Années bissextiles : la règle, l'exception, et l'exception à l'exception

La règle en trois lignes, et pourquoi une seule ne suffit pas

Divisible par 4 : bissextile. Divisible par 100 : non. Divisible par 400 : si, finalement. Appliqué dans cet ordre, le test n'a jamais besoin d'une quatrième clause et tranche n'importe quelle année en trois divisions entières. Le tableau ci-dessus l'applique à sept années et montre où l'intuition craque : tout le monde réussit 2024 et presque tout le monde se trompe sur 1900, parce que la première clause est celle dont on se souvient. Quiconque est né après 1900 n'a vécu qu'une seule année séculaire, et c'était 2000 — celle qui se comporte comme une bissextile ordinaire. Toute une génération de logiciels a été écrite par des gens qui n'avaient jamais vu l'exception des siècles se déclencher, d'où une série bien documentée de programmes ayant mal géré le 29 février 2000, et d'où le fait que le prochain vrai test, 2100, trouvera encore beaucoup de code convaincu que divisible par quatre suffit.

L'ordre des clauses compte, et l'écrire à l'envers produit un test juste la plupart du temps — le pire mode de défaillance possible. Teste d'abord la divisibilité par 400 et renvoie vrai, puis par 100 et renvoie faux, puis par 4. Inverser les deux dernières fait de 2000 une année commune. Si tu préfères ne pas y penser, l'arithmétique se ramène à une seule expression : une année est bissextile exactement lorsqu'elle est divisible par 4 et soit non divisible par 100, soit divisible par 400. Plus élaboré, c'est un bug qui attend d'être trouvé ; plus simple, c'est faux une fois par siècle.

L'année tropique ne fait pas 365,25 jours — faites le calcul

L'année tropique moyenne — l'intervalle moyen entre deux équinoxes de printemps successifs — vaut environ 365,242190 jours à l'époque actuelle. Le calendrier julien supposait 365,25 en insérant un jour bissextile tous les quatre ans sans exception. L'écart vaut 365,25 − 365,242190 = 0,007810 jour par an. Inverse : 1 ÷ 0,007810 = 128,0, donc le calendrier julien prend un jour entier d'avance sur les saisons tous les 128 ans. Assez lent pour être invisible en une vie, assez rapide pour être catastrophique sur un millénaire. Prends le concile de Nicée en 325, qui a fixé le calcul de Pâques sur un équinoxe au 21 mars : de 325 à 1582 il y a 1 257 ans, et 1 257 × 0,007810 = 9,82 jours. Ce sont les dix jours supprimés par la bulle de Grégoire, calculés depuis les principes plutôt que consultés.

La correction est élégante parce qu'elle relève de l'arithmétique, pas de l'astronomie. Retire trois jours bissextiles tous les quatre siècles et un bloc de 400 ans contient 97 années bissextiles au lieu de 100. Compte les jours : 303 années communes à 365 plus 97 bissextiles à 366 font 146 097 jours. Divise par 400 et l'année grégorienne moyenne vaut exactement 365,2425 jours. Compare à 365,242190 : le résidu est de 0,000310 jour par an, soit un jour tous les 3 226 ans — vingt-cinq fois mieux que le julien, à partir d'une règle applicable de tête. Personne ne s'est donné la peine de légiférer la correction suivante, et ce n'est pas nécessaire : l'année tropique elle-même évolue lentement, si bien qu'une règle fixée aujourd'hui pour l'an 5000 relèverait de la devinette.

Octobre 1582, et les deux siècles de désaccord qui ont suivi

Corriger la règle réparait l'avenir mais pas le passé : il fallait retirer à la main les dix jours accumulés. Dans les États catholiques qui adoptèrent la réforme immédiatement, le jeudi 4 octobre 1582 fut suivi du vendredi 15 octobre. La séquence des jours de semaine fut délibérément préservée — jeudi puis vendredi, sans rupture — parce que le cycle de sept jours n'avait jamais été en cause. Seules les étiquettes de date ont bougé. Quiconque calcule une durée à cheval sur cet intervalle en Italie, en Espagne, au Portugal ou en Pologne doit soustraire dix jours que personne n'a vécus, et les bibliothèques de dates historiques qui gèrent cela correctement sont nettement plus rares que celles qui font comme si la règle grégorienne avait toujours valu.

Les dates d'adoption se sont ensuite étalées sur trois siècles et demi, et le nombre de jours supprimés a crû avec l'attente. La Grande-Bretagne et ses colonies basculèrent en vertu du Calendar (New Style) Act 1750 : le mercredi 2 septembre 1752 fut suivi du jeudi 14 septembre, onze jours envolés, car le calendrier julien avait entre-temps dérivé d'un jour de plus. La Russie tint jusqu'en 1918, quand les dates juliennes du 1er au 13 février furent supprimées et que le 31 janvier fut directement suivi du 14 février — treize jours. La Grèce fut la dernière des États européens, en 1923. La conséquence pratique pour qui manipule des archives est qu'une date seule est ambiguë : le même événement en 1750 porte deux dates différentes selon que la source a été écrite à Londres ou à Paris, d'où les annotations « ancien style » et « nouveau style » des sources d'archives.

146 097 jours font exactement 20 871 semaines — le calendrier se répète donc

C'est la propriété que personne n'a conçue et dont tout le monde profite. Un cycle grégorien de 400 ans fait 146 097 jours, et 146 097 ÷ 7 = 20 871 sans reste. Le cycle contenant un nombre entier de semaines, chaque date retrouve le même jour de semaine au bout de 400 ans. Le 22 août 2426 tombera le même jour de la semaine que le 22 août 2026. Toutes les autres dates aussi, ce qui signifie que le calendrier entier — bissextiles, jours de semaine, tout — est périodique de période 400. Cela signifie aussi que la répartition des jours de semaine sur les dates n'est pas uniforme, car 400 n'est pas divisible par 7. Compte les 13 de chaque mois sur un cycle : 4 800 occurrences, dont 688 tombent un vendredi, plus que tout autre jour, contre 684 pour le jeudi et le samedi. La superstition a bien un fondement arithmétique, et c'est la seule chose de vrai qu'elle contient.

Deux conséquences utiles. D'abord, toute implémentation correcte peut être testée exhaustivement : il n'existe que 400 motifs d'années distincts, et une boucle sur 146 097 jours couvre chaque cas qu'une routine de dates grégoriennes rencontrera jamais, y compris tout le comportement séculaire. Nul besoin d'échantillonner. Ensuite, le 29 février n'est pas non plus réparti uniformément. Il y en a 97 par cycle, soit un écart moyen de 4,12 ans, et les écarts ne valent pas tous quatre : après le 29 février 1896, le suivant fut le 29 février 1904, huit ans d'attente, parce que 1900 a été sauté. Le même écart de huit ans se reproduira entre 2096 et 2104, ce qui surprendra une génération de fêtards du jour bissextile qui n'auront jamais connu qu'un rythme fiable de quatre ans.

Les anniversaires du 29 février, et ce que dit vraiment le droit

Une personne née un 29 février n'a d'anniversaire que 97 années sur 400. Les 303 autres, la date n'existe pas, et tout système qui doit la faire vieillir doit décider si son anniversaire légal tombe le 28 février ou le 1er mars. Les juridictions divergent réellement, et le choix a des conséquences : majorité, renouvellement de permis, droit à pension ou tranche d'assurance peuvent tous se jouer à un jour. La bonne réponse d'ingénierie n'est pas d'inventer une règle, mais de stocker la date de naissance exactement au 29 février et d'appliquer la convention prévue par le droit applicable, en gardant les deux décisions séparées. Ne stocke jamais le 28 février en substitut : cela détruit l'information, et rien ne permet de la récupérer ensuite.

La même discipline vaut pour les contrats et les abonnements. Un terme de douze mois démarrant le 29 février 2024 s'achève le 28 février 2025 avec la troncature, et le client qui lit la date de renouvellement comme le 1er mars n'est pas déraisonnable — le calendrier n'offre réellement aucune bonne réponse. Inscris la convention dans les conditions plutôt que de la laisser à ce que la bibliothèque de facturation fera par hasard. Les dates anniversaires tombant les 29, 30 et 31 de n'importe quel mois méritent le même traitement ; le 29 février n'est que le cas qui se remarque, parce qu'il échoue quatre années sur cinq au lieu de quelques mois sur douze.

Les secondes intercalaires sont un autre mécanisme — et elles disparaissent

Les jours bissextiles corrigent le calendrier par rapport à l'orbite terrestre. Les secondes intercalaires corrigent une horloge par rapport à la rotation terrestre, qui est une autre grandeur, mesurée autrement et dérivant pour d'autres raisons. UTC est produit par des horloges atomiques et donc uniforme ; UT1 suit la rotation réelle de la planète, qui est irrégulière. Depuis 1972, les deux ont été maintenus à moins de 0,9 seconde d'écart par insertion d'une seconde intercalaire au besoin, 27 fois au total. La dernière insertion date du 31 décembre 2016, et l'écart TAI − UTC vaut 37 secondes depuis le 1er janvier 2017. Le bulletin C de l'IERS a confirmé aucune seconde intercalaire ni en juin ni en décembre 2026 : l'intervalle approche donc de la décennie.

Le mécanisme est en voie d'extinction. La résolution 4 de la 27e Conférence générale des poids et mesures, adoptée en 2022, a décidé que la valeur maximale admise de UT1 − UTC serait augmentée en 2035 ou avant, et a demandé au CIPM de présenter une nouvelle tolérance concrète, un plan de mise en œuvre et un calendrier de révision à la 28e CGPM en 2026. En pratique, la seconde intercalaire en tant qu'événement opérationnel récurrent s'achève, car une tolérance élargie supprime le besoin d'en insérer une avant un siècle ou plus. Cela signifie aussi que les deux mécanismes ne doivent jamais être confondus dans ton code : les jours bissextiles sont déterministes et calculables des siècles à l'avance à partir de trois divisions, tandis que les secondes intercalaires étaient annoncées au cas par cas, six mois à l'avance au plus, par un bulletin fondé sur l'observation. Ce qui dépend du second type doit aller chercher une table ; ce qui dépend du premier n'a besoin que de la règle.

Questions fréquentes

2026 est-elle une année bissextile ?

Non. 2026 n'est pas divisible par 4, le test s'arrête donc à la première clause et février 2026 compte 28 jours. Les bissextiles voisines sont 2024 et 2028. Le test complet tient en trois vérifications dans cet ordre : divisible par 400 signifie oui, sinon divisible par 100 signifie non, sinon divisible par 4 signifie oui. Sur cette base, 2000 était bissextile et 1900 non, seul cas qui fait trébucher, car toutes les personnes vivantes n'ont connu que l'année séculaire qui se comporte comme une année ordinaire. La prochaine année séculaire sautée sera 2100, et février 2100 comptera 28 jours bien que 2100 soit divisible par 4. Tout code qui ne teste encore que la divisibilité par 4 se trompera cette année-là, et il y en a beaucoup.

Pourquoi 1900 n'est-elle pas bissextile alors que 2000 l'est ?

Parce qu'un jour bissextile tous les quatre ans, c'est légèrement trop, et la règle des siècles en reprend une partie. L'année tropique moyenne vaut environ 365,242190 jours, alors que la règle julienne supposait 365,25 — un surcompte de 0,007810 jour par an, soit un jour entier tous les 128 ans. Retirer trois jours bissextiles tous les quatre siècles ramène la moyenne à exactement 365,2425 jours, puisqu'un cycle de 400 ans compte alors 97 années bissextiles et 146 097 jours, et 146 097 ÷ 400 = 365,2425. Les années séculaires retirées sont celles non divisibles par 400 : 1700, 1800, 1900 et 2100 sont donc communes, tandis que 1600, 2000 et 2400 restent bissextiles. L'erreur résiduelle vaut 0,000310 jour par an, environ un jour en 3 226 ans, d'où l'inutilité d'une quatrième clause.

Pourquoi dix jours ont-ils été supprimés en octobre 1582 ?

Pour annuler une dérive déjà accumulée, car changer la règle ne corrigeait que l'avenir. Le calendrier julien prenait un jour d'avance sur les saisons tous les 128 ans. Mesuré depuis le concile de Nicée en 325, qui ancrait le calcul de Pâques à un équinoxe au 21 mars, l'intervalle jusqu'à 1582 vaut 1 257 ans, et 1 257 × 0,007810 = 9,82 jours — il fallait donc en retirer une dizaine. Dans les États qui adoptèrent la réforme immédiatement, le jeudi 4 octobre 1582 fut suivi du vendredi 15 octobre. La séquence des jours de semaine fut préservée délibérément : le cycle de sept jours n'a jamais été la partie fautive, seules les étiquettes de date ont bougé. Les pays qui adoptèrent plus tard durent supprimer davantage de jours, la dérive ayant continué de s'accumuler pendant leur attente.

Le calendrier se répète-t-il vraiment tous les 400 ans ?

Oui, exactement, et cela découle d'une seule division. Un cycle grégorien de 400 ans contient 97 années bissextiles, soit 303 × 365 + 97 × 366 = 146 097 jours, et 146 097 ÷ 7 = 20 871 sans reste. Le cycle étant un nombre entier de semaines, chaque date retrouve le même jour de semaine au bout de 400 ans : le 22 août 2426 tombe le même jour que le 22 août 2026, et toutes les autres dates aussi. Le calendrier entier — bissextiles, jours de semaine, longueurs de mois — est périodique de période 400. Effet de bord : les jours de semaine ne sont pas répartis uniformément sur les dates, puisque 400 n'est pas multiple de 7 ; sur un cycle, le 13 du mois tombe un vendredi 688 fois sur 4 800, plus souvent que tout autre jour. Autre effet : une bibliothèque de dates peut être testée exhaustivement plutôt qu'échantillonnée, car 146 097 jours couvrent tous les cas existants.

Les secondes intercalaires sont-elles la même chose que les jours bissextiles ?

Non, et les confondre est une source courante de mauvaises hypothèses. Les jours bissextiles maintiennent le calendrier aligné sur l'orbite terrestre et suivent une règle arithmétique fixe, évaluable des siècles à l'avance. Les secondes intercalaires maintenaient le temps atomique, UTC, à moins de 0,9 seconde d'UT1, qui suit la rotation irrégulière de la Terre, et elles n'étaient pas prévisibles — l'IERS annonçait chacune six mois à l'avance au plus, dans le bulletin C. Depuis 1972 il y a eu 27 insertions ; la dernière date du 31 décembre 2016, et TAI − UTC vaut 37 secondes depuis le 1er janvier 2017. Le bulletin C n'en a confirmé aucune pour juin ni décembre 2026. Le mécanisme est également en voie d'extinction : la résolution 4 de la 27e CGPM, adoptée en 2022, a décidé que la valeur maximale admise de UT1 − UTC serait augmentée en 2035 ou avant, la nouvelle valeur concrète devant être arrêtée à la 28e CGPM en 2026.

Quand les personnes nées un 29 février fêtent-elles leur anniversaire ?

Socialement, le 28 février ou le 1er mars, selon leur préférence ; juridiquement, selon ce que prévoit la juridiction applicable, et les juridictions divergent réellement. La date n'existe que 97 années sur 400 : les 303 autres, quelque chose doit s'y substituer, et le choix peut compter pour la majorité, le renouvellement d'un permis, une tranche d'assurance ou un droit à pension. Si tu construis un système, stocke la date de naissance exactement au 29 février et applique la convention légale comme une étape distincte et configurable — n'écrase jamais la date stockée par le 28 février, cela détruit une information irrécupérable. Note aussi que l'écart entre deux jours bissextiles ne vaut pas toujours quatre ans : le dernier écart de huit ans allait de 1896 à 1904, et le prochain ira de 2096 à 2104, puisque 2100 est sauté par la règle des siècles.