Schaltjahre: die Regel, die Ausnahme und die Ausnahme von der Ausnahme

Die Regel in drei Zeilen, und warum eine nicht reicht

Durch 4 teilbar: Schaltjahr. Durch 100 teilbar: nicht. Durch 400 teilbar: doch. In dieser Reihenfolge angewandt braucht der Test nie eine vierte Klausel und entscheidet jedes Jahr in drei Ganzzahldivisionen. Die Tabelle oben wendet ihn auf sieben Jahre an und zeigt, wo die Intuition bricht: 2024 bekommt jeder hin, 1900 fast niemand, weil die erste Klausel die ist, die man sich merkt. Wer nach 1900 geboren wurde, hat genau ein Säkularjahr erlebt, und das war 2000 — jenes, das sich wie ein gewöhnliches Schaltjahr verhält. Eine ganze Softwaregeneration wurde von Menschen geschrieben, die die Jahrhundertausnahme nie hatten feuern sehen; daher die gut dokumentierte Reihe von Programmen, die den 29. Februar 2000 falsch behandelten, und daher wird der nächste echte Test, 2100, reichlich Code finden, der weiterhin annimmt, durch vier teilbar sei die ganze Geschichte.

Die Reihenfolge der Klauseln zählt, und sie verkehrt herum zu schreiben ergibt einen Test, der meistens stimmt — der schlimmstmögliche Fehlermodus. Prüfe zuerst die Teilbarkeit durch 400 und gib wahr zurück, dann durch 100 und gib falsch zurück, dann durch 4. Vertauscht man die letzten beiden, wird 2000 zum Gemeinjahr. Wer gar nicht darüber nachdenken will: Die Arithmetik fällt in einen einzigen Ausdruck zusammen — ein Jahr ist genau dann ein Schaltjahr, wenn es durch 4 teilbar ist und entweder nicht durch 100 oder aber durch 400. Alles Aufwendigere ist ein Fehler, der darauf wartet, gefunden zu werden; alles Einfachere ist einmal pro Jahrhundert falsch.

Das tropische Jahr hat keine 365,25 Tage — rechne nach

Das mittlere tropische Jahr — der durchschnittliche Abstand von einem Frühlingsäquinoktium zum nächsten — beträgt in der gegenwärtigen Epoche etwa 365,242190 Tage. Der julianische Kalender nahm 365,25 an, indem er ausnahmslos alle vier Jahre einen Schalttag einfügte. Die Differenz ist 365,25 − 365,242190 = 0,007810 Tage pro Jahr. Kehre sie um: 1 ÷ 0,007810 = 128,0 — der julianische Kalender gewinnt also alle 128 Jahre einen ganzen Tag gegenüber den Jahreszeiten. Langsam genug, um in einem Menschenleben unsichtbar zu bleiben, und schnell genug, um über ein Jahrtausend katastrophal zu werden. Nimm das Konzil von Nicäa 325, das die Osterberechnung auf ein Äquinoktium am 21. März festlegte: von 325 bis 1582 sind es 1 257 Jahre, und 1 257 × 0,007810 = 9,82 Tage. Das sind die zehn Tage, die Gregors Bulle strich — hergeleitet statt nachgeschlagen.

Die Korrektur ist elegant, weil sie Arithmetik ist und keine Astronomie. Streiche drei Schalttage aus je vier Jahrhunderten, und ein 400-Jahre-Block enthält 97 statt 100 Schaltjahre. Zähle die Tage: 303 Gemeinjahre zu 365 plus 97 Schaltjahre zu 366 ergeben 146 097 Tage. Teile durch 400, und das mittlere gregorianische Jahr beträgt exakt 365,2425 Tage. Vergleiche mit 365,242190: Der Rest beträgt 0,000310 Tage pro Jahr, also einen Tag alle 3 226 Jahre — fünfundzwanzigmal besser als julianisch, aus einer Regel, die man im Kopf anwenden kann. Niemand hat sich die Mühe gemacht, die nächste Korrektur zu beschließen, und es ist auch nicht nötig: Das tropische Jahr selbst ändert sich langsam, eine heute für das Jahr 5000 festgelegte Regel wäre also geraten.

Oktober 1582 und die zwei Jahrhunderte Uneinigkeit danach

Die Regel zu reparieren reparierte die Zukunft, nicht die Vergangenheit, also mussten die aufgelaufenen zehn Tage von Hand entfernt werden. In den katholischen Staaten, die die Reform sofort übernahmen, folgte auf Donnerstag, den 4. Oktober 1582, Freitag, der 15. Oktober. Die Wochentagsfolge wurde bewusst bewahrt — Donnerstag, dann Freitag, ohne Bruch — denn der Siebentagezyklus war nie das Fehlerhafte gewesen. Nur die Datumsetiketten verschoben sich. Wer in Italien, Spanien, Portugal oder Polen eine Dauer über diese Lücke hinweg berechnet, muss zehn Tage abziehen, die niemand erlebt hat; und Bibliotheken für historische Daten, die das richtig machen, sind deutlich seltener als jene, die so tun, als habe die gregorianische Regel immer gegolten.

Die Übernahmedaten verteilten sich dann über dreieinhalb Jahrhunderte, und die Zahl der gestrichenen Tage wuchs mit dem Warten. Großbritannien und seine Kolonien wechselten aufgrund des Calendar (New Style) Act 1750: Auf Mittwoch, den 2. September 1752, folgte Donnerstag, der 14. September — elf Tage verschwunden, weil der julianische Kalender inzwischen einen weiteren Tag abgedriftet war. Russland hielt bis 1918 durch; dann entfielen die julianischen Daten vom 1. bis 13. Februar, und auf den 31. Januar folgte direkt der 14. Februar — dreizehn Tage. Griechenland war 1923 das letzte europäische Land. Die praktische Folge für alle, die mit historischen Akten arbeiten: Ein Datum allein ist mehrdeutig — dasselbe Ereignis von 1750 trägt zwei verschiedene Daten, je nachdem, ob die Quelle in London oder in Paris geschrieben wurde; deshalb kennzeichnen Archivquellen sie als alten und neuen Stil.

146 097 Tage sind exakt 20 871 Wochen — der Kalender wiederholt sich also

Das ist die Eigenschaft, die niemand entworfen hat und von der alle profitieren. Ein 400-jähriger gregorianischer Zyklus umfasst 146 097 Tage, und 146 097 ÷ 7 = 20 871 ohne Rest. Weil der Zyklus eine ganze Zahl von Wochen enthält, kehrt jedes Datum nach 400 Jahren auf denselben Wochentag zurück. Der 22. August 2426 fällt auf denselben Wochentag wie der 22. August 2026. Ebenso jedes andere Datum — der gesamte Kalender, Schaltjahre, Wochentage, alles, ist periodisch mit Periode 400. Es bedeutet auch, dass die Verteilung der Wochentage über die Daten nicht gleichmäßig ist, denn 400 ist nicht durch 7 teilbar. Zähle die 13. jedes Monats über einen Zyklus: 4 800 Vorkommen, davon 688 an einem Freitag, mehr als an jedem anderen Wochentag, gegenüber 684 für Donnerstag und Samstag. Der Aberglaube hat eine echte arithmetische Grundlage — das Einzige, was an ihm stimmt.

Daraus folgen zwei nützliche Dinge. Erstens lässt sich jede korrekte Implementierung erschöpfend testen: Es gibt nur 400 verschiedene Jahresmuster, und eine Schleife über 146 097 Tage deckt jeden Fall ab, dem eine gregorianische Datumsroutine je begegnen wird, einschließlich des gesamten Jahrhundertverhaltens. Niemand muss stichprobenhaft prüfen. Zweitens ist auch der 29. Februar nicht gleichmäßig verteilt. Es gibt 97 pro Zyklus, also einen mittleren Abstand von 4,12 Jahren, und die Abstände betragen nicht alle vier: Nach dem 29. Februar 1896 kam der nächste am 29. Februar 1904, acht Jahre Wartezeit, weil 1900 ausfiel. Dieselbe Achtjahreslücke tritt zwischen 2096 und 2104 erneut auf und wird eine Generation von Schalttagsfeiernden überraschen, die nur einen verlässlichen Vierjahresrhythmus kennt.

Geburtstage am 29. Februar und was das Recht tatsächlich sagt

Wer am 29. Februar geboren ist, hat nur in 97 von 400 Jahren Geburtstag. In den übrigen 303 existiert das Datum nicht, und jedes System, das solche Menschen altern lässt, muss entscheiden, ob ihr rechtlicher Geburtstag auf den 28. Februar oder den 1. März fällt. Die Rechtsordnungen unterscheiden sich tatsächlich, und die Wahl hat Folgen: Volljährigkeit, Führerscheinverlängerung, Rentenanspruch oder Versicherungsstufe können an einem Tag hängen. Die sichere technische Antwort ist nicht, eine Regel zu erfinden, sondern das Geburtsdatum exakt als 29. Februar zu speichern und die vom anwendbaren Recht vorgesehene Konvention anzuwenden — beide Entscheidungen getrennt. Speichere nie den 28. Februar als Ersatz: Das verwirft die Information, und sie lässt sich später nicht zurückholen.

Dieselbe Disziplin gilt für Verträge und Abonnements. Eine Zwölfmonatslaufzeit, die am 29. Februar 2024 beginnt, endet beim Kappen am 28. Februar 2025, und wer das Verlängerungsdatum als 1. März liest, ist nicht unvernünftig — der Kalender bietet wirklich keine richtige Antwort. Schreibe die Konvention in die Bedingungen, statt sie dem zu überlassen, was die Abrechnungsbibliothek zufällig tut. Jahrestage, die auf den 29., 30. und 31. eines beliebigen Monats fallen, verdienen dieselbe Behandlung; der 29. Februar ist nur der Fall, der auffällt, weil er in vier von fünf Jahren scheitert statt in ein paar von zwölf Monaten.

Schaltsekunden sind ein anderer Mechanismus — und sie werden abgeschafft

Schalttage korrigieren den Kalender gegenüber der Erdbahn. Schaltsekunden korrigieren eine Uhr gegenüber der Erdrotation — eine andere Größe, anders gemessen und aus anderen Gründen driftend. UTC wird von Atomuhren erzeugt und ist daher gleichförmig; UT1 folgt der tatsächlichen Rotation des Planeten, die unregelmäßig ist. Seit 1972 wurden beide durch das Einfügen einer Schaltsekunde bei Bedarf innerhalb von 0,9 Sekunden gehalten, insgesamt 27-mal. Die letzte Einfügung war am 31. Dezember 2016, und die Differenz TAI − UTC beträgt seit dem 1. Januar 2017 37 Sekunden. Das IERS-Bulletin C bestätigte weder für Juni noch für Dezember 2026 eine Schaltsekunde; der Abstand nähert sich also einem Jahrzehnt.

Der Mechanismus läuft aus. Resolution 4 der 27. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, 2022 angenommen, entschied, dass der zulässige Höchstwert von UT1 − UTC im Jahr 2035 oder früher erhöht wird, und beauftragte das CIPM, der 28. CGPM 2026 eine konkrete neue Toleranz, einen Umsetzungsplan und einen Überprüfungszeitplan vorzulegen. Praktisch heißt das: Die Schaltsekunde als wiederkehrendes Betriebsereignis endet, denn eine weitere Toleranz macht das Einfügen für ein Jahrhundert oder länger entbehrlich. Es heißt auch, dass die beiden Mechanismen in deinem Code nie verwechselt werden dürfen: Schalttage sind deterministisch und aus drei Divisionen Jahrhunderte im Voraus berechenbar, während Schaltsekunden Fall für Fall, höchstens sechs Monate im Voraus, von einem beobachtungsgestützten Bulletin angekündigt wurden. Was die zweite Art braucht, muss eine Tabelle holen; was die erste Art braucht, kommt mit der Regel aus.

Häufige Fragen

Ist 2026 ein Schaltjahr?

Nein. 2026 ist nicht durch 4 teilbar, der Test endet also bei der ersten Klausel, und der Februar 2026 hat 28 Tage. Die benachbarten Schaltjahre sind 2024 und 2028. Der vollständige Test besteht aus drei Prüfungen in dieser Reihenfolge: durch 400 teilbar heißt ja, sonst durch 100 teilbar heißt nein, sonst durch 4 teilbar heißt ja. Auf dieser Grundlage war 2000 ein Schaltjahr und 1900 keines — der eine Fall, über den alle stolpern, weil jeder heute Lebende nur das Säkularjahr gesehen hat, das sich wie ein gewöhnliches verhält. Das nächste übersprungene Säkularjahr ist 2100, und der Februar 2100 wird 28 Tage haben, obwohl 2100 durch 4 teilbar ist. Jeder Code, der weiterhin nur die Teilbarkeit durch 4 prüft, liegt in jenem Jahr falsch — und davon gibt es viel.

Warum ist 1900 kein Schaltjahr, 2000 aber schon?

Weil ein Schalttag alle vier Jahre etwas zu viel ist und die Jahrhundertregel einen Teil davon zurücknimmt. Das mittlere tropische Jahr beträgt etwa 365,242190 Tage, während die julianische Regel 365,25 annahm — ein Überschuss von 0,007810 Tagen pro Jahr, also ein ganzer Tag alle 128 Jahre. Drei Schalttage aus je vier Jahrhunderten zu streichen senkt den Mittelwert auf exakt 365,2425 Tage, denn ein 400-Jahre-Zyklus enthält dann 97 Schaltjahre und 146 097 Tage, und 146 097 ÷ 400 = 365,2425. Gestrichen werden die Säkularjahre, die nicht durch 400 teilbar sind; 1700, 1800, 1900 und 2100 sind daher Gemeinjahre, während 1600, 2000 und 2400 Schaltjahre bleiben. Der verbleibende Fehler beträgt 0,000310 Tage pro Jahr, etwa ein Tag in 3 226 Jahren — deshalb brauchte niemand eine vierte Klausel.

Warum wurden im Oktober 1582 zehn Tage gestrichen?

Um bereits aufgelaufene Drift rückgängig zu machen, denn die Regeländerung reparierte nur die Zukunft. Der julianische Kalender gewann alle 128 Jahre einen Tag gegenüber den Jahreszeiten. Gerechnet ab dem Konzil von Nicäa 325, das die Osterberechnung an ein Äquinoktium am 21. März band, beträgt der Abstand bis 1582 1 257 Jahre, und 1 257 × 0,007810 = 9,82 Tage — es mussten also etwa zehn Tage heraus. In den Staaten, die die Reform sofort übernahmen, folgte auf Donnerstag, den 4. Oktober 1582, Freitag, der 15. Oktober. Die Wochentagsfolge wurde absichtlich bewahrt: Der Siebentagezyklus war nie der fehlerhafte Teil, nur die Datumsetiketten verschoben sich. Länder, die später übernahmen, mussten mehr Tage streichen, weil die Drift während ihres Wartens weiterlief.

Wiederholt sich der Kalender wirklich alle 400 Jahre?

Ja, exakt, und es folgt aus einer einzigen Division. Ein 400-jähriger gregorianischer Zyklus enthält 97 Schaltjahre, also 303 × 365 + 97 × 366 = 146 097 Tage, und 146 097 ÷ 7 = 20 871 ohne Rest. Weil der Zyklus eine ganze Zahl von Wochen ist, kehrt jedes Datum nach 400 Jahren auf denselben Wochentag zurück: Der 22. August 2426 hat denselben Wochentag wie der 22. August 2026, und jedes andere Datum ebenso. Der gesamte Kalender — Schaltjahre, Wochentage, Monatslängen — ist periodisch mit Periode 400. Ein Nebeneffekt: Wochentage sind nicht gleichmäßig über die Daten verteilt, da 400 kein Vielfaches von 7 ist; über einen Zyklus fällt der 13. eines Monats 688-mal von 4 800 auf einen Freitag, häufiger als auf jeden anderen Wochentag. Ein weiterer: Eine Datumsbibliothek lässt sich erschöpfend testen statt stichprobenhaft, denn 146 097 Tage decken jeden existierenden Fall ab.

Sind Schaltsekunden dasselbe wie Schalttage?

Nein, und beides zu verwechseln ist eine häufige Quelle falscher Annahmen. Schalttage halten den Kalender mit der Erdbahn im Gleichklang und folgen einer festen arithmetischen Regel, die man Jahrhunderte im Voraus auswerten kann. Schaltsekunden hielten die Atomzeit UTC innerhalb von 0,9 Sekunden zu UT1, das der unregelmäßigen Erdrotation folgt, und waren nicht vorhersagbar — der IERS kündigte jede höchstens etwa sechs Monate im Voraus im Bulletin C an. Seit 1972 gab es 27 Einfügungen; die letzte war am 31. Dezember 2016, und TAI − UTC beträgt seit dem 1. Januar 2017 37 Sekunden. Bulletin C bestätigte für Juni und Dezember 2026 keine. Der Mechanismus läuft zudem aus: Resolution 4 der 27. CGPM, 2022 angenommen, entschied, dass der zulässige Höchstwert von UT1 − UTC im Jahr 2035 oder früher erhöht wird, wobei der konkrete neue Wert auf der 28. CGPM 2026 beschlossen werden soll.

Wann feiern am 29. Februar Geborene Geburtstag?

Gesellschaftlich am 28. Februar oder am 1. März, ganz nach Vorliebe; rechtlich nach dem, was die anwendbare Rechtsordnung vorsieht — und die Rechtsordnungen unterscheiden sich wirklich. Das Datum existiert nur in 97 von 400 Jahren; in den übrigen 303 muss etwas an seine Stelle treten, und die Wahl kann für Volljährigkeit, Führerscheinverlängerungen, Versicherungsstufen und Rentenansprüche zählen. Wenn du ein System baust, speichere das Geburtsdatum exakt als 29. Februar und wende die rechtliche Konvention als getrennten, konfigurierbaren Schritt an — überschreibe das gespeicherte Datum nie mit dem 28. Februar, denn das verwirft unwiederbringliche Information. Beachte außerdem: Der Abstand zwischen Schalttagen beträgt nicht immer vier Jahre — der letzte Achtjahresabstand lief von 1896 bis 1904, der nächste läuft von 2096 bis 2104, da 2100 von der Jahrhundertregel übersprungen wird.