Uma fórmula que é também um retângulo e também um triângulo

A altura é perpendicular, não o lado inclinado

A altura desta fórmula é a menor distância entre os dois lados paralelos, medida em ângulo reto. O lado inclinado é sempre mais comprido, e usá-lo por engano infla a resposta exatamente na razão dos dois: uma figura de altura real 4 cujo lado inclinado mede 5 sai em 32,5 em vez de 26, um quarto a mais. No papel distinguem-se facilmente; num terreno não, porque uma fita esticada de canto a canto segue naturalmente o declive. Mede a perpendicular de propósito — baixa uma linha de um lado paralelo ao outro e mede essa — em vez de tomar o comprimento que a fita alcança por acaso.

Como se mede um terreno irregular

Um campo com um limite curvo não é uma forma que caiba em nenhuma fórmula única, e o método padrão é convertê-lo em trapézios. Traça uma linha de base reta ao longo de um lado, mede a distância dessa linha ao limite a intervalos regulares, e cada par de medidas consecutivas com o seu afastamento forma um trapézio; soma tudo. Quanto mais fino o afastamento, mais o total se aproxima da área verdadeira, e o erro cai depressa à medida que as faixas se estreitam. É o mesmo procedimento que a integração numérica usa sobre uma curva, com o mesmo nome, e é por isso que as notas de campo de um topógrafo parecem uma coluna de distâncias e não uma forma.

Perguntas frequentes

Importa qual lado é a e qual é b?

Não, porque a soma não se importa com a ordem — 8 mais 5 e 5 mais 8 dão o mesmo 13, e o mesmo 26 depois de dividir por dois e multiplicar. O que conta é que ambos sejam o par paralelo. Um trapézio tem exatamente um par de lados paralelos e dois que não o são, e introduzir por engano um dos não paralelos produz uma resposta sem sentido nenhum, não uma ligeiramente errada. Identifica o par paralelo antes de medir seja o que for: são os dois lados que nunca se encontram, por muito que se prolongue a figura.

E uma forma sem lado paralelo nenhum?

Divide-a em triângulos. Toda a figura de quatro lados se corta por uma diagonal em dois triângulos cujas áreas se somam, e qualquer polígono se corta em triângulos a partir de um único ponto interior. Cada triângulo precisa de uma base e de uma altura perpendicular, ou de três comprimentos de lado se a perpendicular for difícil de alcançar no terreno. É mais medição do que um trapézio exige, e funciona em qualquer forma — daí o hábito de registar um terreno irregular como um conjunto de triângulos em vez de discutir a sua natureza de quadrilátero.