Entfaltung in Zoll, Entfaltung in Metern, und warum Radfahrer über Übersetzungen streiten

Eine Übersetzung ist kein Gang

Teile die Zähne des Kettenblatts durch die des Ritzels und du hast die Übersetzung: 50/11 = 4,545, das Hinterrad dreht sich also viereinhalbmal pro Kurbelumdrehung. Das ist eine wahre Aussage über den Antrieb und eine nutzlose über die Fahrt, denn sie enthält kein Laufrad. Setze dieselben 4,545 auf ein Faltrad mit kleinen Laufrädern und auf ein Rennrad mit 700c: beide Maschinen legen je Pedalumdrehung sichtbar verschiedene Strecken zurück, bei sichtbar verschiedenen Geschwindigkeiten, für denselben Aufwand bei derselben Trittfrequenz.

Also hängt die Branche das Laufrad an die Übersetzung, und zwar zweimal, in zwei Einheiten, aus zwei Gründen. Die Entfaltung in Zoll multipliziert die Übersetzung mit dem Durchmesser des Antriebsrads in Zoll. Die Entfaltung in Metern multipliziert sie mit dem Radumfang. Das eine ist eine historische Konvention, die angenehm große ganze Zahlen liefert; das andere ist eine physische Strecke, die man abschreiten kann. Beide sind korrekt, beide sind täglich im Gebrauch, und der Streit zwischen ihnen ist älter als das Schaltwerk.

Entfaltung in Zoll: der Durchmesser eines Laufrads, das es nicht mehr gibt

Vor dem Kettenantrieb waren die Pedale direkt am Vorderrad verschraubt, der Raddurchmesser war also die Übersetzung: ein größeres Rad kam je Pedalumdrehung weiter, und die ganze Konstruktion des Hochrads war der Versuch, das Vorderrad so groß zu machen, wie die Beine des Fahrers es zuließen. Als die Kette kam, wollten die Fahrer die neuen Maschinen mit den alten vergleichen und fragten, welche Größe eines direkt angetriebenen Rades dieselbe Strecke je Pedalumdrehung ergäbe. Sheldon Brown formuliert die Formel genau so: der Durchmesser des Antriebsrads, mal dem vorderen Blatt, geteilt durch das hintere Ritzel.

Man braucht einen Raddurchmesser, und der ehrliche Weg dorthin führt über den Abrollumfang des Reifens statt über die auf der Flanke gedruckte Nenngröße. Ein Reifen 700x25c rollt etwa 2.105 mm ab, sein wirksamer Durchmesser beträgt also 2.105 / π = 670,0 mm, das sind 26,38 Zoll. Multipliziert mit 50/11 ergibt der größte Gang 119,9 Zoll Entfaltung. Das ist keine Metapher: ein Hochrad, dessen Vorderrad 119,9 Zoll misst — also 3,05 Meter Durchmesser —, würde dich je Pedalumdrehung gleich weit bewegen. Multipliziert mit 34/34 ergibt der kleinste Gang 26,4 Zoll — nämlich, angenehm folgerichtig, das Laufrad selbst, weil die Übersetzung 1 ist.

Entfaltung: die Strecke, die eine Pedalumdrehung kauft

Die Entfaltung überspringt das gedachte Laufrad und stellt die Frage, auf die es auf der Straße ankommt: wie weit fährt das Rad, während sich die Kurbeln einmal drehen? Sie ist die Übersetzung mal dem Abrollumfang des Reifens in Metern. Mit demselben 2.105-mm-Reifen ergibt 50/11 gleich 4,545 x 2,105 = 9,57 Meter und 34/34 genau 2,105 Meter, gerundet 2,10. Die ganze Kassette liegt zwischen diesen beiden Zahlen, und jede davon ist eine Strecke, die man mit dem Maßband auf der Fahrbahn abmessen könnte.

Die beiden Systeme sind ein System, denn der Umfang ist der Durchmesser mal π. Die Umrechnung passt in eine Konstante: ein Zoll Entfaltung sind π x 0,0254 = 0,0798 Meter Entfaltung, und ein Meter Entfaltung sind 12,53 Zoll. Prüfe es am größten Gang: 119,9 x 0,0798 = 9,57, genau der Ausgangswert. Sheldon Brown, der keines von beiden bevorzugte, bemängelte, die metrische Entfaltung ziehe π unnötig in die Rechnung und hinterlasse eine einzelne Ziffer mit zwei Nachkommastellen, während die Zoll-Entfaltung wenigstens bequeme zwei- und dreistellige Zahlen liefere. Er hatte in beidem recht, und deshalb haben beide überlebt.

Jede Übersetzungstabelle ist eine Trittfrequenztabelle

Die Entfaltung ist Meter je Kurbelumdrehung und die Trittfrequenz Umdrehungen je Minute, ihr Produkt also Meter je Minute — eine Geschwindigkeit. Diese eine Multiplikation ist der Daseinsgrund von Übersetzungstabellen. Bei 90 U/min am Antrieb der Tabelle liefert der größte Gang mit 9,57 Metern 51,7 km/h, der Reisegang mit 7,02 Metern 37,9 km/h und der kleinste Gang mit 2,10 Metern 11,4 km/h. Lies die Tabelle andersherum, und sie beantwortet die Frage, die Fahrende tatsächlich stellen: bei meinem Tempo, welcher Gang bringt mich auf die gewünschte Trittfrequenz?

Der Zusammenhang ist in der Trittfrequenz exakt linear, was die ganze Tabelle übertragbar macht. Trittst du gewohnheitsmäßig 80 statt 90 U/min, multipliziere jede Geschwindigkeit mit 80/90 = 0,889, und die Tabelle gehört dir. Drückst du 100 U/min, multipliziere mit 1,111. An der Übersetzung ändert sich nichts; nur die Geschwindigkeitsspalte verschiebt sich. Auch deshalb sind Streitgespräche über Übersetzungen so oft verkappte Streitgespräche über Trittfrequenz: zwei Fahrende mit identischen Rädern verlangen verschiedene kleinste Gänge, wenn der eine mit 60 und der andere mit 85 U/min bergauf fährt.

Bandbreite, und was ein 1x dafür hergibt

Die Bandbreite ist der größte Gang geteilt durch den kleinsten, und sie ist in jeder Einheit dieselbe Zahl, weil sich das Laufrad herauskürzt. Bei 50/34 mit einer 11-34-Kassette beträgt sie (50/11) / (34/34) = 4,545, üblicherweise als 455 % geschrieben. Setze ein 40-Zähne-Einfachblatt vor eine 12-fach-Kassette 10-44, und die Bandbreite beträgt 44/10 = 4,40, also 440 %. Beide Systeme decken fast genau dieselbe Spanne ab. Das 2x tut es mit zwei Kettenblättern, einem Umwerfer und 24 Kettenlinien; das 1x mit einem Blatt, ohne Umwerfer und mit 12.

Die Rechnung kommt bei der Abstufung. Die zwölf Ritzel der Rennkassette 11-34 springen um 9,09 %, 8,33 %, 7,69 %, 7,14 %, 13,33 %, 11,76 %, 10,53 %, 14,29 %, 12,50 %, 11,11 % und 13,33 % — im Mittel 10,83 %, im schlimmsten Fall 14,29 %. Die Kassette 10-44 muss eine vergleichbare Bandbreite mit denselben zwölf Ritzeln und ohne zweites Kettenblatt abdecken, ihre Sprünge liegen daher im Mittel bei 14,45 % und erreichen 18,75 %. Das ist keine schlechte Konstruktion. Verteilt man 440 % gleichmäßig auf zwölf Ritzel, beträgt der mathematisch ideale konstante Sprung 14,42 %; SRAMs Abstufung liegt ein Zehntel Prozentpunkt vom Optimum entfernt. Die Einschränkung ist arithmetisch, und sie ist der Preis des fehlenden Kettenblatts.

Überlappung: warum 24 Kombinationen keine 24 Gänge sind

Zwei Kettenblätter und zwölf Ritzel ergeben 24 Kettenpositionen, und jedes Datenblatt zählt sie. Sortiert man sie nach Zoll-Entfaltung, ändert sich das Bild. Der kleinste Gang des großen Blatts, 50/34, sind 38,8 Zoll. Der größte des kleinen Blatts, 34/11, sind 81,5. Alles dazwischen ist auf beiden Blättern erreichbar, und 15 der 24 Kombinationen liegen in diesem Band. Die Überlappung ist keine Verschwendung — sie erlaubt es, auf welligem Terrain auf einem Blatt zu bleiben, statt alle neunzig Sekunden den Umwerfer zu bemühen — aber sie bedeutet, dass der Antrieb weit weniger verschiedene Gänge hat als Positionen.

Manche sind nicht bloß nah beieinander, sondern praktisch identisch. 50/19 sind 69,4 Zoll und 34/13 sind 69,0 — 0,6 % Unterschied, weniger als der Fehler deines Reifendrucks und weit weniger, als irgendein Fahrer spüren kann. 50/21 mit 62,8 und 34/14 mit 64,1 liegen 2,0 % auseinander, ein weiteres Paar, das du blind nie unterscheiden würdest. Ein Antrieb mit 24 Positionen bietet also rund 22 unterscheidbare Gänge, und wären diese 22 über die 455 % Bandbreite perfekt gleichmäßig verteilt, betrüge der Sprung 7,48 %. Sie sind es nicht, und das ist der ehrliche Grund, warum sich ein 2x in der Kassettenmitte eng und an den Enden grob anfühlt.

Der Sprung entscheidet, ob du eine Trittfrequenz halten kannst

Ein Schaltvorgang ändert deine Trittfrequenz, nicht deine Geschwindigkeit. In dem Moment, in dem du auf das nächstgrößere Ritzel wechselst, fährt das Rad noch gleich schnell, deine Beine müssen sich also genau um den Prozentsatz des Sprungs schneller drehen. Von 90 U/min bringt dich ein Sprung von 7,14 % auf 96,4 U/min — bequem, und der Daseinsgrund des engen Endes einer Rennkassette. Ein Sprung von 9,09 % ergibt 98,2. Einer von 13,33 % ergibt 102,0. Der 18,75-Prozent-Sprung der weiten 1x-Kassette wirft dich von 90 auf 106,9 U/min, für die meisten jenseits des Nützlichen — die eigentliche Wahl bei diesem Schaltvorgang lautet dann, stattdessen einen Kraftsprung hinzunehmen.

Das ist der ganze Grund für den Streit. Über die gewünschte Bandbreite sind sich alle einig, denn sie wird vom steilsten Anstieg und der schnellsten Abfahrt der eigenen Straßen bestimmt. Uneinig ist man darüber, wie viel Kassette man für den Kauf dieser Bandbreite ausgibt und wie viel dafür, die Sprünge klein genug zu halten, um in einem angenehmen Trittfrequenzband zu bleiben. Ein zusätzliches Ritzel verbessert das eine, ohne das andere aufzugeben — deshalb gibt es Zwölffach; ein zusätzliches Kettenblatt tut dasselbe billiger und kostet einen Umwerfer. Nichts an dieser Wahl ist entschieden, und nichts daran ist geheimnisvoll, sobald die Prozentsätze auf dem Tisch liegen.

Häufige Fragen

Warum ein metrisches Fahrrad in Zoll messen?

Weil die Einheit der Name der Sache ist. Die Entfaltung in Zoll war nie ein Maß des Rades, das du fährst — sie ist der Durchmesser des direkt angetriebenen Vorderrads, das dieselbe Strecke je Pedalumdrehung ergäbe, und diese Räder wurden in den 1880ern in Zoll bemessen. Die Konvention überlebte, weil die Zahlen bequem sind: ein Rennradantrieb liegt zwischen etwa 26 und 120, eine angenehme Spanne zwei- und dreistelliger ganzer Zahlen. Die Entfaltung in Metern trägt diesen Ballast nicht, liefert aber kleine Zahlen mit zwei Nachkommastellen. Radfahrende weltweit, metrische Länder eingeschlossen, benutzen beides.

Wie rechne ich Zoll-Entfaltung in Meter-Entfaltung um?

Multipliziere mit 0,0798 oder teile durch 12,53. Die Konstante ist π x 0,0254, denn die Entfaltung ist der Umfang jenes gedachten Laufrads, dessen Durchmesser die Zoll-Angabe liefert, und 0,0254 Meter sind ein Zoll. Am größten Gang des Antriebs dieses Artikels durchgerechnet: 119,9 x 0,0798 = 9,57 Meter, genau das Ergebnis der direkten Rechnung. Umgekehrt gilt 9,57 x 12,53 = 119,9. Diese Umrechnung ist exakt und allgemeingültig — anders als die Entfaltungswerte selbst hängt sie überhaupt nicht von deinem Laufrad ab.

Ändert eine andere Reifenbreite meine Übersetzung?

Ja, ein wenig, und zwar genau im Verhältnis der Abrollumfänge. Referenztabellen setzen einen Reifen 700x25c bei etwa 2.105 mm und einen 700x32c bei etwa 2.155 mm an, ein Unterschied von 2,4 %. Jeder Gang am Rad wird 2,4 % länger: 50/11 steigt von 119,9 auf 122,8 Zoll und von 9,57 auf 9,80 Meter Entfaltung, und die Geschwindigkeit bei 90 U/min klettert von 51,7 auf 52,9 km/h. Das ist weniger als ein Sprung jeder Kassette, löst also kein Übersetzungsproblem — reicht aber, um die Streckenanzeige eines Computers zu verschieben, wenn du den Radumfang nie nachträgst.

Gibt ein 1x-Antrieb wirklich Bandbreite auf?

Kaum noch — er gibt Abstufung auf. Ein 40-Zähne-Blatt mit einer 12-fach-Kassette 10-44 spannt 440 % gegen 455 % bei 50/34 mit 11-34, der Bandbreitenunterschied ist also klein geworden. Der Unterschied liegt in den Sprüngen: die Rennkassette liegt im Mittel bei 10,83 % zwischen den Ritzeln und überschreitet nie 14,29 %, die weite Kassette liegt im Mittel bei 14,45 % und erreicht 18,75 %. Bei 90 U/min wirft dieser schlechteste Sprung deine Trittfrequenz auf 106,9. Ob das zählt, hängt ganz vom Einsatz ab. Auf einer Gravelstrecke mit unregelmäßigen Steigungen selten; auf einer schnellen Gruppenausfahrt in der Ebene, wo eine präzise Trittfrequenz in der Staffel die ganze Arbeit ist, sehr wohl.

Warum fühlen sich zwei meiner Gänge identisch an?

Weil sie es an einem Zweifachantrieb meistens sind. Am hier durchgerechneten Antrieb sind 50/19 gleich 69,4 Zoll und 34/13 gleich 69,0 — 0,6 % Unterschied, was niemand spürt. 50/21 mit 62,8 und 34/14 mit 64,1 unterscheiden sich um 2,0 %, ebenfalls unter der Wahrnehmungsschwelle. Von 24 Kettenpositionen bleiben rund 22 brauchbar verschiedene Gänge. Sortiere deinen eigenen Antrieb einmal nach Zoll-Entfaltung, markiere die Paare, die innerhalb von zwei Prozent liegen, und du weißt viel klarer, welche Schaltvorgänge tatsächlich etwas ändern.