Lo spazio di arresto non è soprattutto frenata

Due distanze, e solo una è frenata

Fra l'istante in cui compare un pericolo e l'istante in cui la tua auto è ferma succedono due cose del tutto separate. Prima non fai nulla: il pericolo deve raggiungere i tuoi occhi, essere riconosciuto, essere valutato, e il tuo piede deve spostarsi sul pedale. Per tutto quell'intervallo l'auto continua esattamente alla velocità che aveva. Poi, e solo poi, gli pneumatici cominciano a convertire energia cinetica in calore. La prima fase produce lo spazio di reazione, la seconda lo spazio di frenata, e lo spazio di arresto totale è semplicemente la loro somma. Niente di tutto ciò è controverso. Quello che quasi tutti si rappresentano male è che le due metà crescono a ritmi completamente diversi.

Lo spazio di reazione è quello facile: spazio uguale velocità per tempo, d = v × t, e basta. Dell'auto non conta nulla — né gli pneumatici, né i freni, né il peso. Se viaggi a 13,89 m/s e impieghi un secondo a reagire, hai percorso 13,89 m, e nessuna ingegneria lo cambia. Lo spazio di frenata deriva invece dal teorema dell'energia cinetica. Gli pneumatici possono sviluppare una forza d'attrito pari a μ × m × g, quella forza agisce lungo lo spazio di frenata d, e deve assorbire tutta l'energia cinetica ½ × m × v². Uguaglia le due, semplifica la massa — ecco perché un'auto carica e una vuota si fermano in spazi simili — e ottieni d = v² ÷ (2 × μ × g).

Mettile insieme e l'intero argomento sta in una riga: d = v × t + v² ÷ (2 × μ × g). Tre ingressi, e uno solo è sotto il controllo di un ingegnere. Tu scegli v. La tua fisiologia e la tua attenzione fissano t. Il fondo stradale, gli pneumatici e il meteo fissano μ, e g vale 9,80665 m/s² e non si muove mai. Ogni tabella di spazi di arresto mai pubblicata è quell'equazione con dentro le ipotesi di qualcun altro su t e μ — ecco perché due tabelle ufficiali per la stessa velocità possono differire del doppio, ed ecco perché conviene sapere che cosa sostituirvi da soli.

Raddoppia la velocità e la distanza quasi si triplica

Prendi un guidatore con 1,0 secondo di reazione su asfalto asciutto, μ = 0,7. A 50 km/h l'auto fa 13,89 m/s: la reazione si mangia 13,89 m e la frenata richiede 13,889² ÷ (2 × 0,7 × 9,80665) = 192,90 ÷ 13,729 = 14,05 m. Totale: 27,94 m. Ora lo stesso guidatore, la stessa auto, la stessa strada, a 100 km/h. L'auto fa 27,78 m/s: la reazione si mangia 27,78 m — esattamente il doppio — e la frenata richiede 27,778² ÷ 13,729 = 771,60 ÷ 13,729 = 56,20 m, esattamente il quadruplo. Totale: 83,98 m. Doppia velocità, 3,01 volte la distanza. Il moltiplicatore non è due e non è quattro; cade in mezzo, e dove esattamente dipende da quale delle due metà era la più grande in partenza.

Quella mescolanza è tutta la ragione per cui lo spazio di arresto sembra imprevedibile. Alle velocità urbane vivi nel termine lineare: a 50 km/h con 1,0 secondo di reazione, 13,89 dei 27,94 m — il 50 % — se ne vanno prima che i freni facciano qualsiasi cosa. La reazione è il grosso del problema, e il fondo conta poco. A 100 km/h la ripartizione si è già ribaltata: 27,78 m su 83,98 sono solo il 33 %, e due terzi del tuo spazio di arresto sono ormai un problema di aderenza. Sali a 130 km/h con 1,5 secondi di reazione e il solo spazio di frenata sull'asciutto è 95,0 m contro 54,2 m di reazione. Più vai forte, meno dipende da te e più dipende dalla strada.

Mezzo secondo di tempo di reazione conviene citarlo in distanza e non in secondi, perché i secondi suonano trascurabili e le distanze no. A 50 km/h, mezzo secondo vale 6,94 m — un'auto e mezza. A 100 km/h vale 13,89 m. Un'occhiata al telefono che duri un secondo e mezzo costa 41,7 m a 100 km/h, la lunghezza di una piscina olimpica percorsa senza nessuno al volante. E a differenza dello spazio di frenata, quel costo è esattamente lineare: non gli importa del meteo, degli pneumatici o dei freni, e nessuna tecnologia di bordo lo riduce.

Il numero che dovrebbe cambiare il tuo modo di guidare

Ecco la versione del conto che convince davvero. Due auto identiche, affiancate, stessi riflessi, stessi pneumatici, stessa strada asciutta. Una va a 50 km/h, l'altra a 100 km/h. Sbuca un bambino. Entrambi i guidatori reagiscono nello stesso istante, entrambi frenano con tutta la forza che gli pneumatici consentono. L'auto a 50 km/h ha bisogno di 27,94 m e si ferma. Chiediti a che velocità va l'auto a 100 km/h quando passa quella stessa marca dei 27,94 m: la risposta non è quella che si immagina. Ha consumato 27,78 m solo per reagire. In quel punto ha frenato per appena 0,16 m. Supera il punto in cui l'altra è ferma viaggiando ancora a 99,9 km/h.

Il risultato è così estremo da destare sospetti: togli allora del tutto il tempo di reazione e fai iniziare la frenata a entrambe le auto nello stesso punto fisico. La velocità residua ha allora una forma chiusa che vale la pena memorizzare, perché è indipendente da μ, dalla strada, dagli pneumatici e dall'auto: v_residua = √(v_veloce² − v_lenta²). Da 100 km/h contro 50 km/h dà √(10 000 − 2 500) = √7 500 = 86,6 km/h. Da 100 km/h contro 70 km/h dà √(10 000 − 4 900) = 71,4 km/h. Perfino nella versione più favorevole all'auto veloce — senza alcuna penalità di reazione — un'auto al doppio della velocità transita ancora all'87 % della velocità iniziale dell'altra proprio dove l'altra si è fermata.

È l'aritmetica dietro ogni zona 30 e ogni discussione sulle piccole riduzioni di velocità. Il guadagno del rallentare non è proporzionale e non è modesto. Passare da 70 a 50 km/h sull'asciutto abbatte lo spazio di frenata da 27,5 m a 14,1 m, e trasforma una collisione a una velocità d'impatto di √(70² − 50²) = 49 km/h in nessuna collisione. È la velocità d'impatto, non lo spazio di arresto, a decidere se un pedone sopravvive, e crolla molto più in fretta del numero sul tachimetro.

In μ vive tutta l'incertezza

Il tempo di reazione varia fra guidatori forse di un fattore due. Il coefficiente d'attrito varia fra fondi di un fattore cinque, e sta nel termine che domina in velocità. Quell'asimmetria va presa sul serio: ogni cifra di questo articolo, e di ogni tabella che tu abbia mai visto, vale quanto vale il suo μ. Buoni pneumatici su asfalto asciutto, pulito e caldo arrivano a circa 0,7-0,9. Gli stessi pneumatici sulla stessa strada sotto la pioggia scendono verso 0,4. Su neve battuta si sta vicino a 0,2, su ghiaccio a 0,1-0,15, e pneumatici consumati su una rotatoria lucidata e sporca di gasolio possono fare peggio di entrambi.

L'aritmetica è pulita, perché lo spazio di frenata è inversamente proporzionale a μ. Passare da 0,7 a 0,4 moltiplica ogni spazio di frenata per 0,7 ÷ 0,4 = 1,75 — esattamente il 75 % in più, a ogni velocità, senza eccezioni. A 100 km/h i 56,20 m sull'asciutto diventano 98,35 m. Con μ = 0,15, l'ordine di grandezza di una strada davvero ghiacciata, quegli stessi 100 km/h chiedono 262,3 m di frenata — più di un quarto di chilometro prima di fermarsi, da una comunissima velocità autostradale.

Due riserve oneste. Primo, μ non è una costante nemmeno per uno pneumatico su una strada: cala quando la gomma supera la sua finestra di temperatura, cambia con il trasferimento di carico durante l'arresto, ed è massimo appena prima del bloccaggio della ruota e non al bloccaggio — è tutta la ragion d'essere dell'ABS. Un numero unico è una comodità di modellazione, non una misura. Secondo, il conto qui sopra presuppone pneumatici al limite per tutta la frenata, cosa che quasi nessun guidatore realizza in una vera emergenza: gli studi sulla frenata trovano regolarmente guidatori non addestrati che usano ben meno dell'aderenza disponibile. Tratta quindi qualsiasi spazio di frenata calcolato come un pavimento ottimistico, non come una previsione.

Che cosa danno per scontato le tabelle ufficiali

Ogni codice della strada nazionale pubblica una tabella di spazi di arresto, e ognuna è la stessa equazione con due costanti nascoste. Quelle costanti si possono recuperare invertendo le cifre pubblicate, e il risultato è istruttivo. Il codice britannico pubblica le sue distanze in metri e in piedi per una serie di velocità espresse in mph. Dividi, riga per riga, lo spazio di riflessione per la velocità corrispondente e ottieni 0,68 secondi, identico dall'inizio alla fine della tabella. Inverti gli spazi di frenata e ottieni μ = 0,669 a ogni velocità. La tabella è internamente perfetta — e descrive un guidatore vigile su asfalto asciutto, non te un martedì piovoso.

La regola pratica tedesca insegnata nelle autoscuole fa l'ipotesi opposta ed è altrettanto coerente. Lo spazio di reazione vale (velocità ÷ 10) × 3 e quello di frenata (velocità ÷ 10)², con la velocità in km/h. Invertile: la regola di reazione implica esattamente 1,08 secondi, quella di frenata implica μ = 0,393 — strada bagnata, deliberatamente. La variante per la frenata d'emergenza, che dimezza il termine di frenata, implica μ = 0,787, un arresto deciso su asfalto asciutto. La tabella britannica e la regola tedesca non sono quindi in contrasto; hanno solo scelto default diversi, una ottimista sul fondo, l'altra pessimista sul fondo e generosa sul tempo di reazione.

I progettisti stradali usano un terzo insieme di valori ancora, ed è il più conservativo di tutti. Lo standard di progettazione geometrica AASHTO dimensiona la distanza di visibilità per l'arresto su un tempo di percezione-reazione di 2,5 secondi e una decelerazione di 3,4 m/s², cioè un μ di appena 0,347 — la metà di quello che una vettura moderna ottiene sull'asciutto. Non è un errore. Uno standard di progetto deve coprire il guidatore stanco nell'auto vecchia sul fondo mediocre, e sceglie perciò di proposito valori che quasi nessuno farà peggio. Ecco l'insegnamento pratico: non confrontare mai un numero di una fonte con quello di un'altra senza verificare quale t e quale μ ciascuna abbia assunto.

Trasformarlo in una distanza di sicurezza utilizzabile

Lo spazio di arresto completo è il numero giusto per un ostacolo fermo: un albero caduto, un'auto in panne, un bambino. È il numero sbagliato per l'auto che ti precede, perché anche quella sta decelerando e quindi consuma anch'essa strada. Se frena esattamente con la stessa forza che puoi usare tu, l'unica distanza che ti serve davvero in riserva è il tuo spazio di reazione — le fasi di frenata si annullano. Ecco perché le regole di distanza di sicurezza si enunciano in secondi e non in metri: i secondi sono il termine di reazione, e sono automaticamente corretti a ogni velocità.

Metti alla prova la regola dei due secondi con questa logica. A 100 km/h, due secondi di distacco sono 55,6 m. Una reazione di 1,5 secondi a 100 km/h consuma 41,7 m. La regola porta quindi un margine di 55,6 ÷ 41,7 = 1,33, un terzo in più del minimo stretto, il che è un accantonamento sensato per il fatto che l'auto davanti possa avere pneumatici migliori dei tuoi. Dove la regola si rompe è quando le auto non sono equivalenti. Supponi che quella davanti freni a μ = 0,7 e tu, su gomme consumate, ottenga solo 0,5. Da 100 km/h il suo spazio di frenata è 56,20 m e il tuo 78,68 m: ti serve 22,5 m di strada in più, oltre a tutto il tuo spazio di reazione. Due secondi non bastano più.

Le regole pratiche escono quindi dall'algebra e non dal folclore. Due secondi sono il minimo sull'asciutto contro un'auto di capacità simile. Raddoppia sul bagnato, perché il tuo tempo di reazione non cambia ma ogni termine di frenata è cresciuto del 75 % e ogni disparità fra le due auto cresce con lui. Triplica o più su neve e ghiaccio, dove μ può valere un quinto del valore sull'asciutto. E tieni a mente lo spazio di arresto completo, non la distanza di sicurezza, ogni volta che l'ostacolo possa essere fermo — in autostrada significa la coda di un ingorgo che non vedi ancora.

Domande frequenti

Come si calcola lo spazio di arresto totale?

Somma due termini: d = v × t + v² ÷ (2 × μ × g). Il primo è lo spazio di reazione, la tua velocità per il tuo tempo di reazione. Il secondo è lo spazio di frenata, dove μ è il coefficiente d'attrito pneumatico-strada e g vale 9,80665 m/s². Lavora in metri al secondo: dividi i km/h per 3,6. A 100 km/h fai 27,78 m/s; con 1,5 secondi di reazione e asfalto asciutto a μ = 0,7 sono 41,67 m di reazione più 771,60 ÷ (2 × 0,7 × 9,80665) = 56,20 m di frenata, cioè 97,87 m in tutto. Cambia un'ipotesi e la risposta si sposta parecchio: con μ = 0,4 il solo termine di frenata diventa 98,35 m. Poiché μ è una stima e lo è anche il tempo di reazione, dai un intervallo invece di una cifra sola, e usa l'estremo pessimistico per tutto ciò che riguarda la sicurezza.

Perché lo spazio di frenata cresce con il quadrato della velocità?

Perché frenare è un problema di energia, non di velocità. Un'auto in moto porta un'energia cinetica di ½ × m × v², che quadruplica quando la velocità raddoppia. I freni non possono far sparire quell'energia; possono solo convertirla in calore a un ritmo massimo fisso imposto dall'aderenza degli pneumatici, μ × m × g. Lo spazio è l'energia diviso la forza, quindi d = (½ × m × v²) ÷ (μ × m × g) = v² ÷ (2 × μ × g), e la massa si semplifica del tutto. Raddoppiare la velocità quadruplica perciò lo spazio. La stessa legge quadratica spiega la brutalità degli urti a velocità autostradale: un'auto a 100 km/h porta quattro volte l'energia che porta a 50 km/h, e tutta deve andare da qualche parte.

Di quanto si allunga lo spazio di arresto sotto la pioggia?

La parte di frenata cresce esattamente nel rapporto fra i due coefficienti d'attrito, e quella di reazione non cresce affatto. Passare da un μ asciutto di 0,7 a un μ bagnato di 0,4 moltiplica lo spazio di frenata per 0,7 ÷ 0,4 = 1,75: la frenata è più lunga del 75 % a ogni velocità. Lo spazio di arresto totale cresce di meno, perché il termine di reazione non cambia. A 100 km/h con 1,5 secondi di reazione, sull'asciutto sono 41,7 + 56,2 = 97,9 m e sul bagnato 41,7 + 98,4 = 140,0 m, il 43 % in più. A 30 km/h lo stesso cambiamento porta da 17,6 m a 21,4 m, solo il 22 %, perché a bassa velocità comanda la reazione. Il consiglio comune di raddoppiare la distanza di sicurezza sotto la pioggia va quindi oltre ciò che l'aritmetica richiede — ed è giusto così, perché un μ bagnato di 0,4 è una media: acqua ferma, gomma fredda o battistrada consumato lo portano ben più in basso.

Qual è un tempo di reazione realistico al volante?

Dipende quasi interamente dal fatto che tu ti aspettassi il pericolo. Un guidatore che sorveglia un semaforo e a cui è stato detto di frenare reagisce in circa 0,7-0,9 secondi. Un guidatore sorpreso da qualcosa di davvero imprevisto — un'auto che esce da una laterale, un oggetto in corsia — impiega tipicamente 1,2-1,5 secondi, perché riconoscimento e decisione si sommano alla pura risposta motoria. La distrazione allunga ancora, e uno sguardo tolto dalla strada cancella del tutto la fase di percezione per tutta la sua durata. Ecco perché i codici della strada pubblicano valori vicini a 0,7 secondi mentre le norme di progettazione stradale usano 2,5: l'uno descrive un guidatore preparato, l'altra dimensiona l'infrastruttura per il peggiore plausibile. Per la tua pianificazione, 1,5 secondi è una via di mezzo difendibile, e conviene convertirla in distanza: a 100 km/h sono 41,7 m percorsi senza nessuno al comando.

L'ABS accorcia lo spazio di frenata?

Non in modo affidabile, e non è a questo che serve. L'antibloccaggio tiene ogni ruota appena sotto il punto di bloccaggio, dove il coefficiente d'attrito è massimo, quindi su asfalto asciutto o bagnato di solito eguaglia o batte di poco una frenata a ruote bloccate. Su fondi sciolti — ghiaia, neve alta — una ruota bloccata accumula davanti a sé un cuneo di materiale che aiuta a decelerare, per cui l'ABS può allungare l'arresto in misura apprezzabile. Ciò che l'ABS dà in modo affidabile è la sterzata. Una ruota bloccata non ha alcuna aderenza laterale: un'auto con le quattro ruote bloccate va dritta qualunque cosa tu faccia con il volante; con l'ABS conservi la possibilità di aggirare ciò davanti a cui non riesci più a fermarti. Poiché l'aritmetica della velocità residua mostra che aggirare l'ostacolo vale spesso più che fermarsi prima, è la più preziosa delle due proprietà.