Retirer 20 % est une division, pas une soustraction

Remonter jusqu'à un net visé

La même division répond à la question inverse : pour qu'il reste 1 000 après une retenue de 30 %, le montant avant doit valoir 1 000 ÷ 0,70 = 1 428,57, et non 1 300. Fixer 1 300 laisse 910 et manque de 90, soit neuf pour cent d'erreur sur ce qui comptait. Le cas se présente chaque fois qu'on promet un net — des honoraires annoncés après commission, un paiement convenu net de retenue à la source, une prime décrite comme un montant en main — et chacun de ces cas exige la division, pas l'ajout du même pourcentage.

Le contrôle rapide qui le repère

Tout pourcentage inversé se vérifie en repartant à l'endroit, et cela tient en une multiplication. Un HT de 100 plus 20 % donne 120, ce qui correspond : la réponse tient. Un HT de 96 plus 20 % donne 115,20, ce qui ne correspond pas aux 120 de départ : elle ne tient pas. Ce contrôle fonctionne quel que soit le taux et quelle que soit la méthode employée, ne demande de retenir aucune règle, et c'est la seule habitude qui attrape à coup sûr toute la famille d'erreurs — y compris les plus subtiles, où deux taux se sont enchaînés et où un seul a été inversé.

Questions fréquentes

Quel était le prix avant une remise de 20 % ?

Divise par 0,80 plutôt que d'ajouter 20 %. Un article vendu 80 après 20 % de remise avait un prix affiché de 80 ÷ 0,80 = 100, alors qu'ajouter 20 % à 80 donne 96 et sous-estime l'original de quatre. La même règle lit une étiquette à l'envers : si le panneau annonce 35 % de remise et que le prix est 65, le prix précédent valait 65 ÷ 0,65 = 100 exactement — coïncidence des nombres ici, mais la méthode tient pour n'importe quelle paire.

Cela marche-t-il quand deux taux s'appliquent ?

Oui, en divisant par chaque coefficient tour à tour. Un TTC qui porte 10 % de service puis 20 % de taxe vaut 1,10 × 1,20 = 1,32 fois le net : le net est donc le TTC divisé par 1,32, et non par 1,30. Le demi-point d'écart vient de ce que la taxe a aussi porté sur le service, ce qui est un fait sur l'ordre d'application et non sur l'arithmétique. Établis dans quel ordre les deux ont été appliqués avant de diviser, car les intervertir change l'assiette de chacun même si le coefficient total est identique.