Calculadora de anillos y cuerpos

Haz aritmética de álgebra abstracta en dos estructuras: el anillo modular ℤₙ — suma, resta, multiplicación, división, potencia, inverso y orden multiplicativo — y el cuerpo finito GF(pᵏ), donde los elementos son polinomios sobre F_p reducidos módulo un polinomio irreducible. Introduce el módulo o el primo y el grado: calcula exactamente, sugiriendo un polinomio irreducible si no das uno.

La herramienta interactiva necesita JavaScript para funcionar. Todo lo demás de esta página —cómo funciona, un ejemplo resuelto y las respuestas a las preguntas habituales— está más abajo y no necesita nada.

Herramientas relacionadas

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Calculadora de área de anillo (corona)Calcula el área de un anillo a partir de su radio exterior e interior.Trazador de campos de direcciones (campo de pendientes)Dibuja f(x, y) como una malla de trazos tangentes, de modo que la forma de todas las soluciones se ve antes de calcular ninguna. Añada condiciones iniciales y cada una lanza una curva RK4 que permanece tangente al campo.Calculadora de operaciones bit a bitY, O, XOR, NO y desplazamientos en binario, decimal o hexadecimal, a 8, 16, 32 o 64 bits, con el esquema bit a bit y el resultado en las tres bases. Calculado con BigInt, así que las respuestas de 64 bits son correctas donde los operadores de 32 bits de JavaScript truncarían en silencio.Generador de triangulación de DelaunayPega un conjunto de puntos 2D y los triangula al estilo Delaunay — la triangulación que evita triángulos demasiado finos, donde ningún punto cae dentro del círculo circunscrito de otro triángulo. Ejecuta el algoritmo de Bowyer-Watson en tu navegador y dibuja la malla, con el número de puntos, triángulos y aristas.Calculadora de camino más corto de DijkstraIntroduce un grafo ponderado como aristas («A, B, 4» por línea) y un nodo origen: el algoritmo de Dijkstra da la distancia mínima y el camino exacto del origen a cada vértice alcanzable. Funciona con grafos dirigidos o no, acepta muchos formatos de aristas y señala los vértices inalcanzables — ideal para enrutamiento, redes y búsqueda de caminos.Calculadora de coloración de grafosColorea un grafo de modo que dos vértices adyacentes nunca compartan color. Introduce una lista de aristas y la heurística DSATUR (o voraz) asigna un color a cada vértice, muestra las clases de color y da una cota superior del número cromático χ. K4 necesita 4 colores, un ciclo par 2, un ciclo impar 3 — al instante.Calculadora de orden en teoría de gruposAnaliza los grupos finitos clásicos — cíclico Zₙ, productos directos Zₘ×Zₙ, diédrico Dₙ y simétrico Sₙ. Da el orden del grupo, si es abeliano, su estructura, el número de generadores para grupos cíclicos, y el orden de cualquier elemento que introduzcas, incluida una permutación en notación de ciclos para Sₙ.Verificador de camino y ciclo hamiltonianoComprueba si un grafo tiene un camino hamiltoniano (visita cada vértice una vez) o un ciclo hamiltoniano (además vuelve al inicio). Introduce una lista de aristas, elige dirigido o no, y una búsqueda exhaustiva por retroceso devuelve un camino y un ciclo concretos o prueba que no existe ninguno. Limitado a 12 vértices por rapidez.

Calculadora de anillos y cuerpos funciona directamente desde esta página — gratis, instantáneo y sin instalar nada. Cubre el anillo modular ℤₙ — suma, resta, multiplicación, división, potencia, inverso y orden multiplicativo — y el cuerpo finito GF(pᵏ), donde los elementos son polinomios sobre F_p reducidos módulo un polinomio irreducible. Introduce el módulo o el primo y el grado: calcula exactamente, sugiriendo un polinomio irreducible si no das uno — ajusta cualquiera de ellos y el resultado se actualiza al instante.

Cómo usarlo

Abre la herramienta — sin registro ni instalación.
Introduce tus datos o ajusta las opciones disponibles.
Obtén tu resultado al instante y cópialo o descárgalo.

Preguntas frecuentes

¿Qué es Calculadora de anillos y cuerpos?

¿Cómo es un caso concreto?

ℤ/6ℤ : 2 × 3 = 0 — la herramienta muestra cada paso intermedio, no solo la cifra final.

¿Qué tiene en cuenta?

Tiene en cuenta el anillo modular ℤₙ — suma, resta, multiplicación, división, potencia, inverso y orden multiplicativo — y el cuerpo finito GF(pᵏ), donde los elementos son polinomios sobre F_p reducidos módulo un polinomio irreducible. Introduce el módulo o el primo y el grado: calcula exactamente, sugiriendo un polinomio irreducible si no das uno. Cambia cualquiera de ellos y el resultado se ajusta al instante.

¿En qué casos se usa realmente?

Todo lo que se modela como puntos y conexiones: una ruta más corta, la capacidad de una red, una planificación con dependencias o un circuito reducido a su lógica.

¿Cuál es el error más frecuente?

Suponer que un camino más corto sigue siéndolo cuando un peso cambia de signo. Las aristas negativas rompen el argumento voraz en que se apoya Dijkstra, y el algoritmo devuelve una respuesta errónea con total confianza en vez de un error.

¿En qué se diferencia Calculadora de anillos y cuerpos de Calculadora de área de anillo (corona)?

Están próximos pero responden a preguntas distintas: Calculadora de área de anillo (corona) es el que conviene abrir cuando se trata de calcula el área de un anillo a partir de su radio exterior e interior. Elige el que encaje con tu punto de partida — ambos son gratis.

¿Hay una herramienta para el siguiente paso?

Trazador de campos de direcciones (campo de pendientes) es el más cercano después de este: Dibuja f(x, y) como una malla de trazos tangentes, de modo que la forma de todas las soluciones se ve antes de calcular ninguna. Añada condiciones iniciales y cada una lanza una curva RK4 que permanece tangente al campo.

¿De dónde salen los datos?

Los algoritmos son los de manual y sus resultados exactos para el grafo introducido. Lo que varía es el coste: varios de estos problemas no tienen solución eficiente conocida, así que las entradas grandes se resuelven por heurística y la herramienta lo indica.

Para saber más

Todas las guías →

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