Trasforma 30 in 300 e lo scarto interquartile non si muove

I quartili non hanno una definizione unica

Il valore 7,25 per il primo quartile viene dall'interpolazione fra la seconda e la terza osservazione, ed è una di più risposte difendibili. I pacchetti statistici implementano convenzioni diverse — alcuni interpolano, altri prendono l'osservazione più vicina, altri escludono la mediana da ciascuna metà prima di tagliare — e gli stessi dieci numeri possono dare primi quartili distanti di un'unità intera. Il disaccordo si riduce al crescere dell'insieme e non sparisce mai del tutto, quindi uno scarto interquartile citato fra due sistemi dovrebbe nominare il metodo, e qualche punto percentuale di differenza fra due strumenti è una convenzione e non un difetto.

Da dove viene l'1,5 della regola degli outlier

La convenzione che segnala ogni punto oltre una volta e mezzo lo scarto interquartile al di là di un quartile è una scelta, non un teorema. Fu proposta come regola pratica che coglie i punti davvero insoliti senza segnalarne troppi in una distribuzione ben educata, e fa quel lavoro ragionevolmente su dati all'incirca a campana. Su dati fortemente asimmetrici — redditi, tempi di attesa, dimensioni di file — segnala una larga quota di osservazioni perfettamente ordinarie sul lato lungo, perché la distribuzione lì è semplicemente lunga. Tratta una segnalazione come l'ordine di andare a guardare il valore, non come il permesso di rimuoverlo.

Domande frequenti

Quando usare lo scarto interquartile invece della deviazione standard?

Ogni volta che le code sono inaffidabili o non sono il tema. Tempi di risposta, redditi e dimensioni di file hanno tutti una lunga coda destra in cui una manciata di valori domina la deviazione standard, e pubblicare la mediana con lo scarto interquartile descrive assai meglio l'esperienza tipica. Usa la deviazione standard quando la distribuzione è pressoché simmetrica e quando gli estremi sono proprio il tema — nel controllo qualità o nella gestione del rischio, la rara grande deviazione è esattamente ciò che si misura, e una statistica robusta la nasconderebbe.

Lo scarto interquartile funziona su un campione piccolo?

Male sotto la dozzina di valori, perché ogni quartile poggia allora su una o due osservazioni e si sposta appena una di esse si sposta. La robustezza che rende attraente la misura viene dall'avere abbastanza punti perché la metà centrale sia davvero una folla; con otto numeri, cancellarne uno può spostare un quartile in modo visibile. Sotto quella dimensione la presentazione onesta è la lista ordinata stessa — dieci numeri stanno su una riga e dicono al lettore tutto ciò che una sintesi avrebbe nascosto.