scala. La ristrutturazione piccola trasforma 10 000 € in 15 000 € in un anno — un TIR del 50 per cento e un VAN di 3 889 € all'8. Quella grande trasforma 100 000 € in 130 000 € — 30 per cento, e 20 370 €. Il TIR le ordina piccola poi grande; il VAN, grande poi piccola. Per capire quale classifica sia giusta, guarda la differenza tra i due progetti: impegnare i 90 000 € aggiuntivi restituisce 115 000 € aggiuntivi, un rendimento incrementale del 27,8 per cento. Tutto ciò che supera il tuo costo del capitale dell'8 per cento va fatto, quindi i 90 000 € vanno impegnati e vince il progetto grande. Il 50 per cento non è mai stato disponibile su più di 10 000 €.

La tempistica fa lo stesso danno a esborsi identici. Il ritorno rapido restituisce 120 000 € dopo un anno su 100 000 €: un TIR del 20 per cento e 11 111 € di valore. Il bene durevole restituisce 20 000 € l'anno per dieci anni sugli stessi 100 000 €: un TIR del 15,1 per cento e 34 202 € di valore. Il tasso lusinga il progetto breve perché un tasso alto su un anno capitalizza pochissimo; il denaro premia quello lungo perché continua a produrre. Le due curve di VAN si incrociano a un tasso di sconto del 13,7 per cento — sotto, vale di più il bene durevole; sopra, quello rapido. Entrambi i TIR stanno sopra il 13,7 per cento, ed è esattamente per questo che il conflitto di classifica esiste a un costo del capitale dell'8.

Quando il TIR ha due risposte, o nessuna

Il TIR è la radice di un polinomio e ne eredita il comportamento: una serie di flussi con k cambi di segno può avere fino a k radici reali. Un cambio di segno, un TIR. Due cambi di segno — la forma di qualunque progetto che a fine vita vada smantellato, bonificato o ripristinato — e possono essercene due. Prendi −100 000 € di costruzione, +230 000 € all'anno uno, −132 000 € all'anno due di ripristino. Attualizza quella serie al 10 per cento e il VAN è esattamente zero. Attualizzala al 20 e il VAN è di nuovo esattamente zero. Entrambi sono tassi interni di rendimento; entrambi sono inservibili come variabile di decisione, perché non c'è alcun senso in cui il progetto renda il 10 per cento e anche il 20.

Il VAN non ha questa difficoltà. Attualizza la stessa miniera al tuo costo del capitale reale dell'8 per cento e vale −206 €: distrugge valore di poco, quindi non costruirla. Al 15 vale +189 €, che è il modo in cui il polinomio ti dice che questa serie ha valore positivo solo per tassi strettamente compresi tra le sue due radici — un fatto privo di qualsiasi significato economico. Le serie senza alcun cambio di segno, come un contributo che si limita a erogare, non hanno alcun TIR, e un foglio di calcolo restituirà un errore o, peggio, la radice più vicina al tuo valore iniziale. Se un tasso serve davvero per la reportistica, usa un tasso interno di rendimento modificato, che fissa un tasso di reinvestimento esplicito e ha quindi sempre una sola soluzione. Ma classifica sul VAN, e con lo stesso tasso di sconto per tutti i progetti che confronti.

Domande frequenti

Se posso riportare un solo numero, quale?

Il VAN, con accanto il tasso di sconto. Un valore attuale netto di 34 202 € all'8 per cento è un enunciato completo: nomina l'ipotesi e il valore creato sotto di essa. Un TIR del 15,1 per cento non nomina né la dimensione del progetto né il tasso di confronto, e presuppone in silenzio che i flussi intermedi si possano reinvestire al 15,1, il che di norma è falso. Riporta il TIR accanto se il tuo pubblico se lo aspetta, ma non classificare mai su di esso.

Che cos'è il tasso di intersezione e come si trova?

È il tasso di sconto al quale due progetti hanno lo stesso VAN, e lo si trova sottraendo una serie di flussi dall'altra e prendendo il TIR della differenza. Per le due ristrutturazioni la differenza è −90 000 € e poi +115 000 €, il cui TIR è del 27,8 per cento: sotto quel tasso il progetto grande ha il VAN più alto. Per la coppia rapido contro durevole è il 13,7. Il tasso di intersezione è il modo onesto di enunciare un conflitto di classifica, perché dice esattamente quale ipotesi sul costo del capitale ribalterebbe la tua decisione.

Il mio foglio di calcolo ha restituito un solo TIR per la miniera. È sbagliato?

Non è sbagliato, è incompleto. Le funzioni TIR dei fogli di calcolo cercano numericamente da un valore iniziale e si fermano alla prima radice che incontrano, quindi gli stessi flussi restituiranno il 10 o il 20 per cento a seconda del valore che passi. Nessuno dei due risultati segnala che l'altro esiste. La verifica affidabile non costa nulla: traccia il VAN in funzione del tasso di sconto su un intervallo e guarda quante volte la curva attraversa lo zero. Se lo attraversa più di una volta, scarta del tutto il tasso e decidi sul VAN al tuo costo del capitale reale.