Der Abrollumfang entscheidet mehr, als du denkst

Vom Code auf der Flanke zu einer Länge

Die drei Zahlen eines Reifens sind eine Breite, ein Verhältnis und eine Felge. Bei 205/55 R16 ist die Querschnittsbreite 205 Millimeter, das Höhen-Breiten-Verhältnis sagt, die Flankenhöhe betrage 55 % dieser Breite, und R16 bezeichnet eine 16-Zoll-Felge. Die Flanke misst also 0,55 × 205 = 112,75 mm, die Felge 16 × 25,4 = 406,4 mm, und auf dem Durchmesser liegen zwei Flanken: 406,4 + 2 × 112,75 = 631,9 mm insgesamt. Der Umfang dieses Kreises ist π × 631,9 = 1 985,2 mm. Beachte die Einheitenmischung — metrische Breite, dimensionsloser Prozentsatz, Zollfelge — denn daher kommen die meisten Rechenfehler.

Diese 1 985 mm sind der geometrische Umfang, und darauf rollt das Auto nicht. Ein belasteter Reifen ist dort, wo er die Straße berührt, abgeplattet: Sein wirksamer Radius liegt zwischen dem freien und dem deutlich kürzeren belasteten Radius, und die Strecke je Umdrehung fällt entsprechend geringer aus. Die Reifenindustrie löst das über eine Konvention statt über eine Messung je Reifen: Die ETRTO rechnet einen Abrollumfang von rund 3,05 statt π mal Außendurchmesser. An unserem Reifen sind das 3,05 × 631,9 = 1 927 mm, 2,9 % unter dem geometrischen Wert. Gegenprobe mit veröffentlichten Daten: 1 000 000 mm eines Kilometers geteilt durch 1 927 ergeben 519 Umdrehungen je Kilometer, und genau dort liegen die Katalogwerte eines 205/55 R16.

Der Kilometerzähler und das Geld, das daran hängt

Das Auto misst keine Strecke. Es zählt Radumdrehungen und multipliziert mit einem Umfang, der bei der Typprüfung in der Software hinterlegt wurde. Ändere den Umfang, und jede vom Auto gemeldete Strecke ist um dasselbe Verhältnis falsch, dauerhaft und unsichtbar. Unser Artikel über Übersetzungsverhältnisse hat die Tachoseite behandelt; auf der Seite des Kilometerzählers liegt das Geld, denn ein Tachofehler kostet nichts, solange keine Kamera beteiligt ist, während ein Kilometerfehler in Rechnung gestellt wird.

Rechne das Leasing. Nimm einen Dreijahresvertrag mit 45 000 Freikilometern und angenommenen 0,10 €/km für Mehrkilometer — beides Illustrationen. Montiere 205/50 R16 statt der homologierten 205/55 R16, und der Abrollumfang fällt von 1 927 auf 1 865 mm. Die Anzeige ist dann die wahre Strecke mal 1 927 ÷ 1 865 = 1,0335: Nach 45 000 echten Kilometern zeigt das Kombiinstrument 46 509 km. Das sind 1 509 km Mehrkilometer und bei 0,10 €/km 150,88 € für eine Strecke, die niemand gefahren ist. Am Auto ist nichts defekt und am Vertrag ist nichts falsch; der Vertrag liest schlicht eine Zahl, die die Reifen verschoben haben.

Dasselbe Verhältnis zieht sich durch alles, was der Kilometerzähler speist. Ein Auto mit tatsächlich 150 000 km zeigte auf diesen Reifen 155 029 km, und genau diese Zahl nähmen eine Wiederverkaufsbewertung, eine kilometerabhängige Garantiegrenze und eine Versicherungsmeldung. Auch Wartungsintervalle verschieben sich, aber die Richtung zählt: Bei zu viel anzeigendem Zähler kommt ein 15 000-km-Intervall nach 14 514 echten Kilometern — zu früh und damit harmlos —, während ein zu wenig anzeigender Zähler wegen übergroßer Reifen dasselbe Intervall auf 15 486 echte Kilometer dehnt, also zu spät. Wer die Größe dauerhaft ändert, notiert den Korrekturfaktor und wendet ihn auf alles an, was der Zähler speist.

Effektive Achsübersetzung, Reisedrehzahl und Verbrauch

Ein Reifen ist die letzte Übersetzung im Antriebsstrang. Der Motor dreht, Getriebe und Achsantrieb teilen diese Drehzahl durch ein Verhältnis, und der Reifen setzt die verbleibende Raddrehzahl in Fahrgeschwindigkeit um, indem er mit seinem Umfang multipliziert. Ändere den Umfang, und du hast die Gesamtübersetzung geändert, genau als hättest du das Tellerrad getauscht. Größere Reifen sind längere Übersetzung, kleinere Reifen kürzere.

Rechne es aus. Nimm eine Gesamtübersetzung im höchsten Gang von 2,60 Motorumdrehungen je Radumdrehung an — illustrativ und leicht durch eigene Werte zu ersetzen. Bei 130 km/h legt das Auto 2 166,7 Meter je Minute zurück; geteilt durch einen Abrollumfang von 1,9273 m sind das 1 124 Radumdrehungen je Minute, also 2 923 min⁻¹ am Motor. Montiere 205/60 R16, und der Umfang wird 1,9898 m: 1 089 Radumdrehungen, 2 831 min⁻¹. Zweiundneunzig Umdrehungen weg, ein Rückgang von 3,1 %, durch eine Größenänderung, die die meisten kosmetisch nennen würden. Als Achsübersetzung ausgedrückt, ist aus einem 3,47er Tellerrad effektiv ein 3,36er geworden.

Ob das dem Verbrauch hilft, ist nicht offensichtlich, und die ehrliche Antwort lautet: meist nicht viel. Niedrigere Drehzahl bei gleicher Geschwindigkeit senkt Reibungsverluste, erhöht aber die Last je Verbrennung und kann den Motor unter die Drehzahl drücken, bei der das Getriebe im höchsten Gang bleiben mag. Der verlässliche Effekt ist subtiler und wirkt umgekehrt: Weil der Zähler nun zu wenig anzeigt, ist der Verbrauch, den du aus Litern geteilt durch angezeigte Strecke rechnest, falsch. Große Reifen schmeicheln deinen Verbrauchszahlen auf dem Papier, kleine verleumden sie. Wer den Verbrauch ernsthaft verfolgt, wendet den Korrekturfaktor an, bevor er eine Tankfüllung mit der nächsten vergleicht.

Was das ABS über deine Räder glaubt

ABS, Traktionskontrolle und ESP teilen eine einzige primitive Eingangsgröße: vier Raddrehzahlsensoren, die Zähne an einem Ring zählen. Keines misst Grip direkt. Sie schließen darauf, indem sie Räder untereinander und gegen ein Modell dessen vergleichen, was das Fahrzeug tun sollte. Ein Rad, das beim Bremsen langsamer dreht als seine Nachbarn, gilt als blockierend; ein angetriebenes Rad, das schneller dreht, gilt als durchdrehend.

Montiere Reifen unterschiedlichen Umfangs an die beiden Enden einer Achse, und der Vergleich ist vergiftet. Ein Unterschied von 3,24 % im Abrollumfang erzeugt bei jeder Geschwindigkeit einen dauerhaften Unterschied von 3,24 % in der angezeigten Raddrehzahl, und nichts daran sieht nach Rauschen aus: Er ist stabil, wiederholbar und vom ersten Meter an da. Ob das einen Fehler auslöst oder bloß einen Regelkreis verzerrt, hängt von der Applikation ab, aber das Fehlerbild hat immer dieselbe Form — das System verbraucht seine Autorität darauf, eine Differenz zu korrigieren, die kein Schlupf ist, und hat weniger übrig für die, die einer ist.

Warum ein ungleiches Paar ein Differential bestraft

Ein Differential gibt es, damit die beiden Räder einer Antriebsachse in der Kurve unterschiedlich schnell drehen können und trotzdem beide Drehmoment bekommen. Geradeaus und auf gleichen Reifen drehen sie gleich schnell, die Ausgleichskegelräder im Korb drehen sich nicht um ihre eigenen Achsen, und die ganze Baugruppe rotiert als ein Klotz. In diesem Zustand verbringt sie fast ihr ganzes Leben, und auf diesen Zustand sind Schmierung und Lagerlasten ausgelegt.

Setze einen 205/55 und einen 205/50 auf dieselbe Antriebsachse, und dieser Zustand tritt nie wieder ein. Auf 100 Kilometern dreht der größere Reifen 100 000 ÷ 1,9273 = 51 886 mal und der kleinere 100 000 ÷ 1,8648 = 53 626 mal: eine Differenz von 1 740 Umdrehungen, die das Differential dauernd aufnehmen muss, geradeaus, bei Autobahntempo, mit Drehmoment im Fluss. Die Ausgleichsräder drehen sich nun permanent, auf Anlaufflächen, die für gelegentlichen Kurvendienst gedacht sind, in einem Öl, das für ein Bauteil spezifiziert wurde, das selten arbeitet.

Bei Allradfahrzeugen ist es schlimmer, denn der Unterschied läuft nun durch das Mitteldifferential oder die Kupplung zwischen den Achsen, und dieser Pfad kann eine Viskokupplung, ein Lamellenpaket oder, bei zuschaltbarem Antrieb, gar nichts sein. Deshalb nennen Hersteller von Allradfahrzeugen eine maximal zulässige Umfangsdifferenz über das Fahrzeug und bestehen darauf, Reifen im Vierersatz statt paarweise zu erneuern. Und deshalb ist ein Notrad in Tempo und Strecke begrenzt: Es ist eine absichtliche, große Umfangsabweichung, die das Fahrzeug nur kurz vertragen soll.

Der Abrollumfang ist keine Konstante

Selbst an einem einzelnen Reifen wandert die Zahl. Die Profiltiefe ist die größte langsame Drift: Ein Reifen, der mit 8 mm Profil startet und die gesetzlichen 1,6 mm erreicht, hat 6,4 mm Radius, 12,8 mm Durchmesser und 2,03 % Abrollumfang verloren. Heißt: Ein Auto mit neuen Reifen und dasselbe Auto kurz vor dem Reifenwechsel sind sich über die Strecke um zwei Prozent uneinig, ohne dass sich außer dem Verschleiß etwas geändert hätte. Auch Luftdruck und Beladung verschieben den wirksamen Radius, und zwar so, wie die Intuition es nahelegt: Ein weicherer oder stärker beladener Reifen federt tiefer ein und rollt je Umdrehung kürzer. Die Geschwindigkeit wirkt gegenläufig, weil die Fliehkraft den freien Radius wachsen lässt.

Nichts davon spricht gegen das Ausrechnen des Umfangs; es spricht dafür, das Ergebnis als gute Schätzung statt als Messung zu behandeln und direkt zu messen, wenn viel davon abhängt. Die direkte Methode braucht kein Werkzeug: Reifen und Boden mit Kreide markieren, das Auto geradeaus zehn volle Umdrehungen weit rollen lassen, bei Betriebsdruck und normaler Beladung, dann den Abstand zwischen den Marken durch zehn teilen. Das ist der Abrollumfang unter deinen Bedingungen, und er trifft weder den geometrischen noch den Katalogwert.

Häufige Fragen

Wie viel Umfangsabweichung ist beim Größenwechsel akzeptabel?

Verbindlich ist nur die Antwort des Herstellers: Die auf dem Reifendruckaufkleber und in der Zulassungsbescheinigung genannten Größen sind für dieses Fahrzeug freigegeben, alles andere ist eine Änderung, deren Zulässigkeit von nationalen Regeln abhängt. Als Faustregel tauchen Bereifungen, die innerhalb von etwa 2 % des ursprünglichen Außendurchmessers bleiben, üblicherweise in freigegebenen Alternativlisten auf, weil sie Tachofehler, Kilometerfehler und Raddrehzahlvergleich innerhalb der Kalibriertoleranzen halten. Eine rechnerisch nahe Größe kann bei Tragfähigkeit, Geschwindigkeitsindex oder Freigang trotzdem falsch sein: Die Arithmetik ist ein Filter, keine Erlaubnis.

Lässt sich der Kilometerzähler nach einem Größenwechsel neu kalibrieren?

Bei vielen Fahrzeugen ist der Reifenumfang ein codierter Parameter, den eine Vertragswerkstatt beim Montieren einer freigegebenen Alternativgröße setzen kann, und das ist der richtige Weg. Es ist keine Selbstbau-Aktion mit einem Universaltool, denn derselbe Parameter speist Tacho, Kilometerzähler und Fahrdynamiksysteme, und weil das Verändern einer erfassten Strecke rechtlichen Boden berührt: Die Manipulation eines Kilometerstands ist in den meisten Rechtsordnungen strafbar, auch wenn die Absicht Korrektur heißt. Lass die Änderung vom Händler im Serviceheft eintragen, damit Anzeige und Grundlage dokumentiert bleiben.

Warum ist der Abrollumfang kleiner als π mal Durchmesser?

Weil ein Reifen kein starres Rad ist. Unter Last flacht die Lauffläche zu einer Aufstandsfläche ab, die Achse sitzt also näher an der Straße, als der freie Radius vermuten ließe, und der Reifen kommt in einer Umdrehung weniger weit als sein unbelasteter Umfang. Der wirksame Abrollradius liegt zwischen dem belasteten Radius, von der Straße zur Achse gemessen, und dem freien Radius, und der Unterschied ist relevant: An unserem 205/55 R16 gibt die ETRTO-Konvention 1 927 mm gegen geometrische 1 985 mm, rund 2,9 % weniger. Nimm den geometrischen Wert nur zum Vergleich zweier Größen, wo sich der Fehler weitgehend aufhebt, und den Abrollwert, wenn es um eine absolute Strecke geht.

Ändert ein abgefahrener Reifen wirklich meinen erfassten Kilometerstand?

Ja, um etwa zwei Prozent über das Leben eines Reifens, und die Richtung ist immer dieselbe: Mit abnehmendem Profil schrumpft der Umfang, das Rad dreht je Strecke öfter, und der Zähler zählt schneller. Von 8 mm auf die 1,6 mm Mindestprofiltiefe nimmt unserem Beispielreifen 12,8 mm Durchmesser und 2,03 % Abrollumfang. Zu klein, um es auf einer Fahrt zu merken, und groß genug, um zu erklären, warum dieselbe Strecke im Frühjahr und im Herbst etwas anders misst und warum Kilometerstände alter Autos systematisch ein wenig großzügig sind.

Ist ein neuer und ein halb abgefahrener Reifen auf derselben Achse unbedenklich?

Die Abweichung ist kleiner als bei einem Größenwechsel, der Mechanismus derselbe, und deshalb werden Reifen achsweise paarweise verkauft und montiert. Ein neuer 8-mm-Reifen gegen einen halb abgefahrenen mit 4 mm unterscheidet sich um 8 mm Durchmesser, rund 1,3 % Umfang — genug, um einen Raddrehzahlvergleich zu verzerren, genug, um ein Antriebsdifferential dauernd arbeiten zu lassen, und genug, um den beiden Achsenden bei Regen unterschiedlichen Grip und unterschiedliche Wasserverdrängung zu geben. An einer Antriebsachse besser vermeiden. Bei Allrad vorher die vom Hersteller genannte Toleranz prüfen.