Pente, pourcentage, degrés et rapport : calculer chacun et passer de l'un à l'autre

Le dénivelé sur l'horizontale, et rien d'autre

Tout chiffre de pente part d'une seule fraction : le dénivelé vertical divisé par la distance horizontale. Le pourcentage multiplie cette fraction par 100, l'angle en prend l'arctangente, le rapport l'inverse. Comme les trois viennent de la même fraction, on passe toujours de l'une à l'autre sans remesurer — mais pas par simple proportionnalité, car l'arctangente n'est pas une droite. Près de zéro la relation est presque linéaire, à environ 0,573 degré par pour cent : d'où 0,57 degré pour 1 % et 2,86 degrés pour 5 %, soit presque cinq fois plus. À 50 %, cette approximation annoncerait 28,6 degrés alors que la vérité est 26,57.

L'horizontale de la fraction est la distance à plat, pas la longueur mesurée le long du sol. Tire un mètre ruban le long d'un talus et tu mesures l'hypoténuse, toujours plus longue que l'horizontale au-dessous. Sur pente douce personne n'y perd : à 10 %, le ruban n'annonce que 0,5 % de trop. Sur un talus raide, cela décide du chantier. À 50 %, la longueur en pente dépasse l'horizontale de 11,8 %, et à 100 % de 41,4 %. Qui commande du gazon, une membrane ou du dallage sur une mesure prise le long d'un talus à 1 pour 1 en manquera un tiers. Mesure l'horizontale au niveau et au fil à plomb, ou divise la longueur en pente par la racine carrée de un plus le carré de la pente.

Le rapport s'écrit à l'envers selon le métier

Une rampe décrite 1:12 et un talus décrit 12:1 sont la même pente. Les réglementations d'accessibilité écrivent le dénivelé en premier — une unité de montée pour douze d'avancée — tandis que le terrassement et les plans routiers écrivent l'horizontale en premier, douze d'avancée pour une de montée. Rien dans la notation ne dit quelle convention est employée, et lire 12:1 comme dénivelé sur horizontale donne une pente de 1 200 %, un angle de 85 degrés et un conducteur de pelle très perplexe. La bonne habitude est de convertir tout rapport reçu en pourcentage dès réception, car un pourcentage ne se lit pas à l'envers.

La toiture ajoute une troisième notation. Les couvreurs américains annoncent la montée pour douze d'horizontale : un toit à 6 pour 12 fait 6 ÷ 12 = 50 % et 26,57 degrés, un toit à 12 pour 12 fait 100 % et 45 degrés. C'est la convention du rapport avec l'horizontale fixée à douze plutôt qu'à un, ce qui rend les pentes de toit directement comparables entre elles, mais seulement entre elles. Convertis la pente de toit en pourcentage avant de la comparer à une pente d'écoulement ou à une rampe, sinon tu compares une fraction de douze à une fraction de cent.

Ce que les réglementations exigent réellement

Pour les rampes, les chiffres sont réglementaires et non indicatifs, et ils vont par paires : une pente maximale et une hauteur maximale avant palier. Les normes ADA plafonnent une rampe à 1:12, soit 8,33 % ou 4,76 degrés, et n'autorisent que 760 mm de dénivelé d'une seule volée — soit 9,14 m de rampe à 1:12 — avant un palier plat d'au moins 1,52 m. En deçà de 1:20, soit 5 %, la surface est un cheminement et non une rampe, et ces règles ne s'appliquent plus du tout. Au Royaume-Uni, l'Approved Document M arrive autrement au même résultat : 1:12 n'est admis que sur 2 m de longueur, 1:15 jusqu'à 5 m et 1:20 jusqu'à 10 m, avec au maximum 500 mm de dénivelé par volée.

Les pentes d'écoulement fonctionnent à l'inverse : ce sont des minimums, et ils sont faibles. La consigne habituelle d'éloigner l'eau d'un bâtiment tourne autour de 2 %, soit 1,15 degré, ce qui ne se voit quasiment pas au niveau à bulle. Les toits-terrasses sont typiquement prescrits à 1 % ou plus pour que la stagnation n'ait pas raison de l'étanchéité. Précisément parce qu'elles sont si faibles, ce sont ces pentes que le chantier perd le plus souvent : 2 % sur une terrasse de 5 m ne font que 10 cm de dénivelé d'un bout à l'autre, dont la moitié disparaît dans la tolérance d'une chape. Règle-les au niveau et à la cale graduée, jamais à l'œil.

Questions fréquentes

Une pente de 100 % est-elle verticale ?

Non. Une pente de 100 % monte d'une unité pour une unité d'avancée, soit exactement 45 degrés — assez raide pour qu'on l'escalade plutôt qu'on la marche, mais à mi-chemin seulement de la verticale en angle. Les pentes continuent : 200 % font 63,43 degrés, 1 000 % font 84,29 degrés, et la verticale est indéfinie puisqu'on diviserait par une horizontale nulle. L'intuition que 100 % serait le maximum vient des pourcentages d'une quantité, où 100 % représente le tout. Une pente n'est pas le pourcentage de quoi que ce soit : c'est un rapport qu'on écrit simplement avec un signe %.

Comment mesurer une pente sans niveau de chantier ?

Une règle droite, un niveau à bulle et un mètre suffisent. Pose une extrémité de la règle sur le point haut, soulève l'autre jusqu'à centrer la bulle, et mesure à la verticale de l'extrémité levée jusqu'au sol : cette hauteur est le dénivelé, la longueur de la règle est l'horizontale. Une règle de 1,20 m avec 10 cm de vide fait 10 ÷ 120 = 8,3 %. Recommence sur toute la longueur au lieu de te fier à une seule lecture, car un terrain est rarement plan et la moyenne de trois portées en dit plus qu'une portée chanceuse. Un inclinomètre de smartphone donne l'angle directement, mais vérifie-le une fois contre la méthode de la règle : posé à même le sol, il peut se tromper d'un degré rien qu'à cause de la coque.

Le pourcentage de pente est-il un pourcentage de l'angle ?

Non, et les deux ne se ressemblent qu'au bas de l'échelle. Le pourcentage de pente est la tangente de l'angle multipliée par 100, et la courbe de la tangente s'écarte vite de la droite. Jusqu'à 10 % environ, diviser par 1,75 donne un angle à un dixième de degré près : 10 % donnent 5,71 et le raccourci donne 5,71. À 25 %, le raccourci annonce 14,3 contre 14,04 en réalité, et à 50 % il annonce 28,6 contre 26,57. Au-delà d'un dixième de dénivelé, utilise l'arctangente correctement ou lis la valeur dans un tableau.