Raddoppia la caduta e la velocità sale del 41 %, ma l'energia raddoppia

L'aria manca in questo calcolo

Tutto quanto precede presuppone il vuoto, e quanto male regga quell'ipotesi dipende dall'oggetto e dalla distanza. Per qualcosa di compatto e denso nei primi venti o trenta metri la risposta è vicina; per un foglio di carta o una piuma è sbagliata da subito, perché la resistenza cresce con l'area mentre la gravità cresce con la massa. La resistenza cresce inoltre all'incirca col quadrato della velocità, così una caduta abbastanza lunga da raggiungere alta velocità smette del tutto di accelerare. In aritmetica del vuoto un corpo raggiunge 50 metri al secondo dopo circa 127 metri di caduta; in aria l'accelerazione si è spenta molto prima, e la risposta vera a quelle distanze richiede il termine di resistenza e non questa formula.

La massa non compare, ed è tutto il punto

Né il tempo né la velocità contengono la massa dell'oggetto, ed è per questo che nel vuoto un martello e una piuma toccano terra insieme — risultato messo in scena sulla Luna nel 1971 proprio perché lì non c'è aria a rovinarlo. Cambia invece g e tutto si sposta: la stessa caduta di 20 metri sotto gli 1,62 m/s² lunari dura 4,97 secondi e arriva a 8,05 metri al secondo, cioè 29 km/h. La massa torna solo se si chiede l'energia, che vale mgh, e torna anche in aria, perché un oggetto più pesante della stessa forma raggiunge una velocità limite maggiore.

Domande frequenti

Perché g è 9,81 e non esattamente 9,8?

Perché è una misura e non una definizione, e varia con il luogo. La Terra non è una sfera perfetta e ruota, quindi la gravità è più forte vicino ai poli che all'equatore e si indebolisce con l'altitudine. Il valore convenzionale normalizzato è 9,80665 m/s², e 9,81 ne è l'arrotondamento. Per una caduta di 20 metri la variazione da un punto all'altro del pianeta cambia la risposta di meno di un centesimo di secondo: uno qualsiasi di quei valori va bene — la cifra conta in una prospezione gravimetrica, non per un oggetto che cade.

Una spinta iniziale verso il basso cambia molto?

Meno di quanto l'intuito preveda su cadute brevi, perché le velocità si sommano in quadratura e non direttamente. Lanciare un oggetto verso il basso a 5 m/s da 20 metri dà una velocità d'impatto di √(19,81² + 5²) = 20,43 m/s, un guadagno di circa il 3 %. La spinta conta molto di più sul tempo, dove l'oggetto lanciato prende vantaggio — e non conta affatto in un lancio orizzontale, dato che il moto laterale non influisce sulla durata della caduta. È quest'ultimo fatto a far toccare terra insieme un proiettile sparato in orizzontale e uno lasciato cadere dalla stessa altezza.