Welche Seite ist die Grundlinie?

Jede der drei Seiten kann die Grundlinie sein. Achte nur darauf, dass die zugehörige Höhe der senkrechte Abstand von dieser Seite zur gegenüberliegenden Ecke ist.

Was, wenn unter Herons Wurzel etwas Negatives steht?

Das heißt, die drei Längen bilden kein Dreieck. Ist eine Seite länger als die anderen beiden zusammen, schließt sich die Figur nicht, und die Formel zeigt es mit einem negativen Wert.

Gilt Herons Formel für rechtwinklige Dreiecke?

Ja, für jedes Dreieck. Beim rechtwinkligen liefert sie dasselbe wie ½ × Kathete × Kathete, was zur Kontrolle nützt.

Wie finde ich die Höhe, wenn ich nur die Seiten habe?

Berechne erst die Fläche mit Heron, dann formst du A = ½ × Grundlinie × Höhe um zu Höhe = 2A ÷ Grundlinie. Das ergibt die senkrechte Höhe zur gewählten Grundlinie.

Fläche eines Dreiecks berechnen: Grundlinie × Höhe und Heron

Veröffentlicht am 23.6.2025 · 4 Min. Lesezeit · Alltags-Rechner

Lena Hoffmann — Redakteurin Wissenschaft & Bildung bei OneKitly

Mathematik · Physik

Anhand von 2 Quellen geprüft

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Kurz gesagt

Kenn Grundlinie und senkrechte Höhe, ist die Fläche einfach die halbe Grundlinie mal Höhe: A = ½ × b × h. Kenn nur die drei Seiten a, b und c, nutze Herons Formel: berechne den halben Umfang s = (a + b + c) ÷ 2, dann A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Beide liefern die exakte Fläche; Du wählst die passende zu deinen Maßen.

Zwei zuverlässige Wege zur Dreiecksfläche: halbe Grundlinie mal Höhe, wenn du die Höhe kennst, und Herons Formel, wenn du nur die drei Seiten kennst.

Halbe Grundlinie mal Höhe

Die klassische Formel ist A = ½ × Grundlinie × Höhe. Jede Seite kann Grundlinie sein; die Höhe ist der senkrechte Abstand von dieser Grundlinie zur gegenüberliegenden Ecke. Der Faktor ein Halb entsteht, weil ein Dreieck genau die Hälfte des Rechtecks um seine Grundlinie und Höhe ist. Für ein Dreieck mit 25 cm Grundlinie und 15 cm Höhe ist die Fläche ½ × 25 × 15 = 187,5 cm².

Der Haken: Du brauchst die senkrechte Höhe, nicht die Länge einer schrägen Seite. Im rechtwinkligen Dreieck stehen die beiden Katheten schon senkrecht, eine ist die Grundlinie, die andere die Höhe. In anderen Dreiecken musst du erst ein Lot von einer Ecke fällen, um die Höhe zu finden.

Herons Formel aus drei Seiten

Wenn du alle drei Seiten, aber keine Höhe gemessen hast, ist Herons Formel das Mittel. Bestimme zuerst den halben Umfang, s = (a + b + c) ÷ 2 — den halben Weg um das Dreieck. Dann ist die Fläche die Wurzel aus s mal den drei Größen (s − a), (s − b) und (s − c) multipliziert. Sie gilt für jedes Dreieck, kein rechter Winkel nötig.

Ein Beispiel: Seiten von 3, 4 und 5 Einheiten. Der halbe Umfang ist (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6. Dann A = √(6 × (6 − 3) × (6 − 4) × (6 − 5)) = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6 Quadrateinheiten. Das passt zu ½ × Grundlinie × Höhe, denn 3-4-5 ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten 3 und 4: ½ × 3 × 4 = 6.

Die richtige Methode wählen

Beide Formeln liefern für dasselbe Dreieck genau dieselbe Fläche, die Wahl hängt also nur davon ab, was du messen kannst. Kannst du ein sauberes Lot fällen und eine Höhe ablesen, ist halbe Grundlinie mal Höhe schneller. Kannst du ein Maßband nur entlang der drei Kanten spannen — üblich bei einem unregelmäßigen Grundstück oder einem Stoffrest — verwandelt Herons Formel diese drei Zahlen direkt in eine Fläche.

Mit unserem eigenen Rechner durchgerechnet

Dreiecksflächen-Rechner (Heron-Formel)

Eingaben

Seite a: 2
Seite b: 2
Seite c: 3

Ergebnis

Fläche: 1,984
Umfang: 7

Diese Zahlen stammen aus dem Rechner unten, sie sind nicht von Hand eingetragen — sie werden bei jeder Änderung des Tools neu berechnet.

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Häufige Fragen

Welche Seite ist die Grundlinie?: Jede der drei Seiten kann die Grundlinie sein. Achte nur darauf, dass die zugehörige Höhe der senkrechte Abstand von dieser Seite zur gegenüberliegenden Ecke ist.
Was, wenn unter Herons Wurzel etwas Negatives steht?: Das heißt, die drei Längen bilden kein Dreieck. Ist eine Seite länger als die anderen beiden zusammen, schließt sich die Figur nicht, und die Formel zeigt es mit einem negativen Wert.
Gilt Herons Formel für rechtwinklige Dreiecke?: Ja, für jedes Dreieck. Beim rechtwinkligen liefert sie dasselbe wie ½ × Kathete × Kathete, was zur Kontrolle nützt.
Wie finde ich die Höhe, wenn ich nur die Seiten habe?: Berechne erst die Fläche mit Heron, dann formst du A = ½ × Grundlinie × Höhe um zu Höhe = 2A ÷ Grundlinie. Das ergibt die senkrechte Höhe zur gewählten Grundlinie.

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Quellen

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