Cercle : circonférence et aire

Rayon, diamètre et π

Trois éléments décrivent un cercle. Le rayon est la distance du centre au bord ; le diamètre traverse de part en part par le centre, exactement le double du rayon. Et π (pi) est la constante qui les relie au tour : pour tout cercle, la circonférence divisée par le diamètre donne le même nombre, environ 3,14159. Ce rapport fixe explique la présence de π dans les deux formules — il est inscrit dans la forme elle-même.

La circonférence

La circonférence est la longueur du bord du cercle — la distance parcourue en en faisant le tour. Elle vaut 2 × π × rayon, ou de façon équivalente π × diamètre, puisque le diamètre est le double du rayon. Pour un cercle de 5 cm de rayon, cela fait 2 × 3,14159 × 5 ≈ 31,4 cm. Étant une longueur, la réponse garde des unités ordinaires comme centimètres ou mètres, pas au carré — un bon contrôle que tu as utilisé la bonne formule.

L'aire

L'aire est l'espace enfermé dans le cercle, et vaut π × rayon². Note que le rayon est au carré, pas doublé — un cercle de 5 cm de rayon a donc une aire de 3,14159 × 5² = 3,14159 × 25 ≈ 78,5 cm². La mise au carré fait croître l'aire vite : doubler le rayon quadruple l'aire. Étant une mesure à deux dimensions, la réponse est toujours en unités carrées, comme les centimètres carrés.

Ne les confonds pas

Deux erreurs causent la plupart des mauvaises réponses. La première est de confondre circonférence et aire — la circonférence est une distance (unités simples), l'aire une surface (unités carrées) : les unités indiquent donc laquelle tu as trouvée. La seconde est d'utiliser le diamètre là où la formule veut le rayon : si l'on te donne le diamètre, divise-le d'abord par deux, ou passe aux versions en diamètre (π × d pour la circonférence). Bien poser le rayon et les deux formules sont rapides et fiables.

Questions fréquentes

Comment trouver la circonférence d'un cercle ?

Multiplie 2 × π × le rayon, ou π × le diamètre.

Comment trouver l'aire d'un cercle ?

π fois le rayon au carré.

Qu'est-ce que π ?

Environ 3,14159, le rapport entre la circonférence de tout cercle et son diamètre.