Media geométrica vs aritmética: cuál usar

Cómo se calcula cada media

La media aritmética de n números es su suma dividida por n. Para 4, 9 y 17 es (4 + 9 + 17) / 3 = 10. La media geométrica multiplica los n números y saca la raíz n-ésima: para 4, 9 y 17 es la raíz cúbica de 4 x 9 x 17 = raíz cúbica de 612, unos 8,49. Coinciden solo si todos los valores son iguales.

La media geométrica siempre es menor o igual que la aritmética para números positivos. Cuanto mayor es la dispersión, mayor es la brecha. Es una desigualdad conocida y una comprobación rápida: si tu geométrica sale mayor que la aritmética, hubo un desliz de cálculo.

Por qué las tasas de crecimiento piden la geométrica

Supón una inversión que sube un 50% un año y baja un 50% el siguiente. La media aritmética de +50% y -50% es 0%, dando a entender que quedas igual. Pero 100 pasa a 150 y luego a 75 — una pérdida real. La media geométrica de los factores 1,5 y 0,5 es la raíz cuadrada de 0,75, unos 0,866, es decir cerca de -13,4% anual, que coincide con el resultado real.

Una regla práctica

Usa la media aritmética cuando los valores se suman de forma significativa — notas, alturas, temperaturas. Usa la geométrica cuando se multiplican o componen — rendimientos anuales, crecimiento de población, razones de índices, factores de escala. Si son porcentajes de cambio o hay que respetar razones, elige la geométrica.

Preguntas frecuentes

¿La media geométrica admite números negativos?

No directamente — un producto con negativos puede volverse negativo o dejar la raíz indefinida. Por eso el crecimiento se expresa como factores (1,05 para +5%) en vez de porcentajes crudos, manteniendo todo positivo.

¿La media geométrica es lo mismo que la mediana?

No. La mediana es el valor central de los datos ordenados; la geométrica es un producto con raíz. Pueden parecerse en datos suaves pero miden cosas distintas.

¿Por qué la geométrica es menor que la aritmética?

Multiplicar es más sensible a valores pequeños que sumar, así que un valor bajo arrastra más la geométrica. Son iguales solo si todos los valores coinciden; cualquier dispersión baja la geométrica.

¿Qué media usan los índices bursátiles?

Para resumir rendimientos plurianuales, la geométrica da la verdadera tasa compuesta media. Algunos índices de precios también la usan, precisamente porque respeta razones y evita la sobreestimación de la aritmética.