¿Cuánto ocupa ese archivo de audio?

La fórmula, y por qué es exacta

El audio sin comprimir es una lista de números, y el tamaño de una lista de números no se estima. La grabadora toma una muestra de la forma de onda a intervalos fijos; cada muestra se guarda en un número fijo de bits; cada canal tiene su propio flujo. Multiplica y divide entre ocho para llegar a bytes: tamaño = frecuencia de muestreo × profundidad de bits × canales × segundos ÷ 8. No hay compresión, ni cabecera digna de contarse, ni dependencia del contenido. El silencio y una orquesta completa ocupan exactamente el mismo espacio.

Trabajemos el caso canónico. El audio de CD son 44 100 muestras por segundo, 16 bits por muestra, dos canales. Eso es 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 bits por segundo, que dividido entre 8 son 176 400 bytes por segundo. Un minuto son 176 400 × 60 = 10 584 000 bytes. Una hora, 635 millones de bytes. Un disco completo de 74 minutos, la capacidad original del Red Book, contiene 783 216 000 bytes de audio; uno de 80 minutos contiene 846 720 000.

Una cosa hace tropezar a todo el mundo aquí, y no tiene nada que ver con el audio: la diferencia entre MB y MiB. Un minuto de audio de CD son 10 584 000 bytes, o sea 10,58 megabytes si un megabyte son un millón de bytes, y 10,09 mebibytes si son 1 048 576. Los fabricantes de almacenamiento y la mayoría de las calculadoras usan el sentido decimal; varios gestores de archivos muestran el binario bajo la etiqueta MB. Cuando una calculadora y un listado de archivos discrepan en torno al cinco por ciento, casi siempre es eso, y ninguno de los dos se equivoca.

Por qué existe 44,1 kHz

La frecuencia parece arbitraria y no lo es. La produjeron dos restricciones distintas. La primera es de teoría del muestreo: para reconstruir una señal hay que muestrear por encima del doble de su frecuencia más alta, así que captar la audición hasta 20 kHz exige más de 40 000 muestras por segundo. Cualquier valor por encima de 40 kHz satisface el teorema, y el margen importa porque un filtro antialias real no corta al instante. A 44 100 el filtro dispone de 44 100 ÷ 2 − 20 000 = 2 050 Hz de banda de transición para caer, algo exigente pero construible con los filtros analógicos de finales de los setenta.

La segunda restricción fijó la cifra exacta, y vino del vídeo. Antes de que existieran grabadores digitales dedicados, la forma más barata de guardar y enviar un máster digital era codificar las muestras como una pseudoseñal de vídeo y grabarlas en un magnetoscopio, mediante un aparato llamado adaptador PCM. El adaptador metía tres muestras por canal en cada línea horizontal de la imagen. A partir de ahí la aritmética queda forzada: en geometría de 525 líneas y 60 campos con 245 líneas útiles por campo, 3 × 245 × 60 = 44 100 exactamente. En geometría de 625 líneas y 50 campos con 294 líneas útiles, 3 × 294 × 50 = 44 100 exactamente también.

Esa coincidencia es toda la respuesta. 44 100 es el único valor por encima del suelo de Nyquist que sale limpio en ambos sistemas de televisión, así que un máster cortado en cualquiera de las dos máquinas llevaba la misma frecuencia. La versión en color del sistema de 525 líneas lo complica de un modo que conviene conocer: su frecuencia de campo no es 60 sino 60 000 ÷ 1 001, y 3 × 245 × ese valor da 44 055,944 Hz. Los primeros adaptadores PCM de Sony funcionaban de hecho a esa frecuencia, citada normalmente como 44 056 Hz, y existen cintas de ambos tipos. Al redactarse la especificación del Compact Disc ganó el número redondo, y 44 100 ha sobrevivido décadas a los magnetoscopios que lo produjeron.

48 kHz existe por otra razón: es una frecuencia profesional elegida para dividirse limpiamente frente a las cadencias de cine y vídeo, y por eso toda cámara, toda línea de montaje y toda cadena de emisión funcionan a 48 kHz mientras la distribución musical sigue a 44,1. Ninguna es mejor; son respuestas a problemas de sincronización distintos.

Qué da la profundidad de bits, demostrado

La profundidad de bits no afecta en absoluto a la respuesta en frecuencia; fija el suelo de ruido. Cada muestra se redondea al nivel representable más cercano, y el error de redondeo se comporta como ruido añadido. Si el paso entre niveles es D, ese error se reparte de forma aproximadamente uniforme en el intervalo de −D/2 a +D/2, y el cuadrado medio de una distribución uniforme en ese intervalo es D² ÷ 12. Ésa es la potencia del ruido, y sólo depende del tamaño del paso.

Ahora la señal. Con n bits hay 2 elevado a n niveles, así que una senoide que use toda la escala tiene una amplitud de pico de 2 elevado a n por D, dividido entre 2. La potencia media de una senoide es la mitad del cuadrado de su pico, lo que da (2 elevado a n × D)² ÷ 8. Divide la potencia de señal entre la de ruido y el paso se cancela: [(2 elevado a n × D)² ÷ 8] ÷ [D² ÷ 12] = 12 × 2 elevado a 2n, entre 8, es decir 1,5 × 2 elevado a 2n.

Pasa a decibelios y aparecen las constantes famosas. Diez veces el logaritmo decimal de 1,5 × 2 elevado a 2n es 10 log 1,5 más 2n × 10 log 2, y 10 log 1,5 = 1,7609 mientras que 20 log 2 = 6,0206. Así que el rango dinámico es 6,0206 n + 1,7609 dB — la identidad citada normalmente como 6,02 × bits + 1,76. Al evaluarla: 8 bits dan 49,93 dB, 16 bits 98,09 dB, 20 bits 122,17 dB, 24 bits 146,26 dB y 32 bits 194,42 dB. Calcular la razón directamente en cada profundidad devuelve las mismas cifras hasta dos decimales, que es la comprobación de que la derivación es correcta y no recordada.

Una salvedad honesta: los convertidores de 24 bits no entregan 146 dB. El ruido térmico de la etapa analógica de entrada impone un suelo en torno a 120-125 dB en los mejores, así que los bits extra compran margen durante la grabación — poder ajustar niveles con prudencia y normalizar después — más que resolución audible. Es un beneficio real al grabar y uno en gran medida teórico en la entrega, por eso los másteres se cortan a 24 bits y se publican a 16.

A un MP3 de 320 kbps le da igual tu frecuencia de muestreo

Aquí es donde la intuición construida sobre PCM deja de funcionar. Un archivo con pérdida no es una lista de muestras; es un flujo de tramas codificadas, y al codificador se le indica cuántos bits por segundo puede gastar. El tamaño se sigue directamente de esa instrucción: bytes = tasa de bits × segundos ÷ 8. A 320 kbps son 40 000 bytes por segundo, así que un minuto son 2 400 000 bytes y un tema de tres minutos y medio son 8,40 MB. A 128 kbps un minuto son 960 000 bytes y el mismo tema son 3,36 MB.

Fíjate en lo que falta en esa fórmula: la frecuencia de muestreo, la profundidad de bits y el número de canales. Codifica la misma pieza de tres minutos desde una fuente de 44,1 kHz y desde otra de 48 kHz, ambas a 320 kbps, y los dos archivos salen del mismo tamaño — 2 400 000 bytes por minuto en ambos casos. La frecuencia de muestreo sigue determinando qué puede representar el codificador, así que afecta a la calidad, pero no incide en absoluto en el espacio que ocupa el resultado. Lo mismo vale para estéreo frente a mono: a tasa fija, el mono no reduce el archivo a la mitad, simplemente da al codificador el doble de bits para gastar en un solo canal.

La tasa variable relaja incluso eso. En VBR el codificador apunta a un nivel de calidad más que a una tasa, gastando más bits en los pasajes densos y menos en los escasos, y el número que se informa después es el promedio sobre todo el archivo. Un tema citado a 245 kbps VBR pudo ir a 320 en los estribillos y a 160 en una introducción de piano solo. Multiplicar ese promedio por la duración da una buena estimación y no un tamaño exacto, que es la diferencia práctica entre VBR y CBR desde el punto de vista de la planificación de almacenamiento.

Dónde deja de ahorrar el formato con pérdida

Como los dos modelos de tamaño son funciones distintas, se cruzan. El punto de cruce es la tasa de bits de la fuente, y se calcula fácil: multiplica frecuencia de muestreo por profundidad de bits por canales. El audio de CD es 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 bits por segundo, o 1411,2 kbps. Un archivo de 48 kHz, 24 bits y estéreo es 2304 kbps. Uno de 96 kHz, 24 bits y estéreo es 4608 kbps, y ocho pistas del mismo son 18 432 kbps.

Codifica por encima de esa cifra y el archivo con pérdida es mayor que el original sin pérdida del que salió — algo perfectamente posible y del todo absurdo, ya que has pagado almacenamiento extra a cambio de información que se tiró. Nadie se propone hacerlo, pero ocurre por accidente en cadenas de transcodificación que aplican una tasa alta fija a fuentes de distintas profundidades, y ocurre a menudo cuando alguien recodifica voz grabada a 8 kHz mono, cuya tasa sin pérdida es de sólo 64 kbps.

Entre ambos se sitúa la compresión sin pérdida. FLAC, ALAC y sus parientes reconstruyen las muestras originales bit a bit, así que la cuestión de la calidad no se plantea, y suelen quedar en torno al 55-70 por ciento del tamaño PCM en música corriente — aproximadamente 780 a 990 kbps desde una fuente de CD, aunque el material tranquilo o escaso se comprime mucho más y el fuerte y denso apenas nada. A diferencia del PCM, el tamaño depende del contenido y no puede calcularse de antemano; a diferencia del formato con pérdida, no puede elegirse. Ésa es la taxonomía práctica: el tamaño PCM es aritmética exacta, el tamaño con pérdida es una decisión, el tamaño sin pérdida es una medición.

Preguntas frecuentes

¿Grabar a 48 kHz en vez de a 44,1 hace más grande mi MP3?

No. Ni un solo byte. El tamaño de un archivo con pérdida es tasa de bits × duración ÷ 8, y la frecuencia de muestreo no aparece en esa expresión. Codifica la misma pieza de un minuto a 320 kbps desde una fuente de 44,1 kHz y desde una de 48 kHz y ambas salen a 2 400 000 bytes. Lo que cambia la frecuencia de muestreo es el material con el que trabaja el codificador: 48 kHz puede representar frecuencias hasta 24 kHz donde 44,1 se detiene en 22,05, así que a tasa fija el codificador tiene algo más de espectro que describir con el mismo presupuesto. En la práctica es inaudible a 320 kbps y marginal a 128. La confusión viene del PCM, donde la frecuencia sí determina el tamaño directamente — 48 kHz, 16 bits y estéreo son 192 000 bytes por segundo frente a 176 400 del CD, un nueve por ciento más. Si exportas WAV, la frecuencia importa para tu disco. Si exportas MP3, AAC u Opus a tasa fija, sólo importan la duración y la tasa.

¿Por qué mi WAV es tanto más grande que el MP3 que hice a partir de él?

Porque el WAV guarda cada muestra y el MP3 guarda una descripción. Pongámosle números: un WAV con estándar de CD va a 1411,2 kbps, y un MP3 de 320 kbps es por definición 320 kbps, así que la razón es 1411,2 ÷ 320 = 4,41 a uno. A 128 kbps la razón es 11,0 a uno. Un minuto son 10 584 000 bytes en WAV, 2 400 000 en MP3 de 320 kbps y 960 000 a 128. El ahorro no es compresión en el sentido en que comprime un ZIP; es descarte. Un modelo psicoacústico decide qué partes de la señal quedarán enmascaradas por partes más fuertes cercanas en frecuencia o en tiempo, y esas partes no se guardan en absoluto. Por eso el proceso es irreversible y por eso recodificar un MP3 a una tasa mayor no recupera nada. Si quieres el archivo más pequeño sin descartar, usa FLAC o ALAC: reconstruyen el original bit a bit y suelen quedar en torno al 55-70 por ciento del WAV, o sea unos 780 a 990 kbps desde material de CD.

¿Merece la pena de verdad el espacio extra de 24 bits?

Mientras grabas, sí; para la entrega, casi nunca. La aritmética dice que 16 bits dan un rango dinámico de 6,0206 × 16 + 1,7609 = 98,09 dB y 24 bits dan 146,26 dB, una ganancia aparente de 48 dB por un cincuenta por ciento más de tamaño. Pero ningún convertidor entrega 146 dB: el ruido térmico de la etapa analógica de entrada impone un suelo práctico en torno a 120-125 dB en el mejor hardware disponible, así que la mayor parte de ese rango teórico es inalcanzable. Lo que los bits extra compran de verdad es margen durante la captura. Puedes ajustar niveles 20 dB por debajo de plena escala para estar a salvo de picos imprevistos y aún tener más rango útil del que daría 16 bits a niveles óptimos, y normalizar luego sin exponer el ruido de cuantización. Ésa es una ventaja de trabajo real, y por eso las sesiones se graban y mezclan a 24 bits. En la entrega, el entorno de escucha fija el suelo — una sala tranquila está en torno a 30 dB SPL y nadie escucha música a 128 dB — así que 16 bits con dither adecuado es transparente y el archivo es un tercio más pequeño. Graba a 24, entrega a 16.

¿Por qué mi gestor de archivos indica un tamaño distinto al de la calculadora?

Casi siempre el megabyte, no el audio. Un minuto de audio con estándar de CD son 10 584 000 bytes. Llama megabyte a un millón de bytes y eso se lee como 10,58 MB; llámalo 1 048 576 bytes y el mismo archivo se lee como 10,09 MiB, una diferencia de un 4,9 por ciento. Los fabricantes de almacenamiento, los ingenieros de red y la mayoría de las calculadoras en línea usan el sentido decimal; varios sistemas operativos han mostrado históricamente la cantidad binaria bajo la etiqueta decimal MB, y de ahí viene la discusión. La brecha se ensancha al crecer las unidades: es del 2,4 por ciento en el kilobyte, 4,9 en el megabyte y 7,4 en el gigabyte. Pueden aparecer otros dos efectos pequeños. Los archivos WAV llevan una cabecera de unas decenas de bytes, invisible a estas escalas pero no nula. Y el tamaño en disco se redondea al alza a un número entero de bloques de asignación, así que un clip corto puede ocupar bastante más espacio del que contiene. Si una calculadora y un listado difieren en torno al cinco por ciento por escalón de unidad, es el megabyte; si difieren en unos cientos de bytes, es la cabecera; si un archivo minúsculo aparece como 4 KB, es el tamaño de bloque.

¿Cuánto espacio necesita una sesión multipista?

Multiplica la tasa por canal por el número de canales y por la duración real de la sesión, no por la del tema terminado. Una sesión de 96 kHz, 24 bits y ocho pistas va a 96 000 × 24 × 8 ÷ 8 = 2 304 000 bytes por segundo, es decir 138,24 MB por minuto y 8,29 GB por hora de grabación. A los más habituales 48 kHz y 24 bits, ocho pistas son 1 152 000 bytes por segundo, o 69,12 MB por minuto. El factor que se subestima es la duración real: una sesión que rinde cuatro minutos de toma aprovechable puede haber tenido el transporte rodando dos horas en todos los canales, y cada una de esas horas se guarda entera, porque al PCM le da igual si alguien estaba tocando. Añade en torno a un treinta o cincuenta por ciento encima para el historial de edición, los archivos de congelado y rebote y el estado de deshacer, según la estación de trabajo. Dos hábitos de trabajo controlan el total mejor que cualquier elección de formato: parar el transporte entre tomas y grabar sólo los canales con una fuente conectada en vez de armar toda la mesa.