Facteur de recadrage : ce qu'il change et ce qu'il ne change pas

Le facteur de recadrage est une division, et c'est une division de diagonales

La référence est le format 24 × 36, soit 36 × 24 mm, dont la diagonale vaut √(36² + 24²) = √1872 = 43,2666 mm. Le facteur de recadrage de tout autre capteur, c'est ce nombre divisé par sa propre diagonale. Le DX Nikon et Sony mesure 23,6 × 15,7 mm : diagonale 28,345 mm, facteur 43,2666 / 28,345 = 1,5264. L'APS-C Canon mesure 22,3 × 14,9 mm, diagonale 26,820 mm, facteur 1,6132 — c'est pourquoi les deux familles APS-C ne sont pas interchangeables dans un calcul d'équivalence. Le Micro Quatre Tiers mesure 17,3 × 13,0 mm, diagonale 21,640 mm, facteur 1,9994, assez proche de 2 pour que tout le monde l'arrondisse. Le type 1 pouce mesure 13,2 × 8,8 mm, diagonale 15,864 mm, facteur 2,7273 — et son nom renvoie à une convention de tubes vidicon, pas à une dimension du capteur.

L'objectif ne change pas ; le rectangle derrière lui, oui

Un objectif de 50 mm projette une image circulaire dont la géométrie est fixée par le verre. La focale est une propriété de ce verre, mesurée au banc optique, et aucun boîtier ne peut la modifier. Ce que fait un capteur plus petit, c'est enregistrer un rectangle plus petit découpé dans le même cercle projeté. Rien n'est grossi. Quelque chose est jeté. Un capteur DX placé derrière ce 50 mm enregistre 23,6 × 15,7 = 370,5 mm² de l'image là où le plein format en enregistre 36 × 24 = 864 mm² — soit 42,9 % de la surface, les 57,1 % restants tombant simplement hors du capteur.

La formule du champ transforme cela en arithmétique plutôt qu'en rhétorique. Pour une dimension de capteur d et une focale f, l'angle couvert vaut 2·arctan(d/2f). Monte le même 50 mm sur les deux boîtiers et calcule horizontalement : le plein format donne 2·arctan(36/100) = 39,60°, le DX donne 2·arctan(23,6/100) = 26,56°. En diagonale, 46,79° contre 31,65°. Le terme f de l'objectif vaut 50 dans les deux calculs. Seul d a changé. C'est tout le mécanisme, et il ne contient aucun grossissement.

L'équivalence de cadrage, calculée dans les deux sens

Vient maintenant la question utile : quel objectif en plein format cadre exactement ce que cadre le 50 mm en DX ? Résous 2·arctan(23,6/2·50) = 2·arctan(36/2·f) en f, ou prends le raccourci en multipliant par le facteur : 50 × 1,5264 = 76,32 mm. Vérifie. Un 76,32 mm en plein format donne 2·arctan(36/152,64) = 26,54° à l'horizontale et 31,65° en diagonale, ce qui colle au 50 mm DX à deux décimales près. L'équivalence est exacte, et elle l'est parce que le facteur a précisément été défini comme un rapport de diagonales.

C'est aussi là que le raccourci populaire perd discrètement en précision. La formule toute faite veut qu'un 50 mm en APS-C se comporte comme un 75 mm, parce que 1,5 se dit plus facilement que 1,5264. Un vrai 75 mm en plein format donne 26,99° à l'horizontale, soit 1,63 % de plus que les 26,56° que le 50 mm DX délivre réellement. C'est peu, mais c'est un biais systématique, et sur l'APS-C Canon — où le vrai facteur vaut 1,6132 et non 1,5 — le même raccourci se trompe bien davantage. Si le cadrage doit correspondre, utilise le calculateur et les vraies dimensions du capteur.

La moitié qu'on omet : l'ouverture aussi se multiplie

Presque toutes les explications du facteur de recadrage s'arrêtent à la focale, et c'est là que naît la confusion sur l'ouverture équivalente. Rappelle-toi que N = f/D : le diamètre physique de l'ouverture vaut D = f/N. Prends un 50 mm à f/4 en plein format : D = 12,5 mm. Monte maintenant l'équivalent 25 mm en Micro Quatre Tiers et garde f/4 : D = 6,25 mm, moitié du diamètre, quart de l'aire. Cadrage identique, mais l'objectif collecte désormais le quart de la lumière par unité de scène et la projette sur un capteur d'un quart de surface — les deux effets s'annulent en luminosité, ce qui explique que f/4 se mesure pareil sur tous les formats, et ils ne s'annulent sur rien d'autre.

Pour faire coïncider la profondeur de champ et le nombre total de photons, D doit rester à 12,5 mm : l'ouverture doit donc être divisée par le facteur de recadrage sur le format plus petit — ou, de façon équivalente, multipliée par lui dans l'autre sens. En Micro Quatre Tiers, 25 mm à f/2 donne D = 25/2 = 12,5 mm. En Nikon DX, 32,8 mm à f/2,62 donne 12,5 mm. En APS-C Canon, 31,0 mm à f/2,48. Sur un capteur 1 pouce, 18,3 mm à f/1,47. Chaque ligne du tableau ci-dessus maintient D constant à 12,50 mm, et cette seule contrainte fait coïncider la profondeur de champ à environ 1 % près sur une plage de tailles de capteur de 2,7×.

La colonne ISO complète le tableau et explique pourquoi l'équivalence n'est pas un argument marketing creux. Comme f/2 laisse passer quatre fois l'éclairement de f/4, le boîtier Micro Quatre Tiers atteint la même luminosité de fichier à la même vitesse de 1/250 s avec 100 ISO là où le plein format exigeait 400 ISO. Même cadrage, même profondeur de champ, même vitesse, mêmes photons au total, même bruit de photons, un chiffre ISO quatre fois plus bas. Les deux systèmes font réellement la même chose ; ils l'étiquettent seulement différemment. Plein format 50 mm f/4 à 400 ISO et Micro Quatre Tiers 25 mm f/2 à 100 ISO, c'est la même photographie.

Là où le facteur de recadrage cesse vraiment de fonctionner

C'est un rapport de diagonales : il égalise la diagonale et rien d'autre. Le plein format est en 3:2 et le Micro Quatre Tiers en 4:3, si bien qu'un 25 mm en Micro Quatre Tiers égale un 50 mm plein format en diagonale — 46,81° contre 46,79° — tout en couvrant 38,17° à l'horizontale contre 39,60°, et 29,15° à la verticale contre 26,99°. L'objectif équivalent est plus étroit et plus haut. Si ta composition dépend de la largeur du cadre, la conversion par facteur de recadrage est le mauvais outil et il faut calculer l'angle horizontal directement.

Le même décalage apparaît sur les surfaces. Quand les rapports d'image concordent, l'aire varie exactement comme le carré du facteur : plein format sur Nikon DX vaut 864 / 370,52 = 2,3319 pour un facteur au carré de 2,3300. Quand ils diffèrent, non : plein format sur Micro Quatre Tiers vaut 864 / 224,9 = 3,8417 pour un facteur au carré de 3,9975 ; le Micro Quatre Tiers détient donc 4,1 % de surface de capteur en plus que ne le laisse entendre son facteur. C'est pourquoi la lumière totale ressort à 1,041 et non à 1,000 pour ce format — un avantage réel, petit, que le raccourci diagonal masque.

Enfin, le facteur de recadrage ne dit strictement rien de la résolution, ni strictement rien de la perspective. La résolution, c'est le nombre de pixels et leur pas, un axe entièrement distinct : un capteur DX de 24 mégapixels a un pas de 3,93 µm là où un plein format de 24 mégapixels a 6,00 µm. La perspective — la taille relative des objets proches et lointains, ce qu'on appelle la compression — ne dépend que de l'endroit où se tient l'appareil. Deux boîtiers au même point avec le même cadrage enregistrent la même perspective, quelles que soient les mesures de leurs capteurs.

Questions fréquentes

Un 50 mm devient-il un 75 mm sur un boîtier APS-C ?

Non. Il reste un 50 mm — la focale est une propriété du verre, inchangée par le boîtier placé derrière. Ce qui change, c'est la couverture : 39,60° à l'horizontale en plein format deviennent 26,56° en Nikon DX, car le capteur plus petit n'enregistre que 42,9 % de la surface que le plus grand enregistre de la même image projetée. Le chiffre de 75 mm est une comparaison de cadrage, pas une transformation, et il est même légèrement faux comme comparaison : l'équivalent exact vaut 50 × 1,5264 = 76,32 mm, et un vrai 75 mm couvre 26,99°, soit 1,63 % de plus.

Faut-il appliquer le facteur de recadrage à l'ouverture pour la mesure de lumière ?

Non, et c'est la distinction qui fait passer l'ouverture équivalente pour une absurdité quand on l'énonce sans soin. L'exposition, c'est un éclairement par unité de surface de capteur, et cela ne dépend que de l'ouverture. f/4 à 1/250 s et 400 ISO donne la même luminosité de fichier en plein format, en APS-C, en Micro Quatre Tiers et sur un téléphone. Le facteur de recadrage s'applique à l'ouverture uniquement quand on fait coïncider profondeur de champ, lumière totale collectée et donc bruit — jamais quand on règle le posemètre.

Un capteur réduit donne-t-il plus d'allonge à un téléobjectif ?

Il offre un cadrage plus serré gratuitement, ce qui n'est pas la même chose que plus de détail. Le gain réel dépend de la densité de pixels, pas du facteur de recadrage. Un fichier DX de 24 mégapixels a un pas de 3,93 µm ; un fichier plein format de 24 mégapixels recadré au même cadrage ne conserve que 3933 × 2617 pixels, soit 10,29 mégapixels — un facteur 2,33, exactement le carré du facteur de recadrage. À nombre de mégapixels égal, le boîtier à capteur réduit gagne donc réellement en détail sur le sujet. Face à un plein format de 60 mégapixels, recadrer au rectangle DX laisse encore environ 26 mégapixels et l'avantage disparaît.

L'ouverture équivalente n'est-elle qu'un argument marketing ?

Non, c'est un énoncé sur le diamètre physique d'ouverture D = f/N. Faire coïncider D entre formats est précisément ce qui fait coïncider profondeur de champ et lumière totale collectée, et cela se vérifie : plein format 50 mm f/4, Nikon DX 32,8 mm f/2,62, APS-C Canon 31,0 mm f/2,48, Micro Quatre Tiers 25 mm f/2 et capteur 1 pouce 18,3 mm f/1,47 donnent tous D = 12,50 mm, et tous la même profondeur de champ à 1 % près. Ce qui mérite critique, c'est le raccourci qui annonce une ouverture équivalente sans préciser qu'elle vaut pour la profondeur de champ et le bruit mais pas pour la mesure de lumière — cette omission est ce qui fait croire au lecteur que le chiffre est fictif.

Pourquoi les APS-C Canon et Nikon ont-ils des facteurs différents ?

Parce qu'APS-C est une classe de taille, pas une norme. Canon construit ses capteurs APS-C en 22,3 × 14,9 mm, d'où une diagonale de 26,820 mm et un facteur de 1,6132. Nikon et Sony construisent les leurs en 23,6 × 15,7 mm, diagonale 28,345 mm et facteur 1,5264. L'écart est de 5,7 %, assez pour compter quand on apparie deux systèmes plan par plan. Le Micro Quatre Tiers diffère sur ce point : le 17,3 × 13,0 mm est inscrit dans la norme du système, donc tous les boîtiers portent le même 1,9994.