Die Kosten einer Reise unter Freunden aufteilen

Die Saldenaufstellung, die das Werkzeug richtig macht

Du gibst ihm zwei Listen: Reisende, ein Name pro Zeile, und Ausgaben in der Form Name, Betrag, Beschreibung. Wer eine Ausgabe zahlt, wird der Gruppe automatisch hinzugefügt, was praktisch und gelegentlich überraschend ist. Es summiert, was jede Person gezahlt hat, ermittelt ihren Anteil und zeigt die Differenz — positiv heißt, ihr wird geschuldet, negativ heißt, sie schuldet. Nichts davon, wer was gekauft hat, überlebt in der Antwort; es zählen nur die Summen.

Die Anteile werden nach dem Verfahren des größten Restes auf den Cent verteilt — das Detail, das die meisten Teiler falsch machen. Teile 100 durch drei, und der ehrliche Boden sind 33,33 je Person, zusammen 99,99 unter einer Überschrift, die 100 sagt. Dieses Werkzeug gibt den übrigen Cent der Zeile mit dem größten verworfenen Bruchteil, die Anzeige liest sich also 33,34, 33,33, 33,33 und die Spalte geht auf. Eine Unstimmigkeit bleibt: die große Zahl „Fairer Anteil“ oben ist der rohe, ungerundete Durchschnitt, während die Personenzeilen die zugeteilten Beträge tragen. Bei drei Personen und 100 sagt die Überschrift 33,33 und die erste Zeile 33,34. Beides stimmt; sie beantworten leicht verschiedene Fragen.

Ausgleichen ist eine andere Rechnung als Addieren

Eine Saldenaufstellung sagt fünf Personen, dass dreien Geld zusteht und zwei welches schulden. Sie sagt niemandem, was zu tun ist, und genau in dieser Lücke geht eine Gruppenreise wirklich schief: niemand will vier Zahlungen verschicken, und niemand will derjenige sein, der nachhält, ob die vierte angekommen ist. Weniger Überweisungen sind keine kosmetische Vorliebe. Sie sind der Unterschied zwischen Ausgleich auf der Heimfahrt und einem Gruppenchat, der im November noch offen ist.

Die Methode des Werkzeugs ist die naheliegende: den größten Schuldner gegen den größten Gläubiger ausgleichen und das wiederholen, bis alle bei null sind. Sie ist schnell, sie endet immer, und sie braucht nie mehr als eine Überweisung weniger als die Zahl der Beteiligten. Was sie nicht ist: minimal. Auf den fünf Salden oben erzeugt sie vier Überweisungen, wo drei genügen würden, und der Grund ist strukturell und kein Fehler: die wenigsten Überweisungen entstehen, wenn man die Gruppe in möglichst viele Teilmengen mit Summe null zerlegt — hier decken Cleos −250 genau Anas +150 plus Bens +100, und Elis −200 decken genau Dans +200 — und wer gierig zuerst das größte Paar nimmt, zerstört diese Deckungen, bevor er sie sehen kann.

Zu entscheiden, ob sich eine Zahlenmenge in Teile mit jeweils Summe null zerlegen lässt, ist eine Variante des Teilsummenproblems, das NP-vollständig ist; kein schnelles Verfahren findet das echte Minimum im Allgemeinen. Die Datei, die den Ausgleich berechnet, sagt genau das in ihrem eigenen Kommentar — gierig, kein garantiertes Minimum, begrenzt durch n − 1 — und das zu Recht. Falsch ist der Satz, den die Besucherin unter dem Ergebnis liest und der „die kleinste Menge an Überweisungen, die alle ausgleicht“ verspricht. Es fällt niemandem auf, weil die drei eingebauten Beispiele allesamt Dreipersonenreisen mit einem Gläubiger sind, bei denen Gieriges und Optimales zufällig übereinstimmen. Es braucht fünf Personen und einen Zufall in den Zahlen, bis sich die Lücke öffnet.

Ungleiche Anteile: das Paar, der Ausflug, die Fahrerin

Eine gleiche Teilung ist nur fair, wenn die Reise gleich war, und das war sie meist nicht. Stell das Werkzeug auf gewichtet, und du kannst jeder Person eine Zahl geben: zwei für ein Paar in einem Zimmer, eins für alle anderen, drei für die dreiköpfige Familie, null für die Freundin, die einen Tag da war und ihr Eigenes bezahlt hat. Gewichte werden als Name und Gewicht eingetragen, eines pro Zeile, und wer nicht gelistet ist, bekommt eine Eins. Die Anteile kommen proportional heraus und ergeben weiterhin genau die Summe.

Eine strukturelle Grenze sollte man kennen, bevor man sich darauf verlässt: ein Gewicht gilt für die ganze Reise, nicht für eine einzelne Ausgabe. Das deckt das Paar perfekt ab, denn ein Paar wiegt bei allem mehr. Es deckt nicht die Person ab, die einen Ausflug ausgelassen hat, denn ihr Gewicht müsste bei der Unterkunft eins und bei dieser einen Zeile null sein. Es gibt zwei ehrliche Auswege. Rechne den Ausflug als eigene Aufteilung nur mit den Mitgefahrenen und gleiche beide Ergebnisse gemeinsam aus. Oder wähle, wenn der Ausflug im Gesamtbetrag klein ist, ein gebrochenes Gewicht, das den richtigen Anteil erzeugt, und sag laut dazu, dass es eine Näherung ist — denn ein Gewicht von 0,9 sieht genau aus und ist es nicht.

Das Unbehagen kommt aus Mehrdeutigkeit, nicht aus Geld

Niemand zerstreitet sich über 40 €. Man zerstreitet sich darüber, nicht gewusst zu haben, ob diese 40 € erwartet wurden, und über die zwei Wochen, die es gedauert hat, das herauszufinden. Eine nicht ausgeglichene Gruppenreise erzeugt niedrige, dauerhafte soziale Kosten: drei Menschen, die still mitzählen, eine, die entscheidet, dass es sich nicht zu erwähnen lohnt, und ein geteiltes Verständnis, dass das Thema jetzt leicht heikel ist. Nichts davon hat mit der Höhe zu tun. Es hat mit dem Fehlen einer vorher vereinbarten Regel zu tun.

Entscheide die Regel also vor der Abreise, nicht nach der Rückkehr, und mach sie zu einer Regel über Kategorien und nicht über Personen. Unterkunft nach Bett, Transport nach Sitz, Essen zu gleichen Teilen, alles Optionale von denen bezahlt, die mitgehen. Schreib sie einmal in den Gruppenchat. Was ihr wählt, wird unvollkommen sein; vorher vereinbart zu sein, ist mehr wert als genau richtig zu sein, denn der Streit, den ihr vermeidet, geht nicht um die Zahl, sondern darum, ob die Zahl je die Abmachung war. Die Arbeit des Teilers beginnt am Ende dieses Prozesses, nicht an seiner Stelle: er verwandelt eine Abmachung, die ihr schon habt, in eine Zahlungsliste.

Die vier Arten, wie eine Zeile lautlos verschwindet

Das Ausgabenfeld ist Freitext, und Freitext wird nicht geprüft. Eine Ausgabe ohne die senkrechten Striche zwischen Name, Betrag und Beschreibung wird vollständig übersprungen: keine Fehlermeldung, keine Markierung, nur eine Summe, die still zu niedrig ist. Ein Name mit abweichender Groß- und Kleinschreibung wird zu einer zweiten Person, sodass „Ana“ und „ana“ die Gruppe in sechs Reisende statt fünf zerlegen, jede mit dem halben Anteil. Und ein Tausendertrennzeichen ruiniert eine große Zeile, denn der Betrag wird gelesen, indem die erste gefundene Zahl genommen wird, wobei das Komma als Dezimaltrennzeichen gilt — eine als 1.200 oder 1,200 eingetragene Hotelrechnung wird als 1,2 gelesen, mit Leerzeichen als 1.

Die Prüfung, die alle vier fängt, dauert fünf Sekunden: die Summe auf dem Bildschirm muss zu der Summe passen, die du ohnehin im Kopf hast, und die Zahl der Tabellenzeilen muss der Zahl der Mitgereisten entsprechen. Stimmt eines von beidem nicht, ist eine der vier Ursachen im Spiel. Trag Beträge nackt ein, mit einem Punkt oder Komma für die Dezimalstelle und sonst nichts, und kopiere Namen, statt sie neu zu tippen.

Häufige Fragen

Findet das Werkzeug wirklich die kleinste Zahl an Überweisungen?

Nein, obwohl der Hinweis unter dem Ergebnis das behauptet. Die Methode ist gierig: den größten Schuldner gegen den größten Gläubiger ausgleichen und wiederholen. Bei Salden von +150 €, +100 €, −250 €, +200 € und −200 € liefert sie vier Überweisungen, wo drei genügen. Die Behauptung wird vom Quelltext des Werkzeugs selbst widerlegt, der die Methode als gierig und das echte Minimum als NP-schwer beschreibt. Wahr ist der zweite Satz des Hinweises: das Ergebnis braucht nie mehr als eine Überweisung weniger als die Zahl der Beteiligten. Sind vier Überweisungen eine zu viel für deine Gruppe, such einen Schuldner, dessen Saldo genau einem oder zwei Gläubigern entspricht, und ordne sie von Hand zu.

Ergeben die Einzelanteile genau die Summe?

Ja, und das ist der Teil des Werkzeugs, der Lob verdient. Anteile werden nach dem Verfahren des größten Restes auf den Cent verteilt, drei Personen, die 100 € teilen, sehen also 33,34 €, 33,33 € und 33,33 €, und die Spalte ergibt genau 100 € statt 99,99 €. Eine Anzeigeunstimmigkeit bleibt: die große Zahl „Fairer Anteil“ oben ist der rohe, ungerundete Durchschnitt und wird nur im Gleich-Modus gezeigt, im Beispiel steht dort also 33,33 €, während die erste Zeile 33,34 € zeigt.

Wie behandle ich ein Paar in einem Zimmer oder jemanden, der einen Ausflug ausgelassen hat?

Das Paar ist einfach: wechsle in den gewichteten Modus und gib ihm ein Gewicht von zwei, während alle anderen bei eins bleiben. Der Ausflug ist es nicht, denn ein Gewicht gilt für die ganze Reise und nicht für eine einzelne Ausgabe. Entweder rechnest du diesen Ausflug als eigene Aufteilung nur mit den Mitgefahrenen und gleichst beide Ergebnisse gemeinsam aus, oder du wählst ein gebrochenes Gewicht, das den richtigen Anteil erzeugt, und sagst klar, dass es eine Näherung ist. Auch ein Gewicht von null ist erlaubt und gibt dieser Person auf alles einen Anteil von null — richtig für jemanden, der gar nicht dabei war, falsch für jemanden, der einen Nachmittag verpasst hat.

Eine eingetragene Ausgabe fehlt in der Summe. Was ist passiert?

Fast sicher die senkrechten Striche. Eine Ausgabenzeile braucht mindestens einen Namen und einen Betrag, getrennt durch einen Strich, und eine Zeile ohne ihn wird ohne jede Meldung übersprungen. Zwei weitere Fallen erzeugen eine falsche statt einer fehlenden Summe: ein Name mit abweichender Groß- und Kleinschreibung wird zu einer eigenen reisenden Person, und ein Tausendertrennzeichen wird als Dezimaltrennzeichen gelesen, 1.200 und 1,200 werden also beide zu 1,2 und ein mit Leerzeichen getippter Betrag zu 1. Prüf, ob die Summe zu deiner erwarteten passt und die Tabelle eine Zeile je Person hat.

Spielt es eine Rolle, wer während der Reise was bezahlt hat?

Für die Salden nicht, und das sollte man der Gruppe laut sagen. Nur die Summe, die jede Person gezahlt hat, geht in die Rechnung ein; die Beschreibungen sind für dich, nicht für die Arithmetik. Ob Ana die Wohnung und Dan das Auto bezahlt hat oder umgekehrt, die Salden sind identisch. Was sich ändert, ist der Ausgleich: derselbe Gesamtbetrag, anders auf die Zahlenden verteilt, kann drei oder vier Überweisungen brauchen. Das Nützlichste, was eine Person während einer Reise tun kann, ist also nicht, alles zu bezahlen, sondern so zu bezahlen, dass runde, zueinander passende Salden zurückbleiben.