Factor de recorte: qué cambia y qué no

El factor de recorte es una división, y es una división de diagonales

La referencia es el fotograma de 35 mm, 36 × 24 mm, cuya diagonal vale √(36² + 24²) = √1872 = 43,2666 mm. El factor de recorte de cualquier otro sensor es ese número dividido por su propia diagonal. El DX de Nikon y Sony mide 23,6 × 15,7 mm: diagonal 28,345 mm, factor 43,2666 / 28,345 = 1,5264. El APS-C de Canon mide 22,3 × 14,9 mm, diagonal 26,820 mm, factor 1,6132 — por eso las dos familias APS-C no son intercambiables en un cálculo de equivalencia. El Micro Cuatro Tercios mide 17,3 × 13,0 mm, diagonal 21,640 mm, factor 1,9994, lo bastante cerca de 2 como para que todo el mundo lo redondee. El tipo 1 pulgada mide 13,2 × 8,8 mm, diagonal 15,864 mm, factor 2,7273 — y su nombre remite a una convención de tubos vidicón, no a ninguna dimensión del sensor.

El objetivo no cambia; el rectángulo que hay detrás sí

Un objetivo de 50 mm proyecta una imagen circular cuya geometría la fija el vidrio. La focal es una propiedad de ese vidrio, medida en banco óptico, y ningún cuerpo puede alterarla. Lo que hace un sensor más pequeño es registrar un rectángulo menor recortado del mismo círculo proyectado. Nada se magnifica. Algo se descarta. Un sensor DX colocado detrás de ese 50 mm registra 23,6 × 15,7 = 370,5 mm² de la imagen donde el formato completo registra 36 × 24 = 864 mm² — o sea el 42,9 % de la superficie, y el 57,1 % restante simplemente cae fuera del sensor.

La fórmula del ángulo de visión convierte esto en aritmética en vez de retórica. Para una dimensión de sensor d y una focal f, el ángulo cubierto vale 2·arctan(d/2f). Monta el mismo 50 mm en los dos cuerpos y calcula en horizontal: el formato completo da 2·arctan(36/100) = 39,60°, el DX da 2·arctan(23,6/100) = 26,56°. En diagonal, 46,79° frente a 31,65°. El término f del objetivo vale 50 en ambos cálculos. Solo cambió d. Ese es todo el mecanismo, y no contiene magnificación por ninguna parte.

La equivalencia de encuadre, calculada en ambos sentidos

Ahora la pregunta útil: ¿qué objetivo en formato completo encuadra exactamente lo que encuadra el 50 mm en DX? Resuelve 2·arctan(23,6/2·50) = 2·arctan(36/2·f) para f, o toma el atajo de multiplicar por el factor: 50 × 1,5264 = 76,32 mm. Compruébalo. Un 76,32 mm en formato completo da 2·arctan(36/152,64) = 26,54° en horizontal y 31,65° en diagonal, coincidiendo con el 50 mm DX hasta dos decimales. La equivalencia es exacta, y lo es porque el factor se definió justamente como una razón de diagonales.

Aquí es también donde el atajo popular pierde precisión sin ruido. La frase hecha dice que un 50 mm en APS-C se comporta como un 75 mm, porque 1,5 se dice más fácil que 1,5264. Un 75 mm real en formato completo da 26,99° en horizontal, un 1,63 % más ancho que los 26,56° que el 50 mm DX entrega de verdad. Es poco, pero es un sesgo sistemático, y en APS-C de Canon — donde el factor real es 1,6132 y no 1,5 — el mismo atajo se equivoca bastante más. Si el encuadre tiene que coincidir, usa la calculadora y las dimensiones reales del sensor.

La mitad que se omite: el número f también se multiplica

Casi toda explicación del factor de recorte se detiene en la focal, y ahí empieza la confusión sobre la apertura equivalente. Recuerda que N = f/D: el diámetro físico de la abertura vale D = f/N. Toma un 50 mm a f/4 en formato completo: D = 12,5 mm. Monta ahora el equivalente 25 mm en Micro Cuatro Tercios y mantén f/4: D = 6,25 mm, la mitad del diámetro, la cuarta parte del área. Mismo encuadre, pero el objetivo recoge ahora la cuarta parte de la luz por unidad de escena y la proyecta sobre un sensor de un cuarto de superficie — ambos efectos se cancelan en brillo, y por eso f/4 mide igual en todos los formatos, y no se cancelan en nada más.

Para hacer coincidir la profundidad de campo y el número total de fotones, D debe permanecer en 12,5 mm: el número f tiene que dividirse por el factor de recorte en el formato menor — o, equivalentemente, multiplicarse por él al convertir en el otro sentido. En Micro Cuatro Tercios, 25 mm a f/2 da D = 25/2 = 12,5 mm. En Nikon DX, 32,8 mm a f/2,62 da 12,5 mm. En APS-C de Canon, 31,0 mm a f/2,48. En un sensor de 1 pulgada, 18,3 mm a f/1,47. Cada fila de la tabla de arriba mantiene D constante en 12,50 mm, y esa única restricción hace que la profundidad de campo coincida dentro de un 1 % en un rango de tamaños de sensor de 2,7×.

La columna ISO completa el cuadro y explica por qué la equivalencia no es palabrería de marketing. Como f/2 deja pasar cuatro veces la iluminancia de f/4, el cuerpo Micro Cuatro Tercios alcanza el mismo brillo de archivo a la misma velocidad de 1/250 s con ISO 100 donde el formato completo necesitaba ISO 400. Mismo encuadre, misma profundidad de campo, misma velocidad, mismos fotones totales, mismo ruido de disparo, un número ISO cuatro veces menor. Los dos sistemas hacen realmente lo mismo; solo lo etiquetan distinto. Formato completo 50 mm f/4 ISO 400 y Micro Cuatro Tercios 25 mm f/2 ISO 100 son la misma fotografía.

Dónde el factor de recorte deja de funcionar de verdad

Es una razón de diagonales: iguala la diagonal y nada más. El formato completo es 3:2 y el Micro Cuatro Tercios es 4:3, así que un 25 mm en Micro Cuatro Tercios iguala a un 50 mm de formato completo en diagonal — 46,81° frente a 46,79° — mientras cubre 38,17° en horizontal frente a 39,60°, y 29,15° en vertical frente a 26,99°. El objetivo equivalente es más estrecho y más alto. Si tu composición depende del ancho del encuadre, la conversión por factor de recorte es la herramienta equivocada y hay que calcular el ángulo horizontal directamente.

El mismo desajuste aparece en el área. Cuando las relaciones de aspecto coinciden, el área escala exactamente como el cuadrado del factor: formato completo sobre Nikon DX es 864 / 370,52 = 2,3319 frente a un factor al cuadrado de 2,3300. Cuando difieren, no: formato completo sobre Micro Cuatro Tercios es 864 / 224,9 = 3,8417 frente a un factor al cuadrado de 3,9975, así que el Micro Cuatro Tercios tiene un 4,1 % más de superficie de sensor de lo que su factor implica. Por eso la luz total sale 1,041 y no 1,000 para ese formato — una ventaja real, pequeña, que el atajo diagonal esconde.

Por último, el factor de recorte no dice absolutamente nada sobre la resolución, ni absolutamente nada sobre la perspectiva. La resolución es el número de píxeles y su paso, un eje totalmente distinto: un sensor DX de 24 megapíxeles tiene un paso de 3,93 µm donde un formato completo de 24 megapíxeles tiene 6,00 µm. La perspectiva — el tamaño relativo de objetos cercanos y lejanos, lo que se llama compresión — depende solo de dónde se sitúa la cámara. Dos cuerpos en el mismo punto con el mismo encuadre registran la misma perspectiva, midan lo que midan sus sensores.

Preguntas frecuentes

¿Un 50 mm se convierte en un 75 mm en un cuerpo APS-C?

No. Sigue siendo un 50 mm — la focal es una propiedad del vidrio y no la cambia el cuerpo que hay detrás. Lo que cambia es la cobertura: 39,60° en horizontal en formato completo pasan a 26,56° en Nikon DX, porque el sensor menor registra solo el 42,9 % de la superficie que el mayor registra de la misma imagen proyectada. La cifra de 75 mm es una comparación de encuadre, no una transformación, y es ligeramente incorrecta incluso como comparación: el equivalente exacto es 50 × 1,5264 = 76,32 mm, y un 75 mm real cubre 26,99°, un 1,63 % más.

¿Hay que aplicar el factor de recorte al número f al medir la luz?

No, y esta es la distinción que hace que la apertura equivalente parezca un disparate cuando se enuncia sin cuidado. La exposición es iluminancia por unidad de superficie de sensor, y eso depende solo del número f. f/4 a 1/250 s e ISO 400 da el mismo brillo de archivo en formato completo, en APS-C, en Micro Cuatro Tercios y en un teléfono. El factor de recorte se aplica al número f solo cuando estás igualando profundidad de campo, luz total recogida y por tanto ruido — nunca cuando ajustas el fotómetro.

¿Un sensor recortado da más alcance a un teleobjetivo?

Da un encuadre más cerrado gratis, que no es lo mismo que más detalle. Que ganes de verdad depende de la densidad de píxeles, no del factor de recorte. Un archivo DX de 24 megapíxeles tiene un paso de 3,93 µm; un archivo de formato completo de 24 megapíxeles recortado al mismo encuadre conserva solo 3933 × 2617 píxeles, es decir 10,29 megapíxeles — un factor de 2,33, exactamente el cuadrado del factor de recorte. Con igual número de megapíxeles, el cuerpo recortado gana realmente en detalle del sujeto. Frente a un formato completo de 60 megapíxeles, recortar al rectángulo DX deja aún unos 26 megapíxeles y la ventaja desaparece.

¿La apertura equivalente es solo marketing?

No, es una afirmación sobre el diámetro físico de apertura D = f/N. Igualar D entre formatos es justamente lo que hace coincidir profundidad de campo y luz total recogida, y se puede comprobar: formato completo 50 mm f/4, Nikon DX 32,8 mm f/2,62, APS-C Canon 31,0 mm f/2,48, Micro Cuatro Tercios 25 mm f/2 y sensor de 1 pulgada 18,3 mm f/1,47 dan todos D = 12,50 mm, y todos la misma profundidad de campo dentro de un 1 %. Lo que sí merece crítica es el atajo que anuncia una apertura equivalente sin decir que vale para profundidad de campo y ruido pero no para la medición — esa omisión es la que hace pensar que la cifra es ficticia.

¿Por qué los APS-C de Canon y Nikon tienen factores distintos?

Porque APS-C es una clase de tamaño, no una norma. Canon fabrica sus sensores APS-C a 22,3 × 14,9 mm, lo que da una diagonal de 26,820 mm y un factor de 1,6132. Nikon y Sony fabrican los suyos a 23,6 × 15,7 mm, diagonal de 28,345 mm y factor de 1,5264. La diferencia es del 5,7 %, suficiente para importar cuando emparejas dos sistemas plano a plano. El Micro Cuatro Tercios difiere en esto: los 17,3 × 13,0 mm están escritos en la norma del sistema, así que todos los cuerpos llevan el mismo 1,9994.