Fundamentos de probabilidad, con ejemplos

La idea básica

Una probabilidad es un número entre 0 y 1 que dice cuán probable es algo: 0 significa que nunca ocurre, 1 que siempre, y 0,5 una posibilidad par. Cuando cada resultado es equiprobable, se halla contando: resultados favorables entre resultados totales. Un dado justo tiene seis caras, así que la posibilidad de un número dado, digamos un 6, es 1 de 6, cerca del 16,7%.

Y: los eventos independientes se multiplican

Cuando quieres que dos cosas ocurran ambas y una no afecta a la otra, multiplica sus probabilidades. La posibilidad de cara en un lanzamiento es ½; la de cara dos veces seguidas es ½ × ½ = ¼, o 25%. La misma lógica escala: dos seises con dos dados son 1/6 × 1/6 = 1/36, porque los dados son independientes.

O: los eventos mutuamente excluyentes se suman

Cuando quieres uno de dos eventos y no pueden ocurrir a la vez, suma sus probabilidades. En un dado, sacar un 1 o un 2 es 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Esto solo funciona si los eventos son mutuamente excluyentes; si pueden solaparse, se resta el solape para no contarlo dos veces.

El complemento

La posibilidad de que algo no ocurra es 1 menos la de que ocurra: P(no A) = 1 − P(A). Es la forma fácil de tratar preguntas de «al menos uno». La posibilidad de al menos una cara en tres lanzamientos es 1 menos la de ninguna cara, 1 − (½)³ = 1 − 1/8 = 7/8, mucho más rápido que sumar cada caso ganador.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la probabilidad de sacar un 6?

En un dado justo de seis caras, es 1 de 6, o cerca del 16,7%.

¿Cómo hallo la probabilidad de dos eventos independientes?

Multiplica sus probabilidades individuales. Dos eventos de ½ juntos son ½ × ½ = ¼.

¿Qué significa 'mutuamente excluyente'?

Dos eventos que no pueden ocurrir a la vez, así que puedes sumar sus probabilidades.