Le théorème de Pythagore expliqué
Publié le 25/09/2025 · 2 min de lecture · Calculateurs du quotidien
Lena Hoffmann — Rédactrice Sciences & Éducation chez OneKitly
Mathématiques · Physique
Vérifié à partir de 2 sources
Le théorème de Pythagore dit que dans un triangle rectangle, le carré du plus long côté (l'hypoténuse) est égal à la somme des carrés des deux autres : a² + b² = c². Ainsi un triangle de côtés 3 et 4 a une hypoténuse de √(9+16) = √25 = 5. Il ne vaut que pour les triangles rectangles, et permet de trouver n'importe quel côté quand on connaît les deux autres.
Dans un triangle rectangle, a² + b² = c². Voici ce que signifie la formule, un exemple résolu, comment trouver n'importe quel côté, et où on l'utilise.
La formule
Le théorème relie les trois côtés d'un triangle rectangle — celui qui a un angle droit parfait de 90°. Nomme les deux côtés courts (les cathètes) a et b, et le plus long (l'hypoténuse, toujours opposée à l'angle droit) c. La règle est a² + b² = c² : élève chaque cathète au carré, additionne, et tu as le carré de l'hypoténuse. C'est l'un des faits les plus anciens et utiles de toute la géométrie.
Un exemple résolu
Prends un triangle de cathètes 3 et 4. Élève-les au carré — 9 et 16 — et additionne pour obtenir 25, soit c². L'hypoténuse est la racine carrée de 25, donc c = 5. Ce triangle « 3-4-5 » est l'exemple le plus célèbre car les côtés tombent sur des entiers. Un autre courant est 5-12-13 : 25 + 144 = 169, et √169 = 13. Ces ensembles nets s'appellent des triplets pythagoriciens.
Trouver une cathète, pas seulement l'hypoténuse
Le théorème marche aussi à l'envers. Si tu connais l'hypoténuse et une cathète, réarrange en b² = c² − a² : soustrais au lieu d'additionner, puis prends la racine carrée. Une échelle de 5 m dont le pied est à 3 m du mur atteint une hauteur de √(25 − 9) = √16 = 4 m. Dès que tu as deux des trois côtés, cette forme réarrangée trouve le manquant.
Où on l'utilise
Loin d'être un fait scolaire abstrait, ce théorème est partout. Les maçons utilisent l'astuce du 3-4-5 pour vérifier qu'un angle est bien droit. Il donne la distance en ligne droite entre deux points à partir de leurs écarts horizontal et vertical — base de la formule de distance, de la navigation et de l'infographie. Il explique même la taille des écrans : un moniteur « 27 pouces », c'est la diagonale, calculée à partir de sa largeur et de sa hauteur avec exactement cette règle.
Exemple calculé avec notre outil
Calculateur du théorème de Pythagore
Données
- Côté a
- 3
- Côté b
- 4
Résultat
- Hypoténuse (c)
- 5
- Aire du triangle
- 6
Ces chiffres sont produits par le calculateur ci-dessous, pas saisis à la main — ils sont recalculés à chaque évolution de l'outil.
Refaire ce calcul avec tes chiffres →Questions fréquentes
- Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ?
- Dans un triangle rectangle, a² + b² = c², où c est l'hypoténuse.
- Comment trouver l'hypoténuse ?
- Élève au carré les deux côtés courts, additionne, puis prends la racine carrée.
- Marche-t-il pour tout triangle ?
- Non, seulement les triangles rectangles.
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