Prozentualen Fehler berechnen: die Genauigkeitsformel
Veröffentlicht am 3.7.2025 · 3 Min. Lesezeit · Alltags-Rechner
Lena Hoffmann — Redakteurin Wissenschaft & Bildung bei OneKitly
Mathematik · Physik
Anhand von 2 Quellen geprüft
Der prozentuale Fehler misst, wie weit ein gemessener oder experimenteller Wert vom anerkannten wahren Wert abweicht, als Prozentsatz dieses wahren Werts. Die Formel ist Fehler = |experimentell − wahr| ÷ wahr × 100. Nimm den Betrag der Differenz zwischen Messung und bekanntem richtigen Wert, teilen durch den wahren Wert und multiplizieren mit 100. Ein kleinerer Fehler bedeutet eine genauere Messung.
Der prozentuale Fehler sagt, wie nah eine Messung am wahren Wert liegt. Lerne die Formel, ein Beispiel und wie Wissenschaftler Genauigkeit bewerten.
Die Formel und was sie misst
Der prozentuale Fehler beantwortet eine Frage: wie nah kam meine Messung an die Wahrheit? Er lautet Fehler = |experimentell − wahr| ÷ wahr × 100. Die Betragsstriche bedeuten, dass du die Richtung ignorieren und nur die Größe angibst. Das Teilen durch den wahren Wert, nicht die Messung, hält die Referenz fest — der anerkannte Wert ist der Maßstab.
Ein Rechenbeispiel
Angenommen, ein Labor misst die Dichte eines Metalls als 8,60 g/cm³, der anerkannte Wert ist 8,96 g/cm³. Die Betragsdifferenz ist |8,60 − 8,96| = 0,36. Teilen durch den wahren Wert: 0,36 ÷ 8,96 = 0,0402. Mit 100 multipliziert ergibt sich ein Fehler von 4,02 %. Ein recht genaues Ergebnis — die Messung liegt bei etwa vier Prozent der Referenz.
Genauigkeit gegen Präzision
Der prozentuale Fehler misst die Genauigkeit — die Nähe zum wahren Wert — nicht die Präzision, also wie eng wiederholte Messungen beieinanderliegen. Man kann präzise, aber ungenau sein: drei Ablesungen von 8,60, 8,61 und 8,60 g/cm³ sind präzise, tragen aber jede denselben 4-%-Fehler gegenüber dem wahren 8,96. Den Fehler zu senken heißt meist, einen systematischen Bias zu beheben, etwa ein falsch kalibriertes Gerät, statt nur zu wiederholen.
Mit unserem eigenen Rechner durchgerechnet
Prozentualer-Fehler-Rechner
Eingaben
- Messwert
- 98
- Wahrer Wert
- 100
Ergebnis
- Prozentualer Fehler
- 2 %
Diese Zahlen stammen aus dem Rechner unten, sie sind nicht von Hand eingetragen — sie werden bei jeder Änderung des Tools neu berechnet.
Mit eigenen Zahlen nachrechnen →Häufige Fragen
- Kann der prozentuale Fehler negativ sein?
- Mit dem Betrag nein — er ist stets null oder positiv. Manche Fachgebiete behalten das Vorzeichen, um zu zeigen, ob zu hoch oder zu tief gemessen wurde, doch die Standardformel gibt nur die Größe an.
- Was ist ein guter prozentualer Fehler?
- Es hängt vom Fachgebiet ab. Ein Schullabor akzeptiert vielleicht unter 5 %, Präzisionstechnik verlangt weit weniger. Vergleiche stets mit der für dein Experiment erwarteten Toleranz.
- Was, wenn der wahre Wert null ist?
- Der prozentuale Fehler ist undefiniert, da man nicht durch null teilen kann. Ist die Referenz null, gib stattdessen den absoluten Fehler oder ein anderes Genauigkeitsmaß an.
- Ist der prozentuale Fehler die prozentuale Differenz?
- Nein. Der Fehler teilt durch einen bekannten wahren Wert; die Differenz teilt durch den Mittelwert zweier gleichrangiger Werte ohne anerkannte Referenz. Nutze den Fehler, wenn ein Wert maßgeblich ist.
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Quellen
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