Hubraum und Verdichtungsverhältnis: Was sie wirklich aussagen

Der Hubraum ist ein Volumen, und in der Formel steckt keine Technik

Ein Zylinder ist ein Kreis, entlang einer Geraden ausgezogen. Der Kolbenboden ist dieser Kreis mit dem Durchmesser der Bohrung, seine Fläche also π × (Bohrung ÷ 2)², das heißt (π/4) × Bohrung². Der Kolben legt den Hub zwischen oberem und unterem Totpunkt zurück, ein Zylinder überstreicht also (π/4) × Bohrung² × Hub. Mal die Zylinderzahl, und du hast den Hubraum. Das ist die gesamte Herleitung.

Rechne es am Honda F20C aus dem S2000 durch, Bohrung 87,0 mm und Hub 84,0 mm bei vier Zylindern. Bohrung im Quadrat sind 7 569 mm². Mal π/4 = 0,785398 ergibt das eine Kolbenbodenfläche von 5 944,68 mm². Mal den Hub von 84,0 mm: 499 353 mm³, also 499,35 cm³ je Zylinder. Vier Zylinder: 1 997,4 cm³, was Honda auf 1 997 cm³ rundet.

Die alten amerikanischen Hubräume sind dieselbe Rechnung in Zoll, und sie prüfen sich selbst. Ein Chevrolet Small-Block mit 4,00 Zoll Bohrung und 3,48 Zoll Hub über acht Zylinder ergibt (π/4) × 16 × 3,48 × 8 = 349,8 Kubikzoll — der Motor, den alle einen 350er nennen. Ändere nur den Hub auf 3,00 Zoll, und du erhältst 301,6 Kubikzoll, den Ford 302. Metrisch: 101,6 × 88,4 mm für 5 733 cm³ und 101,6 × 76,2 mm für 4 942 cm³.

Gleicher Hubraum, gegensätzliche Motoren

Weil die Bohrung quadriert wird und der Hub nicht, ergibt eine riesige Formenvielfalt dasselbe Volumen — und die Form entscheidet fast alles, was die Hubraumzahl nicht sagt. Das Bohrung-Hub-Verhältnis ist die Kurzform. Über 1,0 ist ein Motor überquadratisch oder kurzhubig; unter 1,0 unterquadratisch oder langhubig; bei genau 1,0 quadratisch.

Entscheidend wird das durch die mittlere Kolbengeschwindigkeit, 2 × Hub × Drehzahl ÷ 60, begrenzt durch das, was die oszillierenden Teile aushalten — Serienmotoren überschreiten selten 20 bis 25 Meter pro Sekunde. Der 84-mm-Hub des F20C ergibt bei 9 000 min⁻¹ 25,2 m/s, ganz am oberen Rand dieses Fensters. Der 95,5-mm-Hub des TDI erreicht dieselbe Kolbengeschwindigkeit schon bei 7 920 min⁻¹: Ein Langhuber stößt also bei sehr viel niedrigerer Drehzahl an seine mechanische Grenze. Da Leistung Drehmoment mal Drehzahl ist, kann ein Motor, der nicht dreht, Leistung nur über Drehmoment erzeugen — und genau dafür gibt es den Turbolader.

Eine größere Bohrung schafft außerdem Platz für größere Ventile, was einem Motor bei hoher Drehzahl das Atmen erlaubt, und verkürzt den Flammweg durch den Brennraum. Ein längerer Hub gibt der Kurbelwelle bei niedriger Drehzahl den besseren Hebelarm und einen schmaleren Motor, der quer in den Motorraum passt. Keiner dieser Kompromisse ist an der Hubraumzahl zu sehen, und deshalb können zwei 2,0-Liter-Motoren so grundverschieden sein.

Was der Hubraum überhaupt nicht sagen kann

Der Hubraum misst, wie viel Luft der Motor je zwei Kurbelwellenumdrehungen bei Atmosphärendruck und perfekter Füllung bewegen kann. Über den Druck dieser Luft sagt er nichts — und genau dort lebt die Aufladung. Die Größe, die die tatsächliche Ausbeute je Volumeneinheit erfasst, ist der effektive Mitteldruck: für einen Viertakter pme = 4π × Drehmoment ÷ Hubraum.

Wende ihn auf die beiden 2,0-Liter-Motoren an. Der saugende Honda leistet rund 208 N·m, was auf 1 997 cm³ 13,1 bar ergibt — ein herausragender Wert für einen Motor, der nur mit Atmosphärendruck atmet. Der Turbodiesel leistet rund 320 N·m auf 1 968 cm³, also 20,4 bar. Gleicher Hubraum, 56 % mehr effektiver Mitteldruck, und der Unterschied ist vollständig der Turbolader, der mehr Luft in dasselbe Volumen stopft.

Das Verdichtungsverhältnis: das zweite reine Verhältnis

Im unteren Totpunkt fasst der Zylinder das Hubvolumen Vd plus das Kompressionsvolumen Vc — alles, was oben am Kolbenweg übrig bleibt, also der Brennraum im Kopf, der Ring der Zylinderkopfdichtung und eine etwaige Mulde oder Kuppe im Kolbenboden. Im oberen Totpunkt fasst er nur Vc. Das Verdichtungsverhältnis ist das Verhältnis beider: r = (Vd + Vc) ÷ Vc.

Umgestellt lautet es Vc = Vd ÷ (r − 1), und so kommt man von einem veröffentlichten Verhältnis zu einem physischen Volumen. Der F20C mit 11,0:1 hat 499,35 ÷ 10 = 49,9 cm³ über jedem Kolben im oberen Totpunkt. Der 2.0 TDI mit 16,2:1 hat 492,11 ÷ 15,2 = 32,4 cm³. Der aufgeladene 2.0 TSI mit 9,6:1 hat 496,07 ÷ 8,6 = 57,7 cm³ — den größten Brennraum der drei, im Motor mit der höchsten spezifischen Leistung.

Die Formel zeigt außerdem, wie empfindlich das Verhältnis auf kleine Bearbeitungen reagiert, denn Vc ist klein und steht im Nenner. Plane den Zylinderkopf des F20C um 0,5 mm ab, und du nimmst (π/4) × 87² × 0,5 = 2,97 cm³ aus einem 49,9-cm³-Brennraum. Das neue Verhältnis lautet 1 + 499,35 ÷ 46,96 = 11,63:1. Ein halber Millimeter Aluminium hat das Verdichtungsverhältnis um mehr als einen halben Punkt verschoben — deshalb wird ein geplanter Kopf gemessen und nicht angenommen.

Was Verdichtung einbringt, und die Decke, die sie nie erreicht

Der ideale Luft-Standard-Otto-Prozess gibt den thermischen Wirkungsgrad eines Motors als η = 1 − r^(1−γ), wobei γ das Verhältnis der spezifischen Wärmen des Arbeitsgases ist, für Luft mit 1,4 angesetzt. Achte darauf, was in der Formel steht: das Verdichtungsverhältnis und sonst nichts. Nicht der Kraftstoff, nicht der Hubraum, nicht die Drehzahl. Genau deshalb jagen Ingenieure überhaupt der Verdichtung nach.

Rechne es aus. Bei 8:1 beträgt der ideale Wirkungsgrad 56,5 %; bei 9,6:1 59,5 %; bei 11:1 61,7 %; bei 12:1 63,0 %; bei 14:1 65,2 %; bei 16,2:1 67,2 %; bei 20:1 69,8 %. Zwei Dinge fallen auf. Die Kurve steigt zunächst steil und flacht dann ab: von 8 auf 12 bringt 6,5 Prozentpunkte, von 16 auf 20 bringt 2,8. Und der Schritt eines Turbomotors von 11:1 hinunter auf 9,6:1 kostet 2,1 Punkte idealen Wirkungsgrad, die die Aufladung in Leistung vielfach zurückzahlt.

Nun der entscheidende Vorbehalt: Das ist eine obere Schranke, der kein realer Motor nahekommt. Der ideale Prozess unterstellt Luft mit konstanten spezifischen Wärmen, augenblickliche Verbrennung im oberen Totpunkt, keine Wandwärmeverluste, keine Ladungswechselarbeit, keine Reibung und kein Ausschieben. Toyotas Ottomotor Dynamic Force, einer der effizientesten in Serie, nennt 40 % maximalen thermischen Wirkungsgrad bei 13:1 und 41 % in der Atkinson-Hybridvariante bei 14:1. Der ideale Prozess sagt für diese Verhältnisse 64,2 % und 65,2 %, die besten Großserienmotoren erreichen also rund 62 % des theoretischen Werts. Nimm 1 − r^(1−γ) als Richtungsangabe, nie als Vorhersage.

Was dich stoppt: Klopfen, und damit Oktan

Ein Gas zu verdichten erwärmt es. Je höher das Verhältnis, desto heißer und dichter ist die Ladung beim Zündfunken und desto näher liegt das unverbrannte Gemisch vor der Flammfront an seiner eigenen Selbstzündtemperatur. Zündet es von selbst, prallen zwei Druckwellen aufeinander, und es klopft — jenes metallische Klingeln, das Lager hämmert, Kolbenböden erodiert und Motoren schnell zerstört. Klopfen, nicht die Fertigung, begrenzt das Verdichtungsverhältnis eines Ottomotors.

Die Oktanzahl misst genau diese Beständigkeit. Zwei Laborprüfungen definieren sie, ASTM D2699 für die Research-Oktanzahl (ROZ) und D2700 für die härtere Motor-Oktanzahl (MOZ), und beide werden diesseits und jenseits des Atlantiks unterschiedlich verrechnet. Europäische Zapfsäulen zeigen die ROZ allein, amerikanische und kanadische das arithmetische Mittel, geschrieben als (R+M)/2. Da ROZ und MOZ um etwa 8 bis 12 Zahlen auseinanderliegen, liest sich derselbe Kraftstoff an einer US-Säule 4 bis 6 Zahlen niedriger: Europäisches 95 ROZ entspricht dort etwa 90 bis 91, und amerikanisches Normalbenzin mit 87 entspricht etwa 91 bis 92 ROZ. Die beiden Skalen ohne diese Korrektur zu vergleichen, ist ein klassischer Fehler.

Das ist zugleich die Antwort auf die Frage, die viele bei Turbomotoren verwirrt. Ein aufgeladener 2,0 leistet weit mehr als ein Sauger und läuft doch mit 9,6:1, wo der Saugmotor 11,0:1 fährt. Der Grund: Das geometrische Verhältnis ist nicht die ganze Verdichtung. Die Aufladung hebt Druck und Temperatur zu Beginn des Verdichtungstakts an, dasselbe geometrische Verhältnis erzeugt also einen weit höheren Spitzendruck und eine höhere Endtemperatur — der Motor verdichtet effektiv stärker. Das geometrische Verhältnis zu senken ist der Weg, diesen Spielraum zurückzukaufen und den Motor mit Tankstellenkraftstoff aus dem Klopfen zu halten.

Der umgekehrte Kniff erklärt die sehr hohen Verhältnisse moderner Hybride. Im Atkinson- oder Miller-Prozess schließt das Einlassventil spät und schiebt einen Teil der Ladung zurück: Das effektive Verdichtungsverhältnis fällt unter das geometrische, während das Expansionsverhältnis — die Hälfte, die tatsächlich Arbeit gewinnt — hoch bleibt. So fährt Toyota 14:1 mit gewöhnlichem Tankstellenkraftstoff ohne Klopfen, und deshalb ist die 16,2:1 eines Diesels gar nicht vergleichbar: Ein Diesel verdichtet reine Luft und spritzt den Kraftstoff im letzten Moment ein, es wartet also kein vorgemischtes Endgas auf die Selbstzündung.

Ein Datenblatt ehrlich lesen

Der Hubraum sagt dir, wie viel Luft der Motor je Arbeitsspiel bei Atmosphärendruck bewegen kann. Er ist ein guter Indikator für Baugröße und Masse, für das Drehmoment bei niedriger Drehzahl, wenn er ein Sauger ist, und für sehr wenig sonst. Leistung sagt er nicht voraus, denn Leistung hängt davon ab, wie kräftig die Luft hineingedrückt wird und wie schnell die Kurbelwelle dreht.

Das Verdichtungsverhältnis sagt dir, welchen Kraftstoff der Motor braucht und grob, wo er auf der Wirkungsgradkurve liegt. Ein hohes Verhältnis bei einem Sauger signalisiert eine auf Effizienz gerichtete Auslegung; ein niedriges Verhältnis bei einem Ottomotor bedeutet fast immer Aufladung, keinen billigen Motor. Keine der beiden Zahlen ist ein Leistungsversprechen, und beide lassen sich aus Bohrung, Hub und Brennraumvolumen trivial nachprüfen — genau das macht das Nachprüfen lohnend.

Häufige Fragen

Wie berechne ich den Hubraum aus Bohrung und Hub?

V = (π/4) × Bohrung² × Hub × Zylinderzahl. Mit Bohrung und Hub in Millimetern kommt das Ergebnis in Kubikmillimetern heraus: durch 1 000 teilen ergibt Kubikzentimeter. Beispiel: 87,0 mm Bohrung und 84,0 mm Hub bei vier Zylindern ergeben 0,785398 × 7 569 × 84 × 4 = 1 997 433 mm³ = 1 997 cm³. In Zoll liefert dieselbe Formel direkt Kubikzoll, und ein Kubikzoll sind 16,387064 cm³.

Ist ein größerer Motor immer stärker?

Nein, denn der Hubraum legt nur fest, wie viel Luft je Arbeitsspiel bei Atmosphärendruck bewegt wird. Aufladung erhöht den Druck, Drehzahl erhöht die Zahl der Arbeitsspiele je Minute, und beides schlägt Volumen. Ein 2,0-Liter-Turbodiesel mit 320 N·m hat einen effektiven Mitteldruck von 20,4 bar gegenüber 13,1 bar bei einem 2,0-Liter-Saugbenziner mit 208 N·m — gleiches Hubvolumen, völlig andere Ausbeute, und der Unterschied ist Luftdruck, nicht Geometrie.

Was verändert das Bohrung-Hub-Verhältnis wirklich?

Wie hoch der Motor drehen kann und damit, wie er Leistung erzeugt. Die mittlere Kolbengeschwindigkeit ist 2 × Hub × Drehzahl ÷ 60, und Serienmotoren überschreiten selten 20 bis 25 m/s. Ein 84-mm-Hub erreicht 25,2 m/s bei 9 000 min⁻¹; ein 95,5-mm-Hub erreicht dasselbe schon bei 7 920 min⁻¹. Eine größere Bohrung erlaubt zudem größere Ventile und einen kürzeren Flammweg, während ein längerer Hub mehr Hebel bei niedriger Drehzahl und einen schmaleren Motor bringt. Gleicher Hubraum, anderes Wesen.

Warum haben Turbomotoren ein niedrigeres Verdichtungsverhältnis?

Weil Aufladung ebenfalls Verdichtung ist. Ein Turbolader hebt Druck und Temperatur der Ladung an, bevor der Kolben überhaupt zu verdichten beginnt, dasselbe geometrische Verhältnis endet also bei weit höherem Spitzendruck und höherer Temperatur — näher an dem Punkt, an dem sich das unverbrannte Gemisch selbst entzündet und klopft. Das geometrische Verhältnis von rund 11:1 auf rund 9,6:1 zu senken holt diesen Spielraum zurück. Im idealen Prozess kostet das etwa 2,1 Prozentpunkte Wirkungsgrad, die die zusätzliche Luft vielfach zurückzahlt.

Gilt die Wirkungsgradformel des Otto-Prozesses für einen realen Motor?

Nur als obere Schranke. η = 1 − r^(1−γ) unterstellt Luft mit konstanten spezifischen Wärmen, augenblickliche Verbrennung im oberen Totpunkt, null Wärmeverlust, null Reibung und null Ladungswechselarbeit — nichts davon hat ein realer Motor. Bei 13:1 liefert die Formel 64,2 %, während Toyotas Ottomotor Dynamic Force, einer der effizientesten in Serie, bei diesem Verhältnis 40 % maximalen thermischen Wirkungsgrad nennt. Die besten realen Motoren erreichen also rund 62 % des idealen Werts, und das nur an einem Punkt im Kennfeld.

Verändert das Planen des Zylinderkopfs das Verdichtungsverhältnis stark?

Stärker, als man denkt, denn das Kompressionsvolumen ist klein und steht im Nenner. 0,5 mm von einem Kopf mit 87 mm Bohrung abzunehmen entfernt (π/4) × 87² × 0,5 = 2,97 cm³. Bei einem Motor, dessen Brennraum bei 11,0:1 49,9 cm³ maß, hebt das das Verhältnis auf 11,63:1. Schon 0,2 mm bringen es auf 11,24:1. Nach jedem Planen sollte der Brennraum mit einer Bürette ausgelitert und nicht aus der Originalangabe gerechnet werden.