Toda tercera mayor de un piano está catorce cents alta

El diapasón es un convenio, no una constante

Todo lo anterior pende de un valor elegido para una sola nota, y 440 Hz es un acuerdo moderno más que un hecho sobre el sonido. Algunas orquestas afinan un poco más alto para ganar brillo, la interpretación histórica usa a menudo diapasones más bajos, y la referencia alternativa de 432 Hz que circula por internet queda 32 cents por debajo de 440 — alrededor de un tercio de semitono, claramente audible junto a un instrumento afinado del modo habitual. Cambiar la referencia mueve todas las notas en la misma razón y no toca ningún intervalo: una obra así transpuesta suena idéntica en estructura y ligeramente distinta en color.

Un piano tampoco se afina con estos números

Las cuerdas reales son rígidas, y los armónicos de una cuerda rígida quedan ligeramente por encima de los múltiplos exactos de su fundamental. Un afinador que fijara cada nota en las frecuencias calculadas aquí produciría un instrumento cuyas octavas batirían de forma audible, porque el oído juzga una octava por el armónico y no por la fundamental. El remedio es la afinación estirada: la parte alta del teclado se sube progresivamente y la baja se baja progresivamente, en una cantidad que depende del instrumento. La aritmética de aquí da el objetivo de un sintetizador o una aplicación de afinación, y el punto de partida de un piano, no el resultado final.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un cent?

Una centésima de semitono temperado, así que mil doscientos hacen una octava. Existe porque la altura se percibe multiplicativamente — la misma distancia musical es la misma razón a cualquier altura — y sumar cents es más cómodo que multiplicar razones. Un oyente entrenado nota unos cinco cents en una nota sostenida y bastante menos en dos notas simultáneas, donde el batido delata la diferencia. Por eso los dos cents de error de una quinta temperada pasan inadvertidos y los catorce de una tercera no.

¿Por qué doce notas y no otro número?

Porque doce resulta ser la menor división de la octava que se acerca a las razones simples que más importan. Apilar doce pasos iguales cae a dos cents de una quinta pura, lo que es notablemente bueno y mucho mejor de lo que lograrían once o trece; y la quinta es el intervalo al que el oído es más sensible, así que un sistema que casi la acierta puede permitirse fallar en el resto. Existen y se usan otras divisiones — diecinueve y treinta y una dan ambas una tercera mejor — pero cada una exige un instrumento construido para ella, y es en doce donde el teclado se normalizó.