Radgeschwindigkeit ist vor allem ein Kampf mit der Luft

Drei Widerstände, und nur einer läuft davon

Das ganze Modell passt in eine Zeile. Die an der Straße ankommende Leistung ist P = Crr·m·g·v + m·g·sin(θ)·v + ½·ρ·CdA·v_Luft²·v, wobei v deine Geschwindigkeit über Grund ist, v_Luft deine Geschwindigkeit durch die Luft, θ die Steigung, ρ die Luftdichte und CdA deine Widerstandsfläche — die dargebotene Stirnfläche mal deiner aerodynamischen Untauglichkeit. Teile alles durch etwa 0,97, um die Leistung zu erhalten, die deine Beine liefern müssen: Kette und Schaltwerk verlieren rund 3 %.

Der erste Term sind die Reifen, die sich gegen die Straße verformen, und die Straße, die zurückverformt. Als Kraft ändert er sich mit der Geschwindigkeit kaum, seine Leistung ist also proportional zu v. Der zweite Term ist die Schwerkraft, und in der Ebene ist er exakt null — deshalb ist Flachfahren ein so sauberes Experiment. Der dritte ist der entscheidende. Die Widerstandskraft geht mit dem Quadrat der Anströmgeschwindigkeit, und Leistung ist Kraft mal Fahrgeschwindigkeit: An einem windstillen Tag geht der Luftterm also mit v hoch drei. Linear gegen kubisch bleibt nicht lange ein enges Rennen.

Wo die Luft die Straße überholt — und das früher als gedacht

Setze beide Terme gleich und löse auf. Crr·m·g·v = ½·ρ·CdA·v³ kürzt je ein v und lässt v = √(Crr·m·g ÷ (½·ρ·CdA)) übrig. Setze 80 kg Fahrer plus Rad ein, Crr 0,005, ρ = 1,225 kg/m³ und CdA 0,32 m², und heraus kommen 4,47 Meter pro Sekunde — 16,1 km/h. Darunter sind die Reifen dein Hauptgegner, darüber die Luft. Sechzehn Stundenkilometer sind ein gemütliches Rollen am Kanal. Fast jeder Kilometer, den du je mit Absicht gefahren bist, ging überwiegend für Luft drauf.

Lies die Kipppunktformel noch einmal und achte darauf, was nicht darin steht: deine Form. Die Geschwindigkeit selbst hat sich auf sehr bestimmte Weise herausgekürzt. Enthalten sind Masse und CdA, beide veränderbar. Schwererer Fahrer, höherer Kipppunkt; aerodynamischere Position, niedrigerer. Bessere Reifen senken ihn ebenfalls, und das ist der praktische Grund, warum sich geschmeidige Reifen wie geschenkte Geschwindigkeit anfühlen und ein leichterer Rahmen nicht: Den Reifenterm bezahlst du tatsächlich bei niedrigem Tempo, den Luftterm bei jedem Tempo, das zählt.

Quadrate, Kuben und warum doppeltes Tempo nicht das Vierfache kostet

Der Gemeinplatz sagt: achtfache Leistung für doppeltes Tempo. Beim Luftterm stimmt er exakt, bei deinen Beinen nicht. Von 20 auf 40 km/h steigt der Luftterm von 33,6 W auf 268,9 W, ein Faktor von 8,000 auf drei Nachkommastellen — die dritte Potenz von zwei, genau wie die Formel es verlangt. Der Rollwiderstand steigt aber nur von 21,8 W auf 43,6 W, ein Faktor zwei, und beide Stapel addieren sich. Die Gesamtleistung an den Pedalen steigt von 57,1 W auf 322,1 W: das 5,6-Fache, nicht das Achtfache.

Die Unterscheidung zählt, weil sich das Verhältnis mit dem Tempo verschiebt. Verdoppelst du aus niedrigem Tempo, bekommst du deutlich weniger als acht, weil der Rollwiderstand noch einen großen Anteil an einer kleinen Zahl hat. Verdoppelst du aus bereits hohem Tempo, näherst du dich acht, weil der Luftterm alles andere verdrängt hat. Die ehrliche allgemeine Aussage lautet: Der Exponent, den du erlebst, liegt zwischen eins und drei und steigt mit dem Tempo — deshalb kostet der letzte km/h eines Zeitfahrens so viel mehr als der erste, und deshalb sucht man Randgewinne in der Widerstandsfläche und nirgendwo sonst.

Die Windasymmetrie, bewiesen

Jeder Radfahrer kennt die Hin- und Rückfahrt, bei der sich der Wind aufheben sollte und es nicht tat. Der Grund steckt in der Gleichung: Der Widerstandsterm nutzt deine Geschwindigkeit durch die Luft, der Leistungsterm multipliziert aber mit deiner Geschwindigkeit über Grund. Gegenwind bläht also eine quadrierte Größe auf und lässt den Multiplikator unberührt, und Rückenwind lässt dieselbe quadrierte Größe weniger schrumpfen, als man hoffen würde.

Setze einen Buchstaben ein, und es wird beweisbar. Sei k der Wind als Bruchteil deiner Fahrgeschwindigkeit. Gegen den Wind skaliert der Luftterm mit (1+k)², mit dem Wind mit (1-k)². Der Aufpreis ist also (1+k)² - 1 = 2k + k², die Ersparnis 1 - (1-k)² = 2k - k². Dein Verhältnis ist (2+k)/(2-k), größer als eins für jeden Wind und mit ihm wachsend. Bei k = 0,5 — Wind in Höhe deiner halben Fahrgeschwindigkeit — ist es exakt 2,5 ÷ 1,5 = 5/3. Der Gegenwind kostet dich fünf Drittel dessen, was der Rückenwind zurückgibt, und kein Tritt in die Pedale ändert diese Rechnung.

Nun die Version, die man spürt. Nimm unseren Fahrer, der 150,6 W an den Pedalen hält — 30 km/h an einem stillen Tag — und gib dem Tag 15 km/h Wind. Dagegen treiben dieselben 150,6 W nur noch 21,68 km/h. Damit ergibt dieselbe Leistung 39,79 km/h. Fahre 20 km hin und 20 km zurück: 55,4 Minuten gegen den Wind, 30,2 Minuten heim, zusammen 85,5 Minuten gegen 80,0 an einem windstillen Tag. Du hast 5,5 Minuten verloren, und dein Schnitt liegt bei 28,07 km/h statt 30 — obwohl der Wind exakt ausgeglichen war. Achte auf die Falle in den rohen Geschwindigkeiten: Ihr Mittel beträgt 30,7 km/h, über deinem Windstille-Tempo. Entscheidend ist die Zeit, die du in jeder verbringst, und im Gegenwind verbringst du weit mehr davon.

Windschatten ist die billigste Geschwindigkeit im Radsport

Wenn der Großteil deiner Leistung Luft kauft, ist alles, was die zu bewegende Luft verringert, mehr wert als alles andere. Am Hinterrad zu sitzen senkt den Widerstand typischerweise um ein Viertel bis ein Drittel; tiefer im Feld ist die Reduktion noch größer, und Windkanal- und CFD-Arbeiten an ganzen Pelotons haben gemessen, dass geschützte Fahrer in der Mitte nur einen kleinen Bruchteil des Widerstands eines Alleinfahrers erleben. Nimm 30 % Widerstandsreduktion bei 40 km/h für unseren Modellfahrer: Aus 322,1 W allein werden 239,0 W im Windschatten, eine Ersparnis von 26 % der Gesamtleistung fürs bloße Halten der Linie.

Andersherum gelesen ist es noch eindrucksvoller. Halte stattdessen die Leistung konstant, und dieselbe 30-Prozent-Reduktion bringt dich von 40 auf 44,76 km/h — fast 5 km/h geschenkt. Halbiere den Widerstand, wie es ein Fahrer tief in einem großen Feld erlebt, und die Leistung für 40 km/h fällt von 322,1 W auf 183,5 W, ein Minus von 43 %. Keine Positionsänderung, kein Material und kein Training bringt eine Wirkung dieser Größe — deshalb ist Straßenradsport ein taktischer Sport und kein Zeitfahren mit Publikum.

Wo das Ebenen-Modell aufhört: Anstiege und was CdA wirklich ist

Leg dem gleichen Fahrer eine Steigung unter, und die Rangfolge kippt. Bei 20 km/h an einem 5-Prozent-Anstieg nimmt die Schwerkraft 217,7 W, der Rollwiderstand 21,8 W und die Luft nur 33,6 W — 12 % des Ganzen. Genau deshalb geht es beim Klettern um Leistungsgewicht und beim Flachfahren um Leistung gegen Widerstand: Ein Term, der in der Ebene null war, dominiert nun, und der Luftterm, um den sich der ganze vorige Abschnitt drehte, ist in die Ecke gedrängt. Es erklärt auch, warum ein schwererer Aero-Laufradsatz auf welliger Straße ein guter Tausch ist und am Berg ein schlechter.

Die letzte Ehrlichkeit betrifft CdA selbst. Es ist keine nachschlagbare Angabe, sondern eine gemessene Eigenschaft von dir, deinem Rad, deiner Kleidung und deiner Position an einem bestimmten Tag, und sie ändert sich, wenn du die Hände umgreifst, den Kopf hebst oder eine flatternde Jacke anziehst. Veröffentlichte Werte spannen ein weites Band, von etwa 0,4 m² aufrecht am Oberlenker bis deutlich unter 0,25 m² für einen geübten Fahrer in Aeroposition, und der Abstand zwischen den Enden dieses Bandes ist mehr wert als jedes Bauteil. Alle Zahlen dieses Artikels unterstellen 0,32; die Form jeder Schlussfolgerung hält ohnehin, aber dein persönlicher Kipppunkt und deine persönlichen Wattzahlen decken sich erst mit unseren, wenn du deine eigenen gemessen hast.

Häufige Fragen

Macht mich ein leichteres Rad in der Ebene schneller?

Kaum. In der Ebene taucht Masse nur im Rollterm auf, und der ist ohnehin der kleine. Nimm 1 kg von 80 kg Fahrer plus Rad, und die Rollleistung bei 30 km/h sinkt von 32,7 W auf 32,3 W — rund 0,4 W von 151 gespart. Dasselbe Kilo ist am Berg ungleich mehr wert, wo Masse in den Schwerkraftterm eingeht, und es zählt bei jeder Beschleunigung. Flachgeschwindigkeit kauft man in Widerstandsfläche, nicht in Gramm.

Warum ist mein Tempo an heißen Tagen niedriger, obwohl ich mich gut fühle?

Warme Luft ist dünner, sollte dich also schneller machen, nicht langsamer — das ist das Gegenintuitive. Die Luftdichte fällt um rund 0,3 % je Grad Celsius, ein Unterschied von 20 Grad ändert deine Luftleistung also um etwa 7 %. Bist du in der Hitze trotz dieses Geschenks langsamer, liegt es an dir und nicht an der Luft: Herzfrequenzdrift, Flüssigkeitsverlust und das zur Kühlung in die Haut umgeleitete Blut kosten mehr, als die Dichte einbringt. Umgekehrt gilt dasselbe an einem kalten Wintermorgen, an dem dichte Luft jede Ausfahrt leise schwerer macht.

Was kostet Seitenwind?

Mehr, als die reine Gegenkomponente vermuten lässt — und das Modell dieses Artikels erfasst es nicht. Seitenwind kombiniert sich mit deiner Fahrgeschwindigkeit zu einem Anströmwind, der schräg ankommt, und der Widerstand eines Rades unter Anströmwinkel ist keine einfache Projektion: Tiefe Felgen und manche Rahmen erzeugen bei mäßigem Winkel sogar eine kleine Vortriebskraft, während ein schräg angeströmter Körper mehr Fläche zeigt. Die Feldbeobachtung ist einfacher als die Physik: Seitenwind ist teuer, weil er dich aus der Linie und aus dem Schutz des Vorderrades drängt.

Ist der Kipppunkt wirklich für alle gleich?

Nein, und die Formel sagt genau, wie er wandert. Er lautet √(Crr·m·g ÷ (½·ρ·CdA)): Er steigt mit der Wurzel aus Masse und Rollbeiwert und fällt mit der Wurzel aus CdA. Ein schweres Reiserad auf breiten, weichen Reifen hat einen Kipppunkt deutlich über unserem; eine leichte Fahrerin, tief geduckt, auf schnellen Reifen einen darunter. Bei niemandem liegt er hoch genug, um die Schlussfolgerung zu ändern. Selbst ein doppelter Rollbeiwert multipliziert den Kipppunkt nur mit √2, und das bleibt ein Tempo, das man in der ersten Minute einer Ausfahrt überschreitet.

Wenn ich dieselbe Runde fahre, warum ist meine Zeit an windigen Tagen schlechter, selbst wenn der Wind im Mittel null ist?

Aus dem oben hergeleiteten Grund, plus einem weiteren. Das Asymmetrieverhältnis (2+k)/(2-k) ist für jeden Wind ungleich null größer als eins — jeder Wind kostet dich also auf einer geschlossenen Runde, selbst wenn sich die Richtungen aufheben. Dazu kommt, dass die Zeit in beiden Richtungen ungleich ist: Im Gegenwindabschnitt bist du weit länger als im Rückenwindabschnitt, was den teuren Teil stärker gewichtet. Beide Effekte wirken gleichsinnig, und deshalb ist ein windiger Tag langsam, auch wenn der Wind auf der Hälfte der Strecke günstig steht.