Übersetzungen, und warum der Tacho nach neuen Reifen lügt

Der Antriebsstrang ist eine lange Multiplikation

Zwischen Kurbelwelle und Asphalt gibt es nichts als Übersetzungen. Das Getriebe dreht seine Abtriebswelle langsamer als den Antrieb, um das Verhältnis des eingelegten Gangs. Die Achse reduziert erneut, um die Achsübersetzung. Das Rad dreht sich dann mit dieser verringerten Drehzahl, und jede seiner Umdrehungen trägt das Auto um einen Abrollumfang vorwärts. Multipliziere die Untersetzungen miteinander, und du hast die Gesamtübersetzung; teile die Motordrehzahl durch sie und multipliziere mit dem Umfang, und die Antwort ist die Fahrgeschwindigkeit. Mehr Physik steckt nicht in der Kette, und jede Antriebsfrage — Höchstgeschwindigkeit, Reisedrehzahl, warum der erste Gang so brutal wirkt — beantwortet sich durch Umstellen dieser einen Zeile.

Halte die Einheiten sauber, und die Rechnung geht nie schief. Ist der Umfang in Metern und die Drehzahl pro Minute, dann liefert Drehzahl ÷ (Gang × Achse) Radumdrehungen pro Minute, die Multiplikation mit dem Umfang liefert Meter pro Minute, und mal 60 geteilt durch 1 000 liefert km/h. Fasse die Konstanten zusammen, und du erhältst die für den Gangvergleich wirklich brauchbare Form: km/h je 1 000 min⁻¹ = 60 × Umfang ÷ (Gang × Achse). Diese Zahl, eine je Gang, beschreibt das Getriebe vollständig. Alles Weitere ist Division.

Ein Sechsganggetriebe, von eins bis sechs durchgerechnet

Nimm ein typisches Sechsganggetriebe eines Fronttrieblers: 3,545, 1,955, 1,281, 0,973, 0,778 und 0,646, hinter einer Achsübersetzung von 4,056, auf Reifen 205/55 R16, deren Umfang wir weiter unten zu 1,9852 m herleiten. Multipliziere jeden Gang mit der Achse, und du erhältst die Gesamtübersetzungen: 14,379, 7,929, 5,196, 3,946, 3,156 und 2,620 zu eins. Teile 60 × 1,9852 durch jede davon, und du erhältst die Geschwindigkeit je 1 000 min⁻¹: 8,28, 15,02, 22,92, 30,18, 37,75 und 45,46 km/h. Diese eine Spalte sagt alles darüber, was das Getriebe tut. Der sechste Gang dreht den Motor 2,62-mal pro Radumdrehung, der erste 14,38-mal.

Lies sie vorwärts, um eine Reisegeschwindigkeit auszulegen. Bei 120 km/h im sechsten Gang dreht der Motor 120 ÷ 45,46 × 1 000 = 2 640 min⁻¹. Lies sie rückwärts, um eine Beschleunigung auszulegen: 3 000 min⁻¹ ergeben 24,9 km/h im ersten, 45,1 im zweiten, 68,8 im dritten, 90,5 im vierten, 113,2 im fünften und 136,4 im sechsten Gang. Die Sprünge zwischen den Gängen werden nach oben kleiner — vom ersten zum zweiten Faktor 1,81, vom fünften zum sechsten nur 1,20 —, weil ein weit untersetzter erster Gang das Auto überhaupt in Bewegung bringen muss, während die oberen Gänge es nur noch gegen den Luftwiderstand halten.

Dieselbe Übersetzung, die die Geschwindigkeit teilt, multipliziert das Drehmoment — daher das Gefühl im ersten Gang. Schick 280 N·m Motordrehmoment durch eine Gesamtübersetzung von 14,379:1, und an den Rädern liegen 4 026 N·m an, abzüglich Getriebeverluste. Teile durch den Abrollradius von 0,31595 m: Das sind 12 742 N Zugkraft. An einem 1 400 kg schweren Auto entspricht das 9,10 m/s² Beschleunigung, also 0,93 g — mehr, als trockene Reifen halten können. Das ist keine Tabellenkalkulationskuriosität: Es ist der Grund, warum ein beherzter Start im ersten Gang durchdreht und im dritten nicht. Im ersten Gang ist der Reifen die Grenze, und mehr Motordrehmoment ändert daran gar nichts.

Den Umfang aus der Größenbezeichnung holen

Eine Bezeichnung wie 205/55 R16 besteht aus drei Maßen, und zwei davon stehen nicht in der Einheit, nach der sie aussehen. Die 205 ist die Querschnittsbreite in Millimetern. Die 55 ist das Höhen-Breiten-Verhältnis: die Flankenhöhe in Prozent dieser Breite, also 205 × 55 ÷ 100 = 112,75 mm. Die 16 ist der Felgendurchmesser in Zoll, also 16 × 25,4 = 406,4 mm. Der Reifen hat eine Flanke über und eine unter der Felge, der Außendurchmesser beträgt daher 406,4 + 2 × 112,75 = 631,9 mm und der Umfang π × 631,9 = 1 985 mm. Beachte die Folge genau: Dieselbe Querschnittszahl ergibt auf einem breiteren Reifen eine höhere Flanke — deshalb ist ein 225/55 R16 im Durchmesser 22 mm größer als ein 205/55 R16, obwohl beide die 55 und die 16 teilen.

Eine ehrliche Einschränkung zu diesem Umfang. π × Durchmesser ist der geometrische Wert eines unbelasteten Reifens; ein Reifen, der ein Auto trägt, federt ein, sodass die tatsächlich je Umdrehung zurückgelegte Strecke — der von den Herstellern veröffentlichte Abrollumfang — typischerweise zwei bis drei Prozent kleiner ist. Das zählt, wenn du einen absoluten Wert in Metern je Umdrehung brauchst. Für alles Folgende zählt es weit weniger als erwartet, denn jeder Vergleich hier ist ein Verhältnis zweier Umfänge: Federn beide Reifen um einen ähnlichen Prozentsatz ein, bleibt das Verhältnis gleich. Nutze die Geometrie zum Vergleich von Größen; nimm den vom Hersteller veröffentlichten Abrollumfang, wenn du den Absolutwert für eine Tachokalibrierung brauchst.

Zwei Größenbezeichnungen, sauber verglichen

Führe die Herleitung an dem Paar durch, nach dem tatsächlich gefragt wird: 205/55 R16 gegen 225/45 R17. Der erste misst 406,4 + 2 × 112,75 = 631,9 mm. Der zweite hat eine Flanke von 225 × 45 ÷ 100 = 101,25 mm auf einer 431,8-mm-Felge, also 431,8 + 2 × 101,25 = 634,3 mm. Der Unterschied beträgt 2,4 mm oder 0,38 %. Das wirkt enttäuschend, bis man den Grund sieht: Es ist eine Plus-Size-Paarung, und Plus-Sizing gibt es genau dazu, den Außendurchmesser konstant zu halten und Material von der Flanke auf die Felge zu verlagern. Der Reifen sieht völlig anders aus, der Federungskomfort ist straffer, die Lenkung schärfer — und der Tacho merkt kaum etwas. Aus angezeigten 100 km/h werden echte 100,4 km/h.

Real wird der Fehler erst, wenn der Tausch nicht dafür ausgelegt ist. Behalte die 16-Zoll-Felge und geh von 205/55 auf 225/55: Der Durchmesser steigt auf 653,9 mm, +3,48 %, und angezeigte 100 km/h sind in Wahrheit 103,5 km/h. Geh weiter auf 215/65 R16 — eine sehr gewöhnlich aussehende Bezeichnung und eine Größe, die sich physisch montieren lässt — und der Durchmesser beträgt 685,9 mm, +8,55 %. Angezeigte 100 km/h sind dann echte 108,5 km/h, und angezeigte 50 km/h vor einer Schule sind echte 54,3 km/h. Die Änderung wirkt in beide Richtungen: Ein 205/45 R16 misst 590,9 mm, −6,49 %, und angezeigte 100 km/h sind nur 93,5 km/h. Diese Richtung ist rechtlich sicherer und praktisch schlechter, denn man sagt dir, du seist schneller, als du bist.

Der Kilometerzähler bewegt sich mit dem Tacho, und zwar um eine leicht andere Zahl — das bringt viele durcheinander. Steigt der Umfang um 8,55 %, wird die aufgezeichnete Strecke durch 1,0855 geteilt: Sie sinkt also um 7,87 % und nicht um 8,55 %, denn prozentuale Zu- und Abnahmen sind nicht symmetrisch. Auf 1 000 echten Kilometern schreibt der Zähler 921, also 79 km zu wenig. Jede aus der Strecke abgeleitete Größe erbt denselben Fehler: Der berechnete Verbrauch fällt in der Kilometerbasis um 7,87 % zu niedrig aus, das Auto wirkt also durstiger als es ist, und Wartungsintervalle kommen gemessen an der echten Strecke zu spät.

Warum der Tacho irrt, und in welche Richtung

Ein Tacho misst keine Geschwindigkeit. Er misst eine Drehrate — bei älteren Autos der Getriebeausgangswelle, bei modernen über die ABS-Sensoren an den Radnaben — und rechnet sie mit einer einzigen Zahl in eine Geschwindigkeit um, die der Hersteller bei der Konstruktion ins Instrument geschrieben hat: dem Abrollumfang der Reifengröße, mit der das Auto das Werk verließ. Wechselst du den Reifen, hast du die Wirklichkeit geändert, ohne das Instrument zu informieren. Jede Umdrehung deckt jetzt mehr Boden ab, als das Instrument glaubt, die Anzeige liegt also um genau das Umfangsverhältnis zu niedrig. Der Zusammenhang ist nicht ungefähr, und nichts sonst im Antriebsstrang beeinflusst ihn — Getriebeübersetzungen, Achse, Getriebeart kürzen sich alle heraus, denn der Tacho sitzt hinter ihnen und vor dem Reifen.

Es gibt eine zweite Fehlerquelle, absichtlich eingebaut und deutlich größer, als die meisten ahnen, und sie wirkt in die andere Richtung. Hersteller stellen das Instrument bewusst auf Überanzeige ein, typischerweise um drei bis sechs Prozent, damit Reifenverschleiß, Druckschwankungen und Fertigungstoleranzen ein Auto nie in die Unteranzeige treiben können. Dieser Werksoptimismus ist ein Budget, das du ausgeben kannst. Zeigt dein Tacho 5 % zu viel an und montierst du einen Reifen mit 5 % größerem Umfang, heben sich beide auf und das Instrument wird fast exakt wahrheitsgemäß — was verlockend klingt und tatsächlich genau der Punkt ist, an dem du die gesamte gesetzliche Reserve aufgebraucht hast.

Die rechtliche Asymmetrie: zu viel anzeigen ist erlaubt, zu wenig nie

In weiten Teilen Europas regelt die UNECE-Regelung Nr. 39 die Tachogenauigkeit, und die Vorschrift ist als einseitiges Band formuliert. Die angezeigte Geschwindigkeit darf nie unter der wahren liegen, und sie darf diese um höchstens 10 % der wahren Geschwindigkeit plus 4 km/h überschreiten. Bei wahren 100 km/h darf ein konformes Instrument also alles zwischen 100 und 114 zeigen, bei wahren 50 zwischen 50 und 59. Auf der anderen Seite gibt es überhaupt keinen Spielraum. Ein Tacho, der 98 zeigt, während du 100 fährst, ist nicht konform, so gut er im Mittel auch sein mag, denn die Vorschrift meint nicht Genauigkeit im statistischen Sinn — sie meint, einem Fahrer nie zu sagen, er sei langsamer als er ist.

Diese Asymmetrie entscheidet, welche Reifenwechsel zulässig sind. Ein größerer Umfang drückt die Anzeige gegenüber der Wahrheit nach unten und zehrt die Werksüberanzeige auf; geh weit genug, und du landest auf der unzulässigen Seite. Ein kleinerer Umfang drückt die Anzeige nach oben, was auf Dauer zulässig bleibt, das Instrument aber immer nutzloser macht. Die Faustregel der Monteure — innerhalb von etwa 3 % des Originaldurchmessers bleiben — ist ein Kompromiss, der dich bei einer typischen Werksüberanzeige im Band hält und zugleich die ABS- und ESP-Kalibrierungen, die Abstufung und die Radhausfreiheit schützt. Sie ist für sich genommen keine Rechtsgrenze, und ein Blick in die Fahrzeugpapiere lohnt sich, die die zulässigen Größen meist ausdrücklich auflisten.

Die Vereinigten Staaten gehen merklich lockerer vor. Der Bundesstandard zu Bedienelementen und Anzeigen verlangt, dass ein Pkw einen Tacho hat, schreibt aber nicht das einseitige Genauigkeitsband der Regelung Nr. 39 vor; die Toleranz ist dort weitgehend eine Frage der Herstellerpraxis und der Durchsetzung auf Bundesstaatsebene, nicht einer Typgenehmigungsauflage. Die technische Folge ist in beiden Fällen dieselbe: Das Instrument vertraut weiterhin einem Umfang, den man ihm einmal genannt hat, und es irrt weiterhin um genau das Verhältnis von neuem zu altem Reifen. Der einzige Unterschied besteht darin, ob ein Irrtum nach unten zugleich ein Genehmigungsproblem ist.

Häufige Fragen

Wie berechne ich die Fahrgeschwindigkeit aus der Motordrehzahl?

Teile die Motordrehzahl durch die Getriebeübersetzung, teile erneut durch die Achsübersetzung und multipliziere mit dem Abrollumfang des Reifens. Das ergibt Strecke pro Minute; rechne am Ende in deine Wunscheinheit um. Die kompakte Form lautet Geschwindigkeit = Drehzahl × Umfang ÷ (Gang × Achse), und am bequemsten rechnest du sie einmal je Gang als Geschwindigkeit pro 1 000 min⁻¹ aus. Bei einem sechsten Gang mit 0,646 hinter einer Achsübersetzung von 4,056 und einem Reifen von 1,9852 m beträgt die Gesamtübersetzung 2,620:1, und die Antwort lautet 45,46 km/h je 1 000 min⁻¹ — 3 000 min⁻¹ sind also 136,4 km/h und 120 km/h sind 2 640 min⁻¹. Zwei Hinweise. Nimm den Abrollumfang statt π × Durchmesser, wenn du besser als etwa 3 % absolute Genauigkeit brauchst, und denk daran, dass eine Wandlerautomatik vor dem Überbrücken etwas schlupft: Die gemessene Geschwindigkeit liegt bei niedriger Drehzahl leicht unter der berechneten.

Wie ermittle ich den Reifendurchmesser aus der Größenbezeichnung?

Zerlege die Bezeichnung. Bei 205/55 R16 ist die 205 die Querschnittsbreite in Millimetern, die 55 die Flankenhöhe in Prozent dieser Breite und die 16 der Felgendurchmesser in Zoll. Die Flanke misst also 205 × 55 ÷ 100 = 112,75 mm, die Felge 16 × 25,4 = 406,4 mm, und da über und unter der Felge je eine Flanke sitzt, beträgt der Außendurchmesser 406,4 + 2 × 112,75 = 631,9 mm. Multipliziere mit π für den geometrischen Umfang, 1 985 mm. Die Falle ist das Höhen-Breiten-Verhältnis: Es ist ein Prozentwert, keine Länge, dieselbe zweite Zahl bedeutet also bei verschiedenen Breiten verschiedene Flankenhöhen. Ein 225/55 R16 hat eine Flanke von 123,75 mm und einen Durchmesser von 653,9 mm, 22 mm mehr als der 205/55 R16, obwohl beide 55 und 16 tragen. Rechne immer aus der Bezeichnung nach, statt anzunehmen, dass zwei ähnlich aussehende Größen zusammenpassen.

Zeigt der Tacho mit größeren Reifen zu viel oder zu wenig an?

Zu wenig. Das Instrument zählt Umdrehungen und multipliziert sie mit dem einprogrammierten Umfang; deckt jede Umdrehung nun mehr Boden ab, als es glaubt, meldet es weniger Geschwindigkeit, als du fährst. Der Fehler entspricht exakt dem Umfangsverhältnis. Von 631,9 mm auf 685,9 mm Durchmesser sind +8,55 %: Angezeigte 100 km/h sind echte 108,5 km/h, angezeigte 50 km/h sind echte 54,3. Genau diese Richtung verbietet die europäische Typgenehmigung, denn Regelung Nr. 39 erlaubt einem Tacho, zu viel anzuzeigen, nie zu wenig. In der Praxis fängt die Werksüberanzeige von typischerweise drei bis sechs Prozent eine mäßige Vergrößerung oft auf — doch diese Reserve ist für Reifenverschleiß und Toleranzen da, und wer sie für einen Größenwechsel ausgibt, hat nichts mehr übrig.

Wie stark darf ich die Reifengröße ändern, bevor es zählt?

Die Werkstattregel lautet, innerhalb von etwa 3 % des Originaldurchmessers zu bleiben, und sie erledigt mehrere Aufgaben zugleich, nicht nur die des Tachos. Bei 3 % bleibt der Anzeigefehler bei den meisten Autos innerhalb der Werksüberanzeige. Sie hält außerdem die Raddrehzahlreferenzen von ABS und ESP nahe genug an ihrer Kalibrierung, lässt die Abstufung praktisch unverändert und verhindert Schleifen im Radhaus bei vollem Lenkeinschlag oder voller Einfederung. Rechne die Änderung aus den Bezeichnungen aus, statt sie zu schätzen: 205/55 R16 auf 225/45 R17 sind nur +0,38 % und ein dafür ausgelegtes Plus-Size-Paar, während 205/55 R16 auf 225/55 R16 +3,48 % ergibt und trotz kleinem Anschein bereits außerhalb der Regel liegt. Und behandle die 3 % als Ingenieurpraxis, nicht als Gesetz — maßgeblich ist die Liste der zulässigen Größen in deinen Fahrzeugpapieren.

Wirkt sich ein Größenwechsel auch auf den Kilometerzähler aus?

Ja, und um einen leicht anderen Prozentsatz, was viele überrascht. Der Kilometerzähler zählt dieselben Umdrehungen wie der Tacho und multipliziert also mit demselben falschen Umfang. Bei einem 8,55 % größeren Reifen ist die aufgezeichnete Strecke die wahre Strecke geteilt durch 1,0855, ein Fehlbetrag von 7,87 % — nicht 8,55 %, denn eine prozentuale Zunahme und die zugehörige Abnahme sind nie dieselbe Zahl. Auf 1 000 echten Kilometern zeigt der Zähler 921. Alles, was aus dieser Zahl berechnet wird, erbt den Fehler: Der Verbrauch je hundert Kilometer fällt um 7,87 % verfälscht aus, die Laufleistung beim Wiederverkauf wird zu niedrig ausgewiesen, Wartungsintervalle kommen gemessen an der echten Strecke später als vorgesehen, und Kilometergrenzen der Garantie werden später erreicht, als der Hersteller kalkuliert hat. Umgekehrt lässt ein kleinerer Reifen den Zähler bei 6,49 % kleinerem Umfang um 6,94 % zu viel aufzeichnen.