Moyenne géométrique ou arithmétique : laquelle utiliser

Comment se calcule chaque moyenne

La moyenne arithmétique de n nombres est leur somme divisée par n. Pour 4, 9 et 17 : (4 + 9 + 17) / 3 = 10. La moyenne géométrique multiplie les n nombres et en prend la racine n-ième : pour 4, 9 et 17, c'est la racine cubique de 4 x 9 x 17 = racine cubique de 612, soit environ 8,49. Elles coïncident seulement si toutes les valeurs sont identiques.

La moyenne géométrique est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique pour des nombres positifs. Plus l'écart entre valeurs est grand, plus le décalage est marqué. C'est une inégalité connue et un contrôle rapide : si ta géométrique dépasse l'arithmétique, il y a une erreur de calcul.

Pourquoi les taux de croissance exigent la géométrique

Supposons un placement qui monte de 50 % une année puis baisse de 50 % l'année suivante. La moyenne arithmétique de +50 % et -50 % est 0 %, laissant croire à l'équilibre. Mais 100 devient 150, puis 75 — une vraie perte. La moyenne géométrique des facteurs 1,5 et 0,5 est la racine carrée de 0,75, soit environ 0,866, c'est-à-dire près de -13,4 % par an, ce qui colle au résultat réel.

Une règle simple

Utilise la moyenne arithmétique quand les valeurs s'additionnent de façon pertinente — notes, tailles, températures. Utilise la géométrique quand elles se multiplient ou se composent — rendements annuels, croissance de population, ratios d'indices, facteurs d'échelle. Pour des pourcentages de variation ou des ratios, choisis la géométrique.

Questions fréquentes

La moyenne géométrique gère-t-elle les nombres négatifs ?

Pas directement — un produit avec des négatifs peut devenir négatif ou rendre la racine indéfinie. C'est pourquoi la croissance s'exprime en facteurs (1,05 pour +5 %) plutôt qu'en pourcentages bruts, gardant chaque valeur positive.

La moyenne géométrique est-elle la médiane ?

Non. La médiane est la valeur centrale des données triées ; la géométrique est un produit avec racine. Elles peuvent être proches pour des données régulières mais mesurent des choses différentes.

Pourquoi la géométrique est-elle plus basse que l'arithmétique ?

La multiplication est plus sensible aux petites valeurs que l'addition, donc une valeur basse tire la géométrique davantage vers le bas. Elles sont égales seulement si toutes les valeurs coïncident ; tout écart baisse la géométrique.

Quelle moyenne les indices boursiers utilisent-ils ?

Pour résumer des rendements pluriannuels, la géométrique donne le vrai taux composé moyen. Certains indices de prix l'utilisent aussi, justement parce qu'elle respecte les ratios et évite la surestimation de l'arithmétique.