Toutes les tierces majeures d'un piano sont trop hautes de quatorze cents

Le diapason est une convention, pas une constante

Tout ce qui précède repose sur une valeur choisie pour une seule note, et 440 Hz est un accord moderne plutôt qu'un fait sur le son. Certains orchestres montent légèrement pour gagner en éclat, l'interprétation historique emploie souvent des diapasons plus bas, et la référence alternative de 432 Hz qui circule en ligne se situe 32 cents sous 440 — environ un tiers de demi-ton, nettement audible à côté d'un instrument accordé à l'usage. Changer la référence déplace toutes les notes du même rapport et ne touche à aucun intervalle : une œuvre ainsi transposée sonne identique en structure et légèrement différente en couleur.

Un piano n'est pas accordé sur ces nombres non plus

Les cordes réelles sont raides, et les harmoniques d'une corde raide se situent légèrement au-dessus des multiples exacts de sa fondamentale. Un accordeur qui réglerait chaque note sur les fréquences calculées ici produirait un instrument dont les octaves battraient de façon audible, car l'oreille juge une octave d'après l'harmonique et non d'après la fondamentale. Le remède est l'accord étiré : le haut du clavier est monté progressivement, le bas descendu progressivement, d'une quantité qui dépend de l'instrument. L'arithmétique d'ici donne la cible d'un synthétiseur ou d'une application d'accordage, et le point de départ d'un piano, non le résultat final.

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un cent ?

Un centième de demi-ton tempéré : douze cents en font une octave. La notion existe parce que la hauteur se perçoit multiplicativement — la même distance musicale est le même rapport à toute hauteur — et qu'additionner des cents est plus commode que multiplier des rapports. Une oreille entraînée repère environ cinq cents sur une note tenue et bien moins sur deux notes simultanées, où le battement trahit l'écart. Voilà pourquoi les deux cents d'erreur d'une quinte tempérée passent inaperçus quand les quatorze cents d'une tierce ne passent pas.

Pourquoi douze notes plutôt qu'un autre nombre ?

Parce que douze se trouve être la plus petite division de l'octave qui approche de près les rapports simples les plus importants. Empiler douze pas égaux tombe à deux cents d'une quinte pure, ce qui est remarquablement bon et bien meilleur que ne le feraient onze ou treize ; or la quinte est l'intervalle auquel l'oreille est la plus sensible, si bien qu'un système qui la réussit presque peut se permettre le reste. D'autres divisions existent et s'emploient — dix-neuf et trente et un donnent tous deux une meilleure tierce — mais chacune réclame un instrument bâti pour elle, et c'est sur douze que le clavier s'est normalisé.