Partager les frais d'un voyage entre amis

Le tableau des soldes, que l'outil calcule juste

Tu lui donnes deux listes : les voyageurs, un nom par ligne, et les dépenses sous la forme nom, montant, description. Toute personne qui paie une dépense est ajoutée au groupe automatiquement, ce qui est pratique et parfois surprenant. Il totalise ce que chacun a payé, calcule la part de chacun, et affiche l'écart — positif, on lui doit ; négatif, il doit. Rien de ce qui concerne qui a acheté quoi ne survit dans la réponse ; seuls les totaux comptent.

Les parts sont réparties au centime par la méthode du plus fort reste, le détail que la plupart des répartiteurs ratent. Divise 100 en trois et le plancher honnête donne 33,33 chacun, soit 99,99 sous un titre qui annonce 100. Cet outil attribue le centime restant à la ligne dont la fraction écartée est la plus grande, si bien que l'affichage indique 33,34, 33,33, 33,33 et que la colonne tombe juste. Une incohérence subsiste : le grand chiffre « Part équitable » en haut est la moyenne brute, non arrondie, tandis que les lignes individuelles portent les montants alloués. Sur trois personnes et 100, l'en-tête dit 33,33 et la première ligne dit 33,34. Les deux sont justes ; ils répondent à des questions légèrement différentes.

Solder n'est pas la même opération qu'additionner

Un tableau de soldes dit à cinq personnes que trois sont créancières et deux débitrices. Il ne dit à personne quoi faire, et c'est précisément dans cet écart qu'un voyage de groupe déraille : personne n'a envie d'envoyer quatre virements, et personne n'a envie d'être celui qui vérifie si le quatrième est bien arrivé. Réduire le nombre de virements n'est pas une préférence esthétique. C'est la différence entre solder sur le trajet du retour et une conversation de groupe encore ouverte en novembre.

La méthode de l'outil est la méthode évidente : solder le plus gros débiteur contre le plus gros créancier, recommencer jusqu'à ce que tout le monde soit à zéro. Elle est rapide, elle se termine toujours, et elle n'a jamais besoin de plus d'un virement de moins que le nombre de participants. Ce qu'elle n'est pas, c'est minimale. Sur les cinq soldes ci-dessus, elle produit quatre virements là où trois suffiraient, et la raison est structurelle plutôt qu'un bug : le minimum de virements vient du découpage du groupe en autant de sous-ensembles de somme nulle que possible — ici, les −250 de Cleo égalent exactement les +150 d'Ana plus les +100 de Ben, et les −200 d'Eli égalent exactement les +200 de Dan — et prendre gloutonnement la plus grosse paire d'abord détruit ces correspondances avant de pouvoir les voir.

Décider si un ensemble de nombres peut être découpé en parties de somme nulle est une variante du problème de la somme de sous-ensembles, qui est NP-complet : aucune méthode rapide ne trouve donc le vrai minimum en général. Le fichier qui calcule le règlement dit exactement cela dans son propre commentaire — glouton, minimum non garanti, borné par n − 1 — et il a raison. Ce qui est faux, c'est la phrase que lit le visiteur sous le résultat, qui promet « le plus petit nombre de virements qui solde tout le monde ». Personne ne le remarque, parce que les trois exemples intégrés sont tous des voyages à trois avec un seul créancier, où le glouton et l'optimal coïncident. Il faut cinq personnes et une coïncidence dans les chiffres pour que l'écart s'ouvre.

Parts inégales : le couple, l'excursion, le conducteur

Un partage égal n'est juste que si le voyage l'a été, et il l'est rarement. Passe l'outil en mode pondéré et tu peux donner un nombre à chacun : deux pour un couple qui partage une chambre, un pour les autres, trois pour la famille de trois, zéro pour l'ami venu une journée et qui a payé sa part sur place. Les poids se saisissent sous la forme nom et poids, un par ligne, et toute personne non listée reçoit un. Les parts sortent proportionnelles et tombent toujours exactement sur le total.

Une limite structurelle mérite d'être connue avant qu'on s'y fie : un poids s'applique au voyage entier, pas à une dépense isolée. Cela couvre parfaitement le couple, parce qu'un couple pèse plus sur tout. Cela ne couvre pas la personne qui a sauté une excursion, parce que son poids devrait valoir un sur l'hébergement et zéro sur cette ligne-là. Il y a deux façons honnêtes de contourner. Passe l'excursion en partage séparé avec les seules personnes présentes, et solde les deux résultats ensemble. Ou, si l'excursion pèse peu dans le total, choisis un poids fractionnaire qui reproduit la bonne part et dis à voix haute que c'est une approximation, parce qu'un poids de 0,9 a l'air précis et ne l'est pas.

La gêne vient de l'ambiguïté, pas de l'argent

Personne ne se fâche pour 40 €. On se fâche parce qu'on ne savait pas si ces 40 € étaient attendus, et à cause des quinze jours qu'il a fallu pour le découvrir. Un voyage de groupe non soldé produit un coût social bas et continu : trois personnes qui tiennent des comptes en silence, une qui décide que ça ne vaut pas la peine d'en parler, et une entente tacite que le sujet est devenu légèrement délicat. Rien de tout cela ne tient au montant. Cela tient à l'absence d'une règle acceptée d'avance par tous.

Décide donc la règle avant de partir, pas au retour, et fais-en une règle sur les catégories plutôt que sur les personnes. L'hébergement au lit, le transport à la place, la nourriture à parts égales, tout ce qui est optionnel payé par ceux qui y vont. Écris-la une fois dans la conversation de groupe. Ce que tu choisiras sera imparfait ; être convenu d'avance vaut plus qu'être exactement juste, parce que la dispute que tu évites ne porte pas sur le chiffre, elle porte sur le fait de savoir si ce chiffre était l'accord. Le travail du répartiteur commence à la fin de ce processus, pas à sa place : il transforme un accord que tu as déjà en une liste de paiements.

Les quatre façons dont une ligne disparaît en silence

La zone des dépenses est du texte libre, et le texte libre ne se valide pas. Une dépense écrite sans les barres verticales entre le nom, le montant et la description est purement ignorée : pas d'erreur, pas de surlignage, juste un total discrètement trop bas. Un nom saisi avec une capitalisation différente devient une seconde personne, si bien que « Ana » et « ana » découpent le groupe en six voyageurs au lieu de cinq, chacun avec la moitié de la part. Et un séparateur de milliers détruit une grosse ligne, parce que le montant est lu en prenant le premier nombre trouvé, la virgule étant traitée comme une décimale — une note d'hôtel saisie 1.200 ou 1,200 est lue 1,2, et saisie avec une espace, 1.

La vérification qui attrape les quatre prend cinq secondes : le total à l'écran doit coïncider avec la somme que tu as déjà en tête, et le nombre de lignes du tableau doit égaler le nombre de personnes parties. Si l'un des deux cloche, l'une des quatre causes est en jeu. Saisis les montants nus, avec un point ou une virgule pour la décimale et rien d'autre, et copie les noms plutôt que de les retaper.

Questions fréquentes

L'outil trouve-t-il vraiment le plus petit nombre de virements ?

Non, bien que la note sous le résultat l'affirme. La méthode est gloutonne : solder le plus gros débiteur contre le plus gros créancier, puis recommencer. Sur des soldes de +150 €, +100 €, −250 €, +200 € et −200 €, elle renvoie quatre virements là où trois suffisent. L'affirmation est démentie par le code source de l'outil lui-même, qui qualifie la méthode de gloutonne et le vrai minimum de NP-difficile. Ce qui est vrai, c'est la seconde phrase de la note : le résultat n'a jamais besoin de plus d'un virement de moins que le nombre de participants. Si quatre virements font un de trop pour ton groupe, cherche un débiteur dont le solde égale exactement un ou deux créanciers et apparie-les à la main.

Les parts individuelles font-elles exactement le total ?

Oui, et c'est le point qui mérite d'être salué. Les parts sont réparties au centime par la méthode du plus fort reste, si bien que trois personnes partageant 100 € voient 33,34 €, 33,33 € et 33,33 €, et la colonne fait exactement 100 € au lieu de 99,99 €. Une incohérence d'affichage subsiste : le grand chiffre « Part équitable » en haut est la moyenne brute non arrondie et n'apparaît qu'en mode égal, donc sur cet exemple il indique 33,33 € quand la première ligne indique 33,34 €.

Comment gérer un couple qui partage une chambre, ou quelqu'un qui a sauté une excursion ?

Le couple est simple : passe en mode pondéré et donne-lui un poids de deux pendant que les autres restent à un. L'excursion ne l'est pas, parce qu'un poids s'applique au voyage entier et non à une dépense isolée. Soit tu passes cette excursion en partage séparé ne contenant que les personnes présentes et tu soldes les deux résultats ensemble, soit tu choisis un poids fractionnaire qui reproduit la bonne part et tu dis clairement que c'est une approximation. Un poids de zéro est aussi accepté, et donne à cette personne une part nulle sur tout — juste pour quelqu'un qui n'est jamais venu, faux pour quelqu'un qui a manqué un après-midi.

Une dépense que j'ai saisie manque au total. Que s'est-il passé ?

Presque certainement les barres verticales. Une ligne de dépense a besoin d'au moins un nom et un montant séparés par une barre, et une ligne sans barre est ignorée sans le moindre message. Deux autres pièges produisent un total faux plutôt qu'un total incomplet : un nom saisi avec une capitalisation différente devient un voyageur distinct, et un séparateur de milliers est lu comme une décimale, si bien que 1.200 et 1,200 deviennent tous deux 1,2 et qu'un montant saisi avec une espace devient 1. Vérifie que le total correspond à la somme attendue et que le tableau compte une ligne par personne.

Est-ce important de savoir qui a payé quoi pendant le voyage ?

Pas pour les soldes, et cela mérite d'être dit au groupe. Seul le total payé par chaque personne entre dans le calcul ; les descriptions sont pour toi, pas pour l'arithmétique. Qu'Ana ait payé l'appartement et Dan la voiture, ou l'inverse, les soldes sont identiques. Ce qui change, c'est le règlement : le même total dépensé, réparti autrement entre les payeurs, peut demander trois ou quatre virements. La chose la plus utile qu'une personne puisse faire pendant un voyage n'est donc pas de tout payer, mais de payer de manière à laisser derrière elle des soldes ronds et appariables.