Quelle taille fait ce fichier audio ?

La formule, et pourquoi elle est exacte

L'audio non compressé est une liste de nombres, et la taille d'une liste de nombres ne s'estime pas. L'enregistreur prélève un échantillon de la forme d'onde à intervalles fixes ; chaque échantillon est stocké sur un nombre fixe de bits ; chaque canal a son propre flux. Multiplie, divise par huit pour obtenir des octets : taille = fréquence d'échantillonnage × profondeur × canaux × secondes ÷ 8. Pas de compression, pas d'en-tête digne d'être compté, aucune dépendance au contenu. Le silence et un orchestre au complet occupent exactement la même place.

Traitons le cas canonique. L'audio CD, c'est 44 100 échantillons par seconde, 16 bits par échantillon, deux canaux. Soit 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 bits par seconde, divisé par 8 : 176 400 octets par seconde. Une minute pèse 176 400 × 60 = 10 584 000 octets. Une heure, 635 millions d'octets. Un disque complet de 74 minutes, la capacité d'origine du Red Book, contient 783 216 000 octets d'audio ; un disque de 80 minutes en contient 846 720 000.

Une chose fait trébucher tout le monde ici, et elle n'a rien d'audio : la différence entre Mo et Mio. Une minute d'audio CD fait 10 584 000 octets, soit 10,58 mégaoctets si un mégaoctet vaut un million d'octets, et 10,09 mébioctets s'il vaut 1 048 576. Les fabricants de stockage et la plupart des calculateurs emploient le sens décimal ; plusieurs gestionnaires de fichiers affichent le sens binaire sous l'étiquette Mo. Quand un calculateur et un listing de fichiers divergent d'environ cinq pour cent, c'est presque toujours cela, et aucun des deux n'a tort.

Pourquoi 44,1 kHz existe

La fréquence semble arbitraire ; elle ne l'est pas. Deux contraintes distinctes l'ont produite. La première relève de la théorie de l'échantillonnage : pour reconstruire un signal, il faut échantillonner au-dessus du double de sa fréquence la plus haute ; capter l'audition jusqu'à 20 kHz réclame donc plus de 40 000 échantillons par seconde. Tout ce qui dépasse 40 kHz satisfait le théorème, et la marge compte car un vrai filtre anti-repliement ne coupe pas instantanément. À 44 100, le filtre dispose de 44 100 ÷ 2 − 20 000 = 2 050 Hz de bande de transition pour décroître, ce qui était exigeant mais réalisable avec les filtres analogiques de la fin des années 1970.

La seconde contrainte a fixé le chiffre exact, et elle vient de la vidéo. Avant l'existence d'enregistreurs numériques dédiés, le moyen le moins cher de stocker et d'expédier un master numérique était d'encoder les échantillons en pseudo-signal vidéo et de les enregistrer sur un magnétoscope, via un appareil appelé adaptateur PCM. L'adaptateur logeait trois échantillons par canal dans chaque ligne horizontale de l'image. Dès lors l'arithmétique est forcée : sur une géométrie 525 lignes / 60 trames avec 245 lignes utiles par trame, 3 × 245 × 60 = 44 100 exactement. Sur une géométrie 625 lignes / 50 trames avec 294 lignes utiles, 3 × 294 × 50 = 44 100 exactement aussi.

Cette coïncidence est toute la réponse. 44 100 est la seule valeur au-dessus du plancher de Nyquist qui tombe juste sur les deux systèmes de télévision : un master gravé sur l'une ou l'autre machine portait donc la même fréquence. La version couleur du système 525 lignes complique les choses d'une manière qui mérite d'être connue : sa fréquence de trame n'est pas 60 mais 60 000 ÷ 1 001, et 3 × 245 × cette valeur donne 44 055,944 Hz. Les premiers adaptateurs PCM Sony fonctionnaient bel et bien à cette fréquence, généralement citée comme 44 056 Hz, et il existe des bandes des deux sortes. Lors de la rédaction de la spécification du Compact Disc, le chiffre rond l'a emporté, et 44 100 a survécu de plusieurs décennies aux magnétoscopes qui l'ont produit.

48 kHz existe pour une autre raison : c'est une fréquence professionnelle choisie pour se diviser proprement face aux cadences du film et de la vidéo, d'où le fait que toute caméra, toute ligne de montage et toute chaîne de diffusion tourne à 48 kHz tandis que la distribution musicale reste à 44,1. Aucune n'est meilleure ; ce sont des réponses à des problèmes de synchronisation différents.

Ce qu'apporte la profondeur de bits, démontré

La profondeur de bits n'affecte pas du tout la réponse en fréquence ; elle fixe le plancher de bruit. Chaque échantillon est arrondi au niveau représentable le plus proche, et l'erreur d'arrondi se comporte comme un bruit ajouté. Si le pas entre niveaux vaut D, cette erreur est répartie à peu près uniformément sur l'intervalle de −D/2 à +D/2, et le carré moyen d'une distribution uniforme sur cet intervalle vaut D² ÷ 12. C'est la puissance du bruit, et elle ne dépend que du pas.

Passons au signal. Avec n bits, il y a 2 puissance n niveaux : une sinusoïde exploitant toute l'échelle a donc une amplitude crête de 2 puissance n fois D, divisé par 2. La puissance moyenne d'une sinusoïde vaut la moitié du carré de sa crête, soit (2 puissance n × D)² ÷ 8. Divise la puissance du signal par celle du bruit et le pas s'annule : [(2 puissance n × D)² ÷ 8] ÷ [D² ÷ 12] = 12 × 2 puissance 2n, sur 8, c'est-à-dire 1,5 × 2 puissance 2n.

Passe en décibels et les constantes fameuses apparaissent. Dix fois le logarithme décimal de 1,5 × 2 puissance 2n vaut 10 log 1,5 plus 2n × 10 log 2, et 10 log 1,5 = 1,7609 tandis que 20 log 2 = 6,0206. La plage dynamique vaut donc 6,0206 n + 1,7609 dB — l'identité habituellement citée comme 6,02 × bits + 1,76. En l'évaluant : 8 bits donnent 49,93 dB, 16 bits 98,09 dB, 20 bits 122,17 dB, 24 bits 146,26 dB et 32 bits 194,42 dB. Calculer directement le rapport à chaque profondeur redonne les mêmes chiffres à deux décimales près, ce qui vérifie que la démonstration est juste plutôt que mémorisée.

Une réserve honnête : les convertisseurs 24 bits ne délivrent pas 146 dB. Le bruit thermique de l'étage analogique d'entrée impose un plancher autour de 120 à 125 dB sur les meilleurs, si bien que les bits supplémentaires achètent de la marge à l'enregistrement — la possibilité de régler les niveaux prudemment et de normaliser ensuite — plutôt que de la résolution audible. C'est un vrai bénéfice en prise de son et un bénéfice largement théorique à la livraison, d'où des masters gravés en 24 bits et publiés en 16.

Un MP3 à 320 kbit/s se moque de ta fréquence d'échantillonnage

C'est ici que l'intuition bâtie sur le PCM cesse de fonctionner. Un fichier avec perte n'est pas une liste d'échantillons ; c'est un flux de trames encodées, et on indique à l'encodeur combien de bits par seconde il peut dépenser. La taille découle directement de cette consigne : octets = débit × secondes ÷ 8. À 320 kbit/s, cela fait 40 000 octets par seconde, donc 2 400 000 octets la minute et 8,40 Mo pour un morceau de trois minutes et demie. À 128 kbit/s, une minute pèse 960 000 octets et le même morceau 3,36 Mo.

Remarque ce qui manque à cette formule : la fréquence d'échantillonnage, la profondeur de bits et le nombre de canaux. Encode le même morceau de trois minutes depuis une source à 44,1 kHz et depuis une source à 48 kHz, toutes deux à 320 kbit/s, et les deux fichiers font la même taille — 2 400 000 octets la minute dans les deux cas. La fréquence d'échantillonnage détermine toujours ce que l'encodeur peut représenter, donc elle influe sur la qualité, mais elle n'a aucune incidence sur la place occupée. Idem pour stéréo contre mono : à débit fixe, le mono ne réduit pas le fichier de moitié, il donne simplement à l'encodeur deux fois plus de bits à dépenser sur un seul canal.

Le débit variable relâche encore cela. En VBR, l'encodeur vise un niveau de qualité plutôt qu'un débit, dépensant plus de bits sur les passages denses et moins sur les passages clairsemés ; le nombre annoncé ensuite est la moyenne sur tout le fichier. Un morceau donné à 245 kbit/s VBR a pu tourner à 320 pendant les refrains et à 160 pendant une introduction au piano seul. Multiplier cette moyenne par la durée donne une bonne estimation et non une taille exacte, ce qui est la différence pratique entre VBR et CBR du point de vue de la planification de stockage.

Là où le format avec perte cesse d'économiser quoi que ce soit

Comme les deux modèles de taille sont des fonctions différentes, ils se croisent. Le point de croisement est le débit de la source, et il se calcule facilement : multiplie la fréquence d'échantillonnage par la profondeur par le nombre de canaux. L'audio CD vaut 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 bits par seconde, soit 1411,2 kbit/s. Un fichier 48 kHz 24 bits stéréo vaut 2304 kbit/s. Un fichier 96 kHz 24 bits stéréo vaut 4608 kbit/s, et huit pistes du même 18 432 kbit/s.

Encode au-dessus de ce chiffre et le fichier avec perte est plus gros que l'original sans perte dont il provient — chose parfaitement possible et totalement absurde, puisque tu as payé du stockage supplémentaire en échange d'informations jetées. Personne ne le fait exprès, mais cela arrive par accident dans les chaînes de transcodage appliquant un débit élevé fixe à des sources de profondeurs différentes, et cela arrive couramment quand on ré-encode de la parole enregistrée en 8 kHz mono, dont le débit sans perte n'est que de 64 kbit/s.

Entre les deux se place la compression sans perte. FLAC, ALAC et leurs cousins reconstruisent les échantillons d'origine bit à bit : la question de la qualité ne se pose donc pas, et ils atterrissent typiquement autour de 55 à 70 pour cent de la taille PCM sur de la musique ordinaire — grosso modo 780 à 990 kbit/s depuis une source CD, même si du matériel calme ou clairsemé se comprime bien davantage et que du matériel fort et dense ne se comprime presque pas. Contrairement au PCM, la taille dépend du contenu et ne se calcule donc pas à l'avance ; contrairement au format avec perte, elle ne se choisit pas. Voilà la taxinomie pratique : la taille PCM est une arithmétique exacte, la taille avec perte est une décision, la taille sans perte est une mesure.

Questions fréquentes

Enregistrer à 48 kHz plutôt qu'à 44,1 rend-il mon MP3 plus gros ?

Non. Pas d'un seul octet. La taille d'un fichier avec perte vaut débit × durée ÷ 8, et la fréquence d'échantillonnage n'apparaît pas dans cette expression. Encode le même morceau d'une minute à 320 kbit/s depuis une source à 44,1 kHz et depuis une source à 48 kHz : les deux font 2 400 000 octets. Ce que change la fréquence d'échantillonnage, c'est la matière dont dispose l'encodeur : 48 kHz peut représenter des fréquences jusqu'à 24 kHz là où 44,1 s'arrête à 22,05, donc à débit fixe l'encodeur a un peu plus de spectre à décrire avec le même budget. En pratique c'est inaudible à 320 kbit/s et marginal à 128. La confusion vient du PCM, où la fréquence pilote bel et bien la taille — 48 kHz 16 bits stéréo fait 192 000 octets par seconde contre 176 400 pour le CD, environ neuf pour cent de plus. Si tu exportes du WAV, la fréquence compte pour ton disque. Si tu exportes du MP3, de l'AAC ou de l'Opus à débit fixe, seules la durée et le débit comptent.

Pourquoi mon WAV est-il tellement plus gros que le MP3 que j'en ai tiré ?

Parce que le WAV stocke chaque échantillon et le MP3 une description. Chiffrons : un WAV au standard CD tourne à 1411,2 kbit/s, et un MP3 à 320 kbit/s vaut par définition 320 kbit/s ; le rapport est donc 1411,2 ÷ 320 = 4,41 pour un. À 128 kbit/s, le rapport est de 11,0 pour un. Une minute pèse 10 584 000 octets en WAV, 2 400 000 en MP3 à 320 kbit/s et 960 000 à 128. L'économie n'est pas une compression au sens où un fichier ZIP compresse ; c'est un rejet. Un modèle psychoacoustique décide quelles parties du signal seront masquées par des parties plus fortes proches en fréquence ou dans le temps, et ces parties ne sont pas stockées du tout. D'où l'irréversibilité du procédé, et d'où le fait que ré-encoder un MP3 à un débit supérieur ne récupère rien. Pour réduire le fichier sans rien jeter, utilise FLAC ou ALAC : ils reconstruisent l'original bit à bit et atterrissent typiquement autour de 55 à 70 pour cent du WAV, soit grosso modo 780 à 990 kbit/s depuis du matériel CD.

Le 24 bits vaut-il vraiment l'espace supplémentaire ?

À l'enregistrement, oui ; à la livraison, presque jamais. L'arithmétique dit que 16 bits donnent une plage dynamique de 6,0206 × 16 + 1,7609 = 98,09 dB et 24 bits 146,26 dB, soit un gain apparent de 48 dB pour cinquante pour cent de taille en plus. Mais aucun convertisseur ne délivre 146 dB : le bruit thermique de l'étage d'entrée analogique impose un plancher pratique autour de 120 à 125 dB sur le meilleur matériel disponible, si bien que l'essentiel de cette plage théorique est inatteignable. Ce que les bits supplémentaires achètent vraiment, c'est de la marge à la prise. Tu peux régler les niveaux 20 dB sous le plein échelle pour être à l'abri des crêtes imprévues et disposer encore de plus de plage utile que ne le donnerait le 16 bits à niveau optimal, puis normaliser ensuite sans exposer le bruit de quantification. C'est un avantage de travail réel, et c'est pourquoi les sessions sont enregistrées et mixées en 24 bits. À la livraison, l'environnement d'écoute fixe le plancher — une pièce calme se situe vers 30 dB SPL et personne n'écoute de la musique à 128 dB — donc le 16 bits avec un dither correct est transparent, et le fichier est un tiers plus petit. Enregistre en 24, livre en 16.

Pourquoi mon gestionnaire de fichiers annonce-t-il une taille différente du calculateur ?

Presque toujours le mégaoctet, pas l'audio. Une minute d'audio au standard CD pèse 10 584 000 octets. Appelle mégaoctet un million d'octets et cela s'affiche 10,58 Mo ; appelle-le 1 048 576 octets et le même fichier s'affiche 10,09 Mio, une différence d'environ 4,9 pour cent. Fabricants de stockage, ingénieurs réseau et la plupart des calculateurs en ligne emploient le sens décimal ; plusieurs systèmes d'exploitation ont historiquement affiché la quantité binaire sous l'étiquette décimale Mo, d'où la dispute. L'écart croît avec les unités : 2,4 pour cent au kilooctet, 4,9 au mégaoctet, 7,4 au gigaoctet. Deux autres petits effets peuvent apparaître. Les fichiers WAV portent un en-tête de quelques dizaines d'octets, invisible à ces échelles mais non nul. Et la taille sur disque est arrondie au nombre entier de blocs d'allocation, si bien qu'un court extrait peut occuper sensiblement plus de place qu'il n'en contient. Si un calculateur et un listing diffèrent d'environ cinq pour cent par palier d'unité, c'est le mégaoctet ; s'ils diffèrent de quelques centaines d'octets, c'est l'en-tête ; si un fichier minuscule s'affiche à 4 Ko, c'est la taille de bloc.

Quel espace faut-il pour une session multipiste ?

Multiplie le débit par canal par le nombre de canaux et par la durée réelle de la session, pas par celle du morceau fini. Une session 96 kHz 24 bits à huit pistes tourne à 96 000 × 24 × 8 ÷ 8 = 2 304 000 octets par seconde, soit 138,24 Mo la minute et 8,29 Go l'heure d'enregistrement. Aux plus courants 48 kHz et 24 bits, huit pistes font 1 152 000 octets par seconde, soit 69,12 Mo la minute. Le facteur sous-estimé, c'est la durée réelle : une session livrant quatre minutes de prise exploitable peut avoir laissé le défilement tourner deux heures sur tous les canaux, et chacune de ces heures est stockée intégralement, le PCM se moquant de savoir si quelqu'un jouait. Ajoute environ trente à cinquante pour cent par-dessus pour l'historique d'édition, les fichiers de gel et de report et l'état d'annulation, selon la station de travail. Deux habitudes de travail contrôlent le total mieux que n'importe quel choix de format : arrêter le défilement entre les prises, et n'enregistrer que les canaux dont la source est branchée plutôt que d'armer toute la console.