Diferencia, cambio y error porcentual: ¿qué fórmula usar?

El denominador los distingue

Las tres fórmulas toman la brecha entre dos números y la expresan en porcentaje. Lo que cambia es entre qué divides. El cambio divide entre el valor inicial, así que tiene dirección — sube o baja desde el punto de partida. La diferencia divide entre la media de los dos valores, así que es simétrica y sin dirección: intercambiar los números da el mismo resultado.

El error porcentual es en realidad un cambio disfrazado, pero con un papel especial para el denominador: el valor real aceptado. Mide cuánto se desvía una medición de una referencia fiable. Como divides entre el valor real, el error no es simétrico — el valor real y la medición no son intercambiables.

Un ejemplo resuelto con los mismos números

Toma 40 y 50. El cambio de 40 a 50 es (50 − 40) ÷ 40 × 100 = 25%. La diferencia entre ellos es |50 − 40| ÷ 45 × 100 = 22,2%, porque el denominador es su media, 45. Los mismos números, dos respuestas distintas — por eso debes saber qué pregunta haces.

Ahora supón que 50 es un valor medido y 40 el valor real aceptado. El error porcentual es |50 − 40| ÷ 40 × 100 = 25%. Coincide aquí con el cambio porque el valor real es el punto de partida, pero el significado es distinto: la medición superó la verdad en un cuarto.

Cuál usar

Usa el cambio cuando un valor precede al otro — un precio el mes pasado y este, una nota antes y después. Usa la diferencia cuando los dos valores son pares sin base natural — dos resultados de experimento, dos pesos de productos. Usa el error cuando comparas una medición con una respuesta correcta conocida, como en ciencia e ingeniería.

Una comprobación rápida: si intercambiar los dos números no debería cambiar la respuesta, quieres la diferencia. Si el orden importa y un número es claramente la referencia, quieres el cambio o el error.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la diferencia es menor que el cambio aquí?

Porque la media de dos números es mayor que el menor, así que dividir entre la media da un porcentaje menor que dividir entre el valor inicial más pequeño.

¿El cambio puede superar el 100%?

Sí. Si un valor más que se duplica, el cambio supera el 100%. Pasar de 20 a 60 es un aumento del 200%. La diferencia, en cambio, tiene un tope del 200% porque usa la media.

¿El error porcentual debe usar el valor absoluto?

Normalmente sí. El error se reporta como una magnitud positiva con el valor absoluto, ya que mide cuánto te desvías, no la dirección del fallo.

¿La diferencia porcentual es la diferencia absoluta?

No. La diferencia absoluta es solo |a − b| en unidades brutas. La diferencia porcentual escala esa brecha respecto a la media de los dos valores, dando una comparación sin unidades.