Woher eine Perzentile kommt: welche Bevölkerung, wann gemessen

Eine Perzentile ist ein Rang, und ein Rang braucht eine Menge

Die Arithmetik ist das Geringste. Kennt man Mittelwert und Standardabweichung einer annähernd normalen Verteilung, ist eine Perzentile eine Subtraktion, eine Division und ein Nachschlagen: Mittelwert abziehen, durch die Standardabweichung teilen, den entstehenden z-Wert an der Normalverteilung ablesen. Für einen Mann von 180 cm gegen einen deutschen Mittelwert von 179,9 cm bei 7 cm Standardabweichung ist z gleich +0,01 und die Perzentile die 51. Zwei Zeilen Arbeit. Was die Antwort entscheidet, geschah lange vor der Rechnung — als jemand die Menge auswählte, in der er eingeordnet wird.

Nimm also einen Mann und ändere an ihm nichts außer der Menge. Die NCD Risk Factor Collaboration hat 1 472 bevölkerungsbasierte Datenquellen mit 18,6 Millionen Erwachsenen zusammengeführt, um die mittlere Erwachsenengröße nach Land und Geburtsjahr zu bestimmen — der sauberste Satz von Vergleichsgruppen, den jemand publiziert hat. Stellt man unseren Mann gegen den Jahrgang 1996 von neun davon — die Standardabweichung durchgehend bei 7 cm, damit sich nur der Mittelwert bewegt —, ergibt das die Tabelle oben: 36. Perzentile in den Niederlanden, 51. in Deutschland, 66. in den USA, 85. in Portugal, 99. in Guatemala. Er ist gleichzeitig unterdurchschnittlich und ungewöhnlich groß, und beide Aussagen stimmen, weil sie Antworten auf verschiedene Fragen sind.

Eine methodische Anmerkung, denn sie zählt. Die Standardabweichung festzuhalten ist eine bewusste Vereinfachung: Sie trennt die Wirkung des Referenzzentrums von der ihrer Streuung. Der verwendete Wert, 7 cm bei Männern, ist nicht erfunden — die fünfte niederländische Wachstumsstudie maß 7,1 cm bei Männern und 6,3 cm bei Frauen, und gemessene nationale Studien landen dort, wo es sie gibt, in dieser Nähe. Echte Datensätze unterscheiden sich auch in der Streuung ein wenig, nicht nur im Zentrum: Nimm diese Perzentilen also als saubere Illustration eines Mechanismus und nicht als amtliche Zahlen für irgendein Land.

Wann gemessen: eine Referenz trägt ein Datum

Die Referenzbevölkerung ist nicht nur ein Ort, sie ist eine Zeit. Dieselbe NCD-RisC-Datei, für ein Land Jahr für Jahr gelesen, zeigt, wie schnell sich der Boden verschiebt. Unser Mann von 180 cm gegen französische Männer aufeinanderfolgender Jahrgänge: 97. Perzentile gegen die 1896 Geborenen, 92. gegen 1926, 83. gegen 1946, 69. gegen 1966, 52. gegen 1996. An dem Mann hat sich über diese fünf Zeilen nichts geändert. Er hörte einfach auf, ungewöhnlich zu sein. In den USA, wo das Wachstum nach dem Krieg abflachte, ist die Bewegung viel kleiner: 91. Perzentile gegen den Jahrgang 1896, 69. gegen 1946, 68. gegen 1996.

Deshalb sind ernsthafte Referenztabellen auch nach Altersgruppen geschichtet statt zu einer einzigen Erwachsenenzahl verschmolzen. Zwei Dinge ziehen die älteren Gruppen nach unten. Das eine ist der eben beschriebene Kohorteneffekt: Eine 75-jährige Person wurde in eine kleinere Generation hineingeboren und war immer kleiner. Das andere ist ein echter Größenverlust mit dem Alter durch Kompression der Bandscheiben und Veränderungen der Wirbelsäulenkrümmung — weshalb ein nationaler anthropometrischer Bericht wie die NCHS-Reihe getrennte Zeilen für 20–39, 40–59 und 60 und älter druckt und keinen einzelnen Mittelwert. Wer eine ältere Person gegen einen Gesamtmittelwert stellt, belohnt sie stillschweigend für beide Effekte zugleich.

Wie gemessen: das Problem der Selbstauskunft

Hinter den ersten beiden versteckt sich eine dritte Frage: Hat jemand ein Messgerät gehalten, oder hat jemand eine Frage beantwortet? Der Unterschied ist gemessen und geht immer in dieselbe Richtung. Connor Gorber und Kollegen fanden 2007 in Obesity Reviews bei der Durchsicht von Validierungsstudien die Körpergröße in 11 von 12 Bevölkerungsstudien bei Männern überschätzt, um 0,5 bis 2,3 cm, und in 10 von 12 bei Frauen, um 0,4 bis 2,2 cm. In den amerikanischen NHANES-Daten beträgt die mittlere Überschätzung etwa 1,2 cm bei Männern und 0,7 cm bei Frauen, und sie wächst mit dem Alter und bei kleineren Personen — sie ist also genau dort am größten, wo sie am meisten täuscht.

Nun trage das in eine Perzentile weiter. Eine aus Selbstauskünften gebaute Referenz hat einen Mittelwert, der rund einen Zentimeter zu hoch liegt. Unser Mann von 180 cm liegt gegen einen gemessenen französischen Mittelwert auf der 52. Perzentile; gegen den selbstberichteten Mittelwert derselben Bevölkerung auf der 45. Sieben Perzentilenpunkte, aus einer Messkonvention, in einer Richtung, die niemand kennzeichnet. Es geht auch umgekehrt: Gäbe er seine eigene Größe ebenso großzügig an und würde dann gegen eine gemessene Referenz gestellt, gewänne er ungefähr dasselbe zurück. Die Lehre ist nicht, dass Selbstauskunftserhebungen wertlos wären — für viele Zwecke schadet ein systematischer Zentimeter nicht. Die Lehre ist, sicherzustellen, dass Person und Referenz auf dieselbe Weise gemessen wurden.

Geschlecht — und warum die beiden Verteilungen getrennt bleiben

Referenzen für Erwachsenengröße werden immer nach Geschlecht getrennt, weil sich die beiden Verteilungen um etwa eine ganze Standardabweichung unterscheiden. Im Jahrgang 1996 reicht der Abstand zwischen Männern und Frauen von rund 10 cm in Portugal bis nahe 15 cm in Frankreich, und beide Geschlechter in eine Referenz zu mischen ergäbe eine zweigipflige Verteilung, die keine Perzentile sinnvoll beschreiben könnte. Eine Frau wird also unter Frauen eingeordnet. Dieselbe Übung auf der weiblichen Seite: Eine Frau von 165 cm liegt auf der 28. Perzentile gegen niederländische Frauen, der 45. gegen deutsche, der 51. gegen französische, der 52. gegen italienische, der 59. gegen amerikanische, der 60. gegen spanische und der 62. gegen portugiesische. Dieselbe Spannweite an Referenzen, derselbe Mechanismus, dasselbe Ergebnis.

Perzentile oder z-Wert: dieselbe Information, anders verpackt

Ein z-Wert sagt, wie viele Standardabweichungen vom Mittelwert man entfernt ist; eine Perzentile sagt, welcher Anteil der Referenz unter einem liegt. Es ist dieselbe Tatsache, und die Umrechnung ist exakt: z = 1 entspricht der 84,1. Perzentile, z = 2 der 97,7., z = 3 der 99,87. Klinische und statistische Arbeit bevorzugt den z-Wert, weil die Perzentilenskala an den Rändern brutal nichtlinear ist. Um den Median herum kostet bei 7 cm Standardabweichung eine Perzentile 1,8 mm. An der 90. Perzentile kostet sie 4,1 mm. An der 97. 1,2 cm. Von der 99. zur 99,5. sind es 1,75 cm — das Zehnfache des ganzen Schritts von der 50. zur 51.

Diese Stauchung ist der Grund, warum Wachstumskurven und Laborbefunde außerhalb der Mitte auf Standardabweichungen umsteigen und warum die pädiatrischen UK-WHO-Kurven ihre gedruckten Linien zwei Drittel einer Standardabweichung auseinanderlegen statt an runden Perzentilenwerten. Und es ist der Grund, eine Perzentile in den hohen Neunzigern sanft zu lesen: Zwischen der 98. und der 99,5. liegen zwei Zentimeter Körper und ein Abgrund darin, wie die Zahl klingt.

Was die Zahl nicht ist

Man sollte es klar sagen, denn Körpergröße zieht mehr Unsinn an als fast jedes andere Maß. Eine Perzentile der Erwachsenengröße beschreibt eine Referenzbevölkerung, sie ist keine Eigenschaft eines Menschen und schon gar keine Note. Größe ist weit überwiegend vererbt, in der Kindheit durch Ernährung und Krankheit moduliert — deshalb folgt das Jahrhundert der Zugewinne in den NCD-RisC-Daten der öffentlichen Gesundheit so genau — und im frühen Erwachsenenalter festgelegt. Da ist nichts zu verdienen und nichts zu verlieren, und die Arithmetik dieser Seite ist interessant für das, was sie über Referenzen sagt, nicht über Körper.

Der einzige Ort, an dem Körpergröße bei Erwachsenen ein Signal trägt, ist Veränderung. Über Jahre kleiner zu werden ist eine echte klinische Beobachtung und keine Perzentilenfrage, und sie gehört zu einer Ärztin. Ebenso eine ungewöhnliche Statur bei jemandem, der noch wächst — das ist das Feld der Wachstumskurven und nicht einer Erwachsenenreferenztabelle. Alles andere hier ist eine Tatsache darüber, in welche Menge man gestellt wurde.

Häufige Fragen

Welche Referenz sollte ein Perzentilenrechner für Körpergröße verwenden?

Diejenige, die er dir nennt. Es gibt keine universell richtige Antwort — eine Perzentile gegen die Bevölkerung, in der man lebt, beantwortet eine andere Frage als eine gegen die Bevölkerung, in die man geboren wurde, und beide sind berechtigt. Nicht berechtigt ist ein Rechner, der eine Perzentile ausgibt, ohne Referenz, Geschlecht, Altersgruppe und Erhebungsjahr zu nennen — diese vier Entscheidungen zusammen können die Antwort um fünfzig Punkte verschieben.

Warum unterscheidet sich meine Perzentile so stark zwischen Websites?

Fast immer die Referenz, nicht die Rechnung. Verschiedene Seiten verwenden verschiedene nationale Datensätze, Geburtsjahrgänge und Altersgruppen — und, das nennt niemand, manchmal eine Selbstauskunftserhebung statt einer Messung. Im durchgerechneten Beispiel dieser Seite verschob allein der Länderwechsel einen Mann von der 36. auf die 99. Perzentile; der Tausch einer gemessenen gegen eine selbstberichtete Referenz verschob ihn für sich genommen um sieben Punkte. Wenn zwei Rechner sich widersprechen, vergleichst du ihre angegebenen Referenzen, bevor du einen für kaputt hältst.

Ist ein z-Wert besser als eine Perzentile?

Besser zum Rechnen, schlechter zum Reden. Sie tragen identische Information — z = 2 ist immer die 97,7. Perzentile —, aber der z-Wert behält seine Auflösung an den Rändern, wo der Perzentilenskala der Platz ausgeht. Zwischen der 99. und der 99,5. Perzentile liegen 1,75 cm Körper; zwischen der 50. und der 51. 1,8 mm. Deshalb verfolgen Klinikerinnen z-Werte und Kurven zeigen Perzentilen: das eine ist zum Rechnen, das andere, um es einem Menschen zu zeigen.

Werden Menschen wirklich mit jeder Generation größer?

Sie wurden es rund ein Jahrhundert lang, und an vielen Orten hat es aufgehört. In den NCD-RisC-Daten sind 1996 geborene Männer 14,3 cm größer als 1896 geborene Spanier, 14,0 cm in Portugal, 13,3 cm in Frankreich, aber nur 6,1 cm in den USA, wo der Trend nach dem Krieg abflachte. Auch die Niederländer, die größte gemessene Bevölkerung, sind auf ein Plateau gelaufen — die fünfte niederländische Wachstumsstudie berichtete es 2013. Die Antwort hängt also von Land und Zeitraum ab, und genau darum geht es in diesem Artikel.

Gilt dasselbe Referenzproblem für BMI-Perzentilen?

Es gilt sogar stärker. Das Körpergewicht hat sich in den letzten fünfzig Jahren weit schneller verschoben als die Größe, eine BMI-Perzentile reagiert also noch empfindlicher darauf, in welchem Jahrzehnt die Referenz erhoben wurde — ein Kind auf der 85. Perzentile einer Referenz aus den 1970ern und ein Kind auf der 85. Perzentile einer heutigen sind nicht dasselbe Kind. Deshalb arbeitet der Erwachsenen-BMI auch mit festen Schwellen statt mit Perzentilen, und der pädiatrische BMI mit Perzentilen gegen eine datierte, zu benennende Referenz. Gleiches Prinzip, größere Folgen.