Relaciones de transmisión: por qué el velocímetro miente tras cambiar de neumáticos

La transmisión es una larga multiplicación

Entre el cigüeñal y el asfalto no hay más que relaciones. La caja hace girar su eje de salida más despacio que la entrada, en la razón de la marcha engranada. El grupo final la reduce otra vez, en la razón del puente. La rueda gira entonces a esa velocidad reducida, y cada una de sus vueltas hace avanzar el coche una circunferencia de rodadura. Multiplica las reducciones entre sí y tienes la relación global; divide las rpm del motor por ella y multiplica por la circunferencia, y la respuesta es la velocidad en carretera. No hay más física en la cadena, y toda pregunta sobre transmisión — velocidad máxima, régimen de crucero, por qué la primera parece tan brutal — se resuelve reordenando esa única línea.

Mantén las unidades honestas y el cálculo nunca falla. Si la circunferencia está en metros y el régimen en vueltas por minuto, entonces rpm ÷ (marcha × grupo) da vueltas de rueda por minuto, multiplicar por la circunferencia da metros por minuto, y multiplicar por 60 y dividir entre 1 000 da km/h. Condensa las constantes y obtienes la forma realmente útil para comparar marchas: km/h por cada 1 000 rpm = 60 × circunferencia ÷ (marcha × grupo). Ese número, uno por marcha, es una descripción completa de la caja. Todo lo demás es división.

Una caja de seis marchas, calculada de primera a sexta

Toma una caja de seis marchas típica de tracción delantera: 3,545, 1,955, 1,281, 0,973, 0,778 y 0,646, tras un grupo de 4,056, sobre neumáticos 205/55 R16 cuya circunferencia deducimos más abajo como 1,9852 m. Multiplica cada marcha por el grupo y obtienes las relaciones globales: 14,379, 7,929, 5,196, 3,946, 3,156 y 2,620 a uno. Divide 60 × 1,9852 entre cada una y obtienes la velocidad por cada 1 000 rpm: 8,28, 15,02, 22,92, 30,18, 37,75 y 45,46 km/h. Esa sola columna dice todo lo que hace la caja. La sexta gira el motor 2,62 veces por cada vuelta de rueda; la primera lo gira 14,38 veces.

Léela hacia delante para dimensionar un crucero. A 120 km/h en sexta el motor gira a 120 ÷ 45,46 × 1 000 = 2 640 rpm. Léela hacia atrás para dimensionar una aceleración: 3 000 rpm dan 24,9 km/h en primera, 45,1 en segunda, 68,8 en tercera, 90,5 en cuarta, 113,2 en quinta y 136,4 en sexta. Los saltos entre marchas se estrechan al subir — de primera a segunda, un factor 1,81; de quinta a sexta, solo 1,20 — porque hace falta una primera muy desmultiplicada para poner el coche en movimiento, mientras que las marchas altas solo tienen que mantenerlo contra la resistencia.

La misma relación que divide la velocidad multiplica el par, y de ahí la sensación de la primera. Haz pasar 280 N·m de par motor por una relación global de 14,379:1 y las ruedas ven 4 026 N·m, descontadas las pérdidas de transmisión. Divide por el radio de rodadura de 0,31595 m: son 12 742 N de esfuerzo de tracción. En un coche de 1 400 kg eso vale 9,10 m/s² de aceleración, es decir 0,93 g — más de lo que unos neumáticos en seco pueden sostener. No es una curiosidad de hoja de cálculo: es la razón por la que un arranque decidido patina en primera y no puede hacerlo en tercera. En primera el límite es el neumático, y añadir par motor no cambia absolutamente nada.

Sacar la circunferencia del código de medida

Un código como 205/55 R16 son tres medidas, y dos de ellas no están en la unidad que aparentan. El 205 es la anchura de sección en milímetros. El 55 es la relación de aspecto: la altura del flanco como porcentaje de esa anchura, o sea 205 × 55 ÷ 100 = 112,75 mm. El 16 es el diámetro de llanta en pulgadas, es decir 16 × 25,4 = 406,4 mm. El neumático tiene un flanco por encima de la llanta y otro por debajo, así que el diámetro total es 406,4 + 2 × 112,75 = 631,9 mm, y la circunferencia π × 631,9 = 1 985 mm. Fíjate bien en la consecuencia: el mismo número de serie en un neumático más ancho da un flanco más alto, y por eso un 225/55 R16 tiene 22 mm más de diámetro que un 205/55 R16 aunque compartan el 55 y el 16.

Una salvedad honesta sobre esa circunferencia. π × diámetro es el valor geométrico de un neumático sin carga; un neumático que soporta un coche se deforma, de modo que la distancia que recorre de verdad por vuelta — la circunferencia de rodadura que publican los fabricantes — suele ser un dos o tres por ciento menor. Eso importa si quieres una respuesta absoluta en metros por vuelta. Importa mucho menos de lo que se cree para todo lo que sigue, porque cada comparación de aquí es un cociente de dos circunferencias: si ambos neumáticos se deforman un porcentaje parecido, el cociente no cambia. Usa la geometría para comparar medidas; usa la circunferencia de rodadura publicada por el fabricante si necesitas el valor absoluto para calibrar un velocímetro.

Dos códigos de medida, comparados como es debido

Haz la deducción con el par que la gente pregunta de verdad, 205/55 R16 frente a 225/45 R17. El primero mide 406,4 + 2 × 112,75 = 631,9 mm. El segundo tiene un flanco de 225 × 45 ÷ 100 = 101,25 mm sobre una llanta de 431,8 mm, o sea 431,8 + 2 × 101,25 = 634,3 mm. La diferencia es de 2,4 mm, un 0,38 %. Parece un anticlímax hasta que ves por qué: es un montaje «plus size», y el plus size existe precisamente para mantener constante el diámetro total moviendo material del flanco a la llanta. El neumático parece completamente distinto, la marcha es más firme, la dirección más incisiva — y el velocímetro apenas se entera. 100 km/h indicados pasan a 100,4 km/h reales.

El error solo se vuelve real cuando el cambio no está diseñado. Mantén la llanta de 16 pulgadas y pasa de 205/55 a 225/55: el diámetro sube a 653,9 mm, un +3,48 %, y 100 km/h indicados son en realidad 103,5 km/h. Ve más lejos, a 215/65 R16 — un código de aspecto muy corriente, y una medida que se montará físicamente — y el diámetro llega a 685,9 mm, un +8,55 %. 100 km/h indicados pasan entonces a 108,5 km/h reales, y 50 km/h indicados delante de un colegio son 54,3 km/h reales. El cambio funciona en ambos sentidos: un 205/45 R16 mide 590,9 mm, un −6,49 %, y 100 km/h indicados son solo 93,5 km/h. Ese sentido es más seguro jurídicamente y peor en la práctica, porque te están diciendo que vas más deprisa de lo que vas.

El cuentakilómetros se mueve con el velocímetro, y en una cifra ligeramente distinta, cosa que despista. Si la circunferencia sube un 8,55 %, la distancia registrada se divide entre 1,0855: baja pues un 7,87 % y no un 8,55 %, porque las subidas y bajadas porcentuales no son simétricas. Sobre 1 000 km reales el cuentakilómetros anota 921, 79 km de menos. Toda cifra derivada de la distancia hereda el mismo error: el consumo calculado sale un 7,87 % bajo en kilometraje, así que el coche parece más glotón de lo que es, y los intervalos de mantenimiento llegan tarde en distancia real.

Por qué el velocímetro se equivoca, y en qué sentido

Un velocímetro no mide velocidad. Mide una frecuencia de rotación — del eje de salida de la caja en los coches antiguos, de los bujes vía los sensores de ABS en los modernos — y la convierte en velocidad con un solo número que el fabricante grabó en el instrumento al diseñar el coche: la circunferencia de rodadura de la medida de neumático de origen. Cambia el neumático y has cambiado la realidad sin avisar al instrumento. Cada vuelta cubre ahora más terreno del que el instrumento cree, así que la lectura es baja exactamente en la razón de circunferencias. La relación no es aproximada y no la afecta nada más de la transmisión — relaciones de caja, grupo final, tipo de transmisión se cancelan todos, porque el velocímetro está aguas abajo de ellos y aguas arriba del neumático.

Hay una segunda fuente de error, deliberada y bastante mayor de lo que se cree, que actúa en sentido contrario. Los fabricantes ajustan el instrumento para que indique de más a propósito, típicamente entre un tres y un seis por ciento, de modo que el desgaste de los neumáticos, la variación de presión y la tolerancia de fabricación nunca puedan llevar a un coche a indicar de menos. Ese optimismo de fábrica es un presupuesto que puedes gastar. Si tu velocímetro indica un 5 % de más y montas un neumático un 5 % mayor de circunferencia, ambos se cancelan y el instrumento se vuelve casi exactamente veraz — lo cual suena atractivo y es de hecho el punto en el que has consumido todo el margen legal.

La asimetría legal: indicar de más está permitido, de menos nunca

En la mayor parte de Europa, la precisión de los velocímetros la rige el Reglamento UNECE n.º 39, y la norma está escrita como una banda unilateral. La velocidad indicada nunca puede ser inferior a la real, y no puede superarla en más de un 10 % de la velocidad real más 4 km/h. A 100 km/h reales, un instrumento conforme puede por tanto mostrar de 100 a 114; a 50 reales, de 50 a 59. Del otro lado no hay tolerancia ninguna. Un velocímetro que marque 98 cuando vas a 100 no es conforme por bueno que sea de media, porque el reglamento no habla de exactitud en sentido estadístico — habla de no decirle nunca a un conductor que va más despacio de lo que va.

Esa asimetría decide qué cambios de neumático son aceptables. Montar una circunferencia mayor empuja la indicación hacia abajo respecto de la verdad y se come el exceso de fábrica; ve lo bastante lejos y caes del lado ilegal de la raya. Montar una circunferencia menor empuja la indicación hacia arriba, lo cual sigue siendo legal indefinidamente pero vuelve el instrumento cada vez más inútil. La regla práctica que usan los montadores — mantenerse dentro de un 3 % del diámetro original — es un compromiso que te deja dentro de la banda con un exceso de fábrica de tamaño típico, a la vez que protege los calibrados de ABS y de control de estabilidad, el escalonamiento y el paso de rueda. No es un límite legal en sí, y conviene consultar la documentación de tu vehículo, que suele enumerar explícitamente las medidas homologadas.

Estados Unidos adopta un enfoque sensiblemente más ligero. La norma federal sobre mandos e indicadores exige que un turismo tenga velocímetro, pero no impone la banda de precisión unilateral del Reglamento n.º 39, de modo que la tolerancia depende en gran medida de la práctica de los fabricantes y de la aplicación a nivel estatal más que de un requisito de homologación. La consecuencia técnica es idéntica en ambos casos: el instrumento sigue confiando en una circunferencia que le dijeron una vez, y sigue equivocándose exactamente en la razón del neumático nuevo al viejo. La única diferencia es si equivocarse hacia abajo constituye además un problema de homologación.

Preguntas frecuentes

¿Cómo calculo la velocidad en carretera a partir de las rpm del motor?

Divide las rpm del motor entre la relación de la marcha, divide otra vez entre el grupo final y multiplica por la circunferencia de rodadura del neumático. Eso da distancia por minuto; conviértela al final a la unidad que prefieras. La forma compacta es velocidad = rpm × circunferencia ÷ (marcha × grupo), y lo más cómodo es calcularla una vez por marcha como velocidad por cada 1 000 rpm. Con una sexta de 0,646 tras un grupo de 4,056 y un neumático de 1,9852 m, la relación global es 2,620:1 y la respuesta es 45,46 km/h por cada 1 000 rpm — así que 3 000 rpm son 136,4 km/h y 120 km/h son 2 640 rpm. Dos avisos. Usa la circunferencia de rodadura en vez de π × diámetro si buscas mejor que un 3 % de exactitud absoluta, y recuerda que un automático con convertidor patina un poco antes del bloqueo, así que la velocidad medida quedará algo por debajo de la calculada a bajo régimen.

¿Cómo saco el diámetro de un neumático de su código de medida?

Descompón el código. En 205/55 R16, el 205 es la anchura de sección en milímetros, el 55 la altura del flanco como porcentaje de esa anchura, y el 16 el diámetro de llanta en pulgadas. El flanco vale pues 205 × 55 ÷ 100 = 112,75 mm, la llanta 16 × 25,4 = 406,4 mm, y como hay un flanco por encima y otro por debajo de la llanta, el diámetro total es 406,4 + 2 × 112,75 = 631,9 mm. Multiplica por π para la circunferencia geométrica, 1 985 mm. La trampa es la relación de aspecto: es un porcentaje, no una longitud, así que el mismo segundo número da alturas de flanco distintas según la anchura. Un 225/55 R16 tiene un flanco de 123,75 mm y un diámetro de 653,9 mm, 22 mm más que el 205/55 R16 aunque ambos digan 55 y 16. Recalcula siempre desde el código en vez de suponer que dos medidas de aspecto parecido coinciden.

¿Unos neumáticos más grandes hacen que el velocímetro marque de más o de menos?

De menos. El instrumento cuenta vueltas y las multiplica por la circunferencia con la que fue programado, así que si cada vuelta cubre ahora más terreno del que cree, indica menos velocidad de la que llevas. El error vale exactamente la razón de circunferencias. Pasar de un diámetro de 631,9 mm a uno de 685,9 mm es un +8,55 %: 100 km/h indicados son 108,5 km/h reales y 50 km/h indicados son 54,3. Ese es el sentido que prohíbe la homologación europea, porque el Reglamento n.º 39 permite que un velocímetro indique de más pero nunca de menos. En la práctica, un aumento modesto lo suele absorber el exceso de fábrica, típicamente de un tres a un seis por ciento — pero ese margen existe para cubrir el desgaste y las tolerancias, y gastarlo en un cambio de medida no deja nada en reserva.

¿Cuánto puedo cambiar la medida del neumático antes de que importe?

La regla del oficio es mantenerse dentro de un 3 % del diámetro original, y esa regla hace varios trabajos a la vez, no solo el del velocímetro. Al 3 % el error de lectura se queda dentro del exceso de fábrica en la mayoría de los coches. También mantiene las referencias de velocidad de rueda del ABS y del control de estabilidad lo bastante cerca de su calibrado, deja el escalonamiento prácticamente igual y evita rozar en el paso de rueda a tope de giro o de compresión. Calcula la diferencia desde los códigos en vez de adivinarla: de 205/55 R16 a 225/45 R17 son solo +0,38 % y es un par «plus size» diseñado para eso, mientras que de 205/55 R16 a 225/55 R16 son +3,48 % y ya se sale de la regla pese a parecer un paso pequeño. Y trata ese 3 % como práctica de ingeniería y no como ley — la autoridad es la lista de medidas homologadas en la documentación de tu vehículo.

¿El cambio de medida afecta también al cuentakilómetros?

Sí, y en un porcentaje ligeramente distinto, cosa que sorprende. El cuentakilómetros cuenta las mismas vueltas que el velocímetro, así que multiplica por la misma circunferencia equivocada. Con un neumático un 8,55 % mayor, la distancia registrada es la real dividida entre 1,0855, un déficit del 7,87 % — no del 8,55 %, porque una subida porcentual y la bajada correspondiente nunca son el mismo número. Sobre 1 000 km reales el cuentakilómetros muestra 921. Todo lo que se calcula a partir de esa cifra hereda el error: el consumo por cada cien kilómetros sale desviado un 7,87 %, el kilometraje de reventa queda infravalorado, los intervalos de mantenimiento llegan más tarde en distancia real de lo previsto, y los límites kilométricos de garantía se alcanzan más tarde de lo que el fabricante calculó. En el otro sentido, un neumático más pequeño hace que el cuentakilómetros registre un 6,94 % de más con una circunferencia un 6,49 % menor.