L'acier trempé n'est pas plus rigide que l'acier doux

Rigidité et résistance sont deux ruines différentes

Une étagère qui fléchit pose un problème de rigidité ; une étagère qui casse pose un problème de résistance, et le remède à l'un ne fait rien pour l'autre. Choisir une nuance plus résistante du même métal achète une charge admissible plus élevée avant dommage permanent, en laissant la flèche identique à charge donnée, car le module bouge à peine d'une nuance à l'autre. Si une poutre plie trop, les leviers sont la géométrie et la famille de matériau — une section plus haute, une portée plus courte, ou un tout autre matériau — et se tourner vers un alliage plus résistant, c'est dépenser sur le mauvais axe. Le corollaire est rassurant : un acier de construction ordinaire est exactement aussi rigide qu'un acier cher.

La géométrie fait ce que le matériau refuse

Doubler la section à 20 mm² divise l'allongement par deux, à 0,5 mm, et doubler la longueur à 4 m le double, à 2 mm — toujours 200 GPa dans les deux cas, car le module décrit le matériau et non la pièce. En traction pure, la relation est aussi simple que cela. En flexion elle est bien plus généreuse, la résistance croissant comme le cube de la hauteur : une solive posée sur chant plutôt qu'à plat est spectaculairement plus rigide à quantité de bois égale, d'où des solives de plancher hautes et minces, et d'où le fait qu'une étagère gagne davantage à recevoir une baguette collée sur son chant avant qu'à être faite d'un matériau meilleur.

Questions fréquentes

Le module tient-il jusqu'à la rupture ?

Non, seulement jusqu'au point où le matériau commence à céder, et c'est là que les deux propriétés se rejoignent enfin. Sous la limite d'élasticité, l'allongement est proportionnel à la charge et la pièce retrouve sa longueur d'origine une fois déchargée ; au-dessus, le matériau se déforme définitivement et le module ne décrit plus rien. Tout l'objet d'un coefficient de sécurité est de maintenir la charge de service bien à l'intérieur de ce domaine linéaire. Une pièce revenue déformée d'une surcharge a franchi la limite d'élasticité, et aucune mesure ne te dira ce qu'il lui reste de vie.

Pourquoi le bois a-t-il deux valeurs très différentes ?

Parce qu'il est un faisceau de longues fibres et se comporte comme tel. Tiré dans le fil, il est environ dix fois plus rigide qu'en travers : la même planche peut être un élément de structure respectable dans un sens et quasi inutile dans l'autre. Chaque assemblage, chaque étagère et chaque fixation doit en tenir compte, d'où la spécification du bois avec une direction et l'existence même du contreplaqué — coller des plis minces à fils croisés produit un panneau qui se comporte semblablement dans les deux sens. Tout chiffre unique donné pour du bois sans direction ne décrit que la moitié du matériau.