Löser für verwandte Änderungsraten

Löse klassische Aufgaben zu verwandten Änderungsraten aus einer Vorlage: expandierende Kugel, sich ausbreitende Welle, sich füllender Ballon, rutschende Leiter, sich füllender Kegel, Schatten einer Laterne, zwei sich entfernende Fahrzeuge und veränderliches Rechteck. Wähle ein Szenario, gib die bekannten Größen und Raten ein und lies die unbekannte Rate mit ihrer Bestimmungsgleichung ab.

Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.

Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen. Bernoulli-Differentialgleichungslöser: löst y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ, indem die Substitution v = y^(1−n) gezeigt wird, die sie in eine lineare Gleichung überführt, und anschließend integriert wird. Die beiden entarteten Fälle werden eigens behandelt: n = 0 ist bereits linear, n = 1 ist separabel. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Löser für Differentialgleichungen erster Ordnung ist das nächstliegende danach: Löst dy/dx = f(x, y) ab einer Anfangsbedingung mit RK4, integriert in beide Richtungen und zeichnet die Lösungskurve. Wachstum, Zerfall, Newtonsche Abkühlung, Logistik und separable Fälle sind als Beispiele hinterlegt.

Löser für Differentialgleichungen zweiter Ordnung und Löser für Differentialgleichungssysteme — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.